Raiz cúbica com radical duplo

1 - Calcule o valor da expressão:

Resolução:

• Vamos chamar o resultado desse radical de:

• Então:

• Elevando ao cubo ambos os membros:

• Lembrando que:

• Logo:

2 - (Colégio Naval – 1982)

 é igual a:

Resolução:

• Vamos chamar o resultado desse radical de:

• Então:

• Elevando ao cubo ambos os membros da equação:

• Usando o produto notável:

• Fazendo tentativas: a = 1 e b  = 1

• Resposta:

3 - O número real 

pertence ao conjunto

a) [– 5, – 3) 

b) [– 3, – 1)

c) [1, 1) 

d) [1, 3)

e) [3, 5)

Resolução:

• Elevando ao cubo ambos os membros:

• Usando o produto notável:

• Calculando o valor de a⋅b:

• Calculando o valor de a + b:

• Calculando o valor de:

• Substituindo esses valores em:

• Por tentativa: x = 1

• Resposta: Letra D

4 - Se

então o valor de y é igual a:

Resolução:

• Os radicais duplos podem ser escritos:

• Substituindo esses valores em:

5 - (COLEGIO NAVAL – 2011) O número real

é igual a:

• Vamos chamar o resultado de:

• Elevando ao cubo ambos os membros:

• Lembrando que:

• Logo:

• Portanto:

• Como não tem esse resultado nas alternativas, vamos manipular esse valor:

• Calculando a raiz quadrada de ambos os membros da igualdade:

• Resposta: Letra B.