Área do triângulo

A área de um triângulo pode ser calculada através do produto entre a base e a altura, dividido por dois. No entanto, existem outras formas de calcular a área de um triângulo, dependendo dos dados fornecidos. 

Fórmulas para calcular a área de um triângulo 

Onde a base é b e a altura do triângulo é h.

Onde o ângulo A e oposto ao lado a e b e c são os outros dois lados.

 • Fórmula de Heron: 

Onde p é o semiperímetro, ou seja, metade do perímetro e a, b, c são os lados.

• Triângulo equilátero: 

Onde l é a medida do lado do triângulo.

• Triângulo inscrito num círculo de raio R: 

Onde a, b, c são os lados e R é o raio da circunferência circunscrita.

• Triângulo circunscrito ao círculo de raio R:

A = p⋅R

Onde R é o raio da circunferência, p é o semiperímetro, ou seja, metade do perímetro e a, b, c são os lados:

                   

Exercícios

1 - Calcular a área do triângulo:

               

Resolução:

2 – Qual é a área do triângulo abaixo?

   

Resolução:

• O triângulo é isósceles, logo os ângulos das base são iguais.

• Primeiramente, vamos calcular a altura do triângulo, usando o teorema de Pitágoras:

 a² = b² + c²
 15² = h² + 9²
 15⋅15 = h² + 9⋅9
 225 = h² + 81
 225 = h² + 81
 225 – 81 = h²

•  Cálculo da área do triângulo:

b = 18 cm    e    h = 12 cm  

A = 9 cm ⋅12 cm

A = 108 cm²

3 – Qual é a área do triângulo da figura?

Resolução:

• Fazendo:

a = 5 cm

b = 6 cm

c = 7 cm

• Usando a fórmula de Heron:

ou

Como:

4 - A área de um triângulo inscrito em uma circunferência é 30 cm². Sabendo que os lados do triângulo medem 8 cm, 9 cm e 10 cm, calcule o raio dessa circunferência.

Resolução:

R = ?     a = 8 cm,    b = 9 cm    e    c = 10 cm

A = 30 cm²

• Substituindo esses valores em:

R = 6 cm

5 – Calcular a área de um triângulo, conhecendo dois lados e um ângulo entre eles, conforme a figura:

Resolução:

• Usando a fórmula:

• Fazendo b = 6 cm, c = 8 cm e

• Como:

6 – Um triângulo está circunscrito a uma circunferência de raio  cm. Sabendo que os lados do triângulo medem 7 cm, 8 cm e 9 cm, calcule a área desse triângulo.

Resolução:
• Cálculo do semiperímetro do triângulo:

• Cálculo da área:

7 – Calcule a área do triângulo da figura:

          

Resolução: