Soma dos ângulos internos de um triângulo

Um triângulo é um polígono de três lados, e a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é sempre igual a 180 graus (ou π radianos). Isso vale para todos os triângulos, independentemente de serem equiláteros (três lados iguais), isósceles (dois lados iguais) ou escalenos (três lados diferentes).

                   

                         

Exercícios

1 – Qual é a medida do ângulo A no triângulo abaixo?

a) 40^°          b) 60^°               c) 50^°                   d) 70^°  

Resolução:

2 – Determine é a medida do ângulo C no triângulo.

Resolução:

3 – Dado o triângulo RST, calcule:

a) O valor de x;

b) As medidas dos ângulos R, S e T.

Resolução:

4 - (SAEP) Observe o triângulo EFG abaixo, retângulo em F.

Quanto mede o ângulo x desse triângulo?

      a)     30°           b)   60°          c)    90°          d)    120°

Resolução:

                         

• Os ângulos de medidas y e 120° são suplementares:

y + 120° = 180°

y = 180° – 120°

y = 60°

• Soma dos ângulos internos do triângulo EFG:

x + y + 90° = 180°

x + 60° + 90° = 180°

x + 150° = 180°

x = 180° – 150°

x = 30°

Soma dos ângulos internos de um triângulo

 A soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer é sempre 180°.

Exercícios resolvidos:

1 - Qual é a medida do ângulo interno no triângulo da figura abaixo?

Resolução: 

A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°.

x + 30° + 70° = 180°

x + 100° = 180°

x = 180° ー 100°

x = 80°

2 - Calcule o valor de x no triângulo a seguir.

Resolução:

2x + 3x + 4x = 180°

9x = 180°

x = 180°/9

x = 20°

3 - Determine o valor de x no triângulo da figura.

Resolução:

x + 3x + 2x + 30° = 180°

6x + 30° = 180°

6x = 180° ー 30°

6x = 150°

 x = 25°

4 - Qual é o valor do ângulo x?

a) 20°        b) 30°         c) 40°         d) 50°

Resolução:

Os ângulos de 130° e "y" são suplementares (soma 180°):

130° + y = 180°

y = 180° ー130° 

y = 50°

Os ângulos "z" e 100° são opostos pelo vértice (Tem a mesma medida):

z = 100° 

Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°:

x + y + z = 180°

x + 50° +100° = 180°

x + 150° = 180°

x  = 180° ー 150°

x = 30°

Exercícios com soma dos ângulos internos de um triângulo

2 – Calcule a medida do ângulo C no triângulo abaixo.

A + B + C = 180^o

68^o + 90^o + C = 180^o

C = 180^o  – 68^o – 90^o 

C = 22^o

3 – O desenho da figura abaixo é um triângulo isósceles.

     


      a)    Qual é o seu perímetro?

Perímetro é a soma dos lados:

P = 10 cm + 10 cm + 6 cm

P = 26 cm

      b)   Calcule a medida do 

            ângulo A.

A + B + C = 180^o

A + 65^o + 65^o = 180^o

A + 130^o = 180^o

A = 180^o – 130^o

A = 50^o