Equação literal do 1º grau

A equação literal do 1º grau é uma equação algébrica que envolve letras (ou variáveis) além da incógnita. Essas letras representam valores constantes que podem ser substituídos por números específicos conforme o contexto do problema.

Definição

Uma equação do 1º grau tem a forma geral:

ax + b = 0

onde:

• x é a incógnita,
• a e b são números reais conhecidos (ou literais).

Quando esses coeficientes são representados por letras, chamamos a equação de equação literal.

Exemplos de Equações Literais

1 – Exemplo básico:

ax + b = 0

Para resolver, isolamos x:

Aqui, o valor de x depende dos valores de a e b.

2 – Exemplo numérico com literais:
Se tivermos a equação

3x + b = 9

e soubermos que b = 2, substituímos na equação:

3x + 2 = 9  ⇒  3x = 9 – 2  ⇒  3x = 7

3 - Exemplo aplicado:
Imagine que a fórmula da temperatura em graus Fahrenheit seja dada por:

F = 1,8C + 32

Se quisermos encontrar o valor de C em termos de F, isolamos C:

F – 32 = 1,8C  ⇒  1,8C = F – 32 

Exercícios

1 – Resolva a equação 7x + 4m = 5x + 8m, sendo x a incógnita.

7x + 4m = 5x + 8m  ⇒  7x – 5x = 8m – 4m

2x = 8m – 4m  ⇒  2x = 4m

x = 2m 

2 – Considerando x a incógnita, resolva a equação literal 3(mx + n) – 2mx = 5n.

3(mx + n) – 2mx = 5n  ⇒  3mx + 3n – 2mx = 5n

3mx – 2mx = 5n – 3n  ⇒  mx = 2n

Com m ≠ 0.

3 – Considerando x a incógnita, resolva a equação 10x + 7a = 2x + 24.

10x + 16a = 2x + 24  ⇒  10x – 2x = 24 – 16a

8x = 24 – 16a

Colocando 8 em evidência no numerador da fração:

x = 3 – 2a

4 – Resolva as equações literais na variável x:

a) 2(x + m) = x – m

 2x + 2m = x – m  ⇒  2x  –  x = – m – 2m

x = – 3m

b) 3ax – 5 = ax + 4b

3ax – ax = 4b + 5  ⇒  2ax = 4b + 5

Com a ≠ 0.

c) 3ay – 2(ay + b) = 6b + y

3ay – 2ay – 2b = 6b + y  ⇒  3ay – 2ay – y = 6b + 2b

ay – y = 8b

Colocando y em evidência no primeiro membro da equação:

ay – 1y = 8b  ⇒  y(a – 1) = 8b

Com a ≠ 1.

5 – Obtenha a solução das equações literais a seguir:

a) ax + 2a = 2  (a variável é x)

b) 2by + 4 = 4b – 1  (a variável é y)

c) 8c – 5cz = 2 + cz  (a variável é x) 

Resolução:

a) ax + 2a = 2   ⇒   ax = 2 – 2a

Com a ≠ 0.

b) 2by + 4 = 4b – 1  

2by = 4b – 1 – 4   ⇒     2by = 4b – 5

Com b ≠ 0. 

 c) 8c – 5cz = 2 + cz 

– 5cz – cz = 2 – 8c    ⇒   – 6cz = 2 – 8c

Colocando 2 em evidência no numerador:

Com c  ≠ 0.

6 – Resolva a seguinte equação literal sendo x a incógnita:

Resolução:

Vamos escrever as frações com o mesmo denominador:

bx = 1 – ax

bx + ax = 1

Colocando x em evidência:

x⋅(b + a) = 1