Reta numérica real

 A reta numérica real é uma representação visual de todos os números reais em uma linha contínua. Imagine uma linha infinita que se estende em ambas as direções, com um ponto específico marcado como zero (0). À direita do zero, temos os números positivos (1, 2, 3, ...) e à esquerda do zero, temos os números negativos (– 1, – 2, – 3, ...). Cada ponto na reta numérica corresponde a um número real único.

Propriedades Importantes da Reta Numérica Real:

1. Densidade: Entre quaisquer dois números reais distintos, sempre existe outro número real. Por exemplo, entre 1 e 2, podemos encontrar 1,5. Entre 1 e 1,5, podemos encontrar 1,25, e assim por diante.
2. Ordenação: A reta numérica está ordenada. Isto significa que, se tivermos dois números reais a e b tal que a < b, então aa está à esquerda de b na reta numérica.
3. Continuidade: A reta numérica é contínua, sem lacunas. Cada ponto na reta representa um número real, incluindo números irracionais como π e .

Utilidades da Reta Numérica:

• Representação de Operações Aritméticas: A adição e a subtração podem ser visualizadas como movimentos para a direita ou para a esquerda na reta. Por exemplo, adicionar 3 a 2 é como mover 3 unidades à direita de 2.
• Análise de Funções: As funções matemáticas podem ser representadas graficamente na reta numérica, ajudando na visualização de suas propriedades.
• Resolução de Desigualdades: Podemos usar a reta numérica para representar soluções de desigualdades. Por exemplo, a solução de x > 1 é representada como todos os pontos à direita do 1.

 Exemplos

1 - Observe abaixo a reta numérica, dividida em segmentos de mesma medida.

          

O ponto P, está melhor representado pelo número

a) 3,10     b) 3,20     c) 3,25     d) 3,50     e) 3,75

2 - Observe abaixo os cincos pontos marcados na reta real, dividida em segmentos de mesma medida.

          

O número real – 1,87 está melhor representado nessa reta pelo ponto

a) K           b) L.           c) M.           d) N.           e) P. 

3 - (Vunesp) Considere a seguinte reta numerada, na qual estão marcados apenas alguns números:

O número representado pela fração – 3/2, se fosse colocado nessa reta, ficaria entre:
A) 0 e – 1
B) – 1 e – 2
C) – 2 e – 3
D) – 3 e – 4
E) – 4 e – 5

4 - A posição de  a reta numérica está indicada com a seta vermelha. 

          

Qual seria a indicação da posição na reta numérica abaixo?

          

Marque a alternativa correta.

a) A          b) B          c) C          d) D

5 - Represente na reta numerada os números: – 3,4 e .

 

Respostas:

1) 1:4 = 0,25

     3 + 0,25 = 3,25

     Letra C

2)

          

 O número real – 1,87 está entre – 2 e –1: Logo, a resposta é o ponto L.

3) O número – 1,5 está compreendido entre – 1 e – 2.

4) Como , a melhor aproximação é e a letra (D):

5)