Soma dos termos de uma progressão aritmética (P.A.)

1 - Dada a progressão aritmética (4, 8, 12, 16, …), calcule a soma dos seus 110 primeiros termos.

Resolução:

Primeiramente vamos calcular o valor do 110° termo:

Cálculo da soma dos seus 110 primeiros termos:

2 - Calcule a soma dos 50 primeiros termos da progressão aritmética (4, 8, 12, 16, …)

Resolução:

Primeiramente vamos calcular o termo a₅₀ dessa progressão aritmética: 

Fazendo n = 50 na fórmula da soma:

Substituindo os valores de a₁ e a₅₀:

3 - Na seguinte sequência (-7,-1,5,11...) é uma P.A de uma certa razão, pergunta se qual é a soma dos 15 primeiros desta sequência?

Resolução:

Primeiramente vamos calcular o valor do 15° termo:

Cálculo da soma dos seus 15 primeiros termos:

4 - Qual é a soma de todos os números de dois algarismos que têm resto 2 quando dividido por 3?

a) 3270

b) 2645

c) 2160

d) 1635

Resolução:

Vamos encontrar os primeiros menores números de dois algarismos que têm resto 2 quando divididos por 3:

Vamos encontrar os últimos maiores números, com dois algarismos que têm resto 2 quando divididos por 3:

Esses números formam uma progressão aritmética (P. A.) de razão 3: 

11, 14, 17, ..., 98.

5 - Joana comprou um celular e dividiu o pagamento em 24 parcelas mensais que formam uma progressão aritmética crescente. As três primeiras parcelas foram de R$ 120,00, R$ 126,00 e R$ 132,00. Sabendo que, ao final, constatou-se que Joana não pagou a 19ª parcela, o valor pago por ela foi:

a) R$ 3.954,00
b) R$ 4.026,00
c) R$ 4.200,00
d) R$ 4.308,00
e) R$ 4.382,00

Resolução:

Primeiramente vamos calcular o termo a₂₄ e a₁₉ dessa progressão aritmética:

Fazendo n = 24 na fórmula da soma:

Substituindo os valores de a₁ e a₂₄:

Valor pago: