Função do 1º grau

Uma função do 1º grau, também conhecida como função linear ou afim, é uma das funções mais básicas e importantes na matemática. Ela é expressa na forma f(x) = ax + b, onde:

• a é o coeficiente angular ou inclinação da reta.
• b é o coeficiente linear ou o ponto onde a reta cruza o eixo y.

Características da Função do 1º Grau

1. Gráfico: O gráfico de uma função do 1º grau é uma reta. A inclinação (a) determina a inclinação da reta, e o coeficiente linear (b) determina o ponto de interseção com o eixo y.
2. Raiz: A raiz ou zero da função é o ponto onde a função cruza o eixo x (ou seja, f(x) = 0). Para encontrar a raiz, basta resolver a equação ax + b = 0.
3. Crescimento e Decrescimento:
• Se a > 0, a função é crescente.
• Se a < 0, a função é decrescente.

   a > 0 (Função crescente)           a < 0 (Função decrescente)

Exemplo

Vamos considerar a função f(x) = 2x + 3:

• Aqui, a = 2 e b = 3.
• O gráfico dessa função será uma reta com inclinação positiva que cruza o eixo y no ponto (0,3).
• Para encontrar a raiz, resolvemos 2x + 3 = 0  ⇒  2x = – 3, o que nos dá x = – 1,5.

                    

Exercícios:

1 - Identifique quais das funções abaixo são do 1º grau:

a) f(x) = 10x – 12       b) f(x) = 1/x + 8

c) f(x) = 9x + 3           d) f(x) = 4x² + 3x – 16

e) f(x) = 5x + 3x³        f) f(x) = 5x – 1

 Resposta: As funções que têm a forma f(x) = ax + b são (a), (c) e (f).

2 - Determinando os coeficientes da função y = 2x + 9, vamos ter:

a) a = 2 e b = 9

b) a = 1 e b = 9

c) a = 9 e b = 1

d) a = 2 e b = 11

 Resposta: 

y = ax + b

y = 2x + 9

a = 2  e  b = 9

3 - Uma função do primeiro grau tem lei de formação dada por y = 2x + 3, qual o valor de x para que y = 13?

a) x = 8

b) x = 12

c) x = 9

d) x = 5

 Resposta: y = 2x + 3

13 = 2x + 3

13 - 3 = 2x

10 = 2x

10/2 = x

x = 5

4 – O problema a seguir, refere-se às questões 4, 5 e 6.

Paulo trabalha como funcionário de uma loja e recebe R$ 1 800,00 todo mês mais R$ 10,00 por cada produto vendido.

Escreva a função que representa seu salário;

a) y = 1 800x + 10

b) y = 10x + 1 800

c) y = (1 800 + 10)x

d) y = 1 810x

 Resposta: y = 10x + 1 800

5 - Se ele vender 42 unidades do produto, quanto vai receber?

a) R$ 2 220,00

b) R$ 3 010,00

c) R$ 1 810,00

d) R$ 2 410,00

Resposta:

x = 42

y = 10x + 1800

y = 10ㆍ42 + 1800

y = 420 + 1800

y = 2220

6 - Para receber R$ 2000,00 de salário em um mês, quantos produtos ele deve vender?

a) 20 produtos.
b) 25 produtos.
c) 23 produtos.
d) 15 produtos.

Resposta: y = 2000

y = 10x + 1800

2000 = 10x + 1800

2000 - 1800 = 10x

200= 10x

200/10 = x

x = 20