Raiz quadrada com radical duplo

Para simplificar um radical duplo, podemos usar a expressão:

Onde:

a² – b deve ser um quadrado perfeito para garantir a transformação.

Exemplos:

1 - Simplifique o radical

Resolução:

• Introduzindo 4 no radical:

• Fazendo:

2 - Simplifique o radical duplo:

Resolução:

• Fazendo:

3 - Simplifique o radical:

Resolução:

• Fazendo:

4 – Simplifique o radical:

Resolução:
• Introduzindo 2 no radical:

• Fazendo:

5 – Simplifique o radical:

Resolução:

• Introduzindo 6 no radical:

Fazendo:

6 – Simplifique a expressão:

Resolução:

• Vamos usar a fatoração:

 

• Portanto:

7 – Mostre que a expressão abaixo é racional:

Resolução:

• Chamando de x a expressão:

• Elevando ambos os membros da igualdade:

• Usando a expressão:

ou

x = ー 4

8 – UPENET/IAUPE – 2019 – Prefeitura de Petrolina – PE

A expressão

é equivalente a

 Resolução:

• Chamando de x a expressão:

• Elevando ambos os membros da igualdade:

• Usando a expressão:

• Teremos:

ou

• Resposta: Letra D

9 – Calcule o valor da expressão:

Resolução:

• Chamando de x o valor da expressão:

• Elevando ao quadrado ambos os membros da iqualdade:

• Logo:

10 – O resultado mais simples para a expressão

é:

Resolução:
• Chamando de x o valor da expressão:

• Elevando ambos os membros ao quadrado:

• Como as raízes são pares: x = 4 
• Resposta: Letra C.

11 – Se

e

então, o valor de a + b é:

Resolução:

e

• Então:

• Simplificando:

• Usando a expressão:

onde:

• Substituindo em:

• Calculando raiz quadrada em ambos os membros dessa igualdade: