Área de uma figura composta

Para calcular de medida de área de figuras planas que podem ser decompostas por quadrados, retângulos e/ou triângulos, utilizando a equivalência entre áreas. A área de figuras planas representa a medida da extensão que a figura ocupa no plano. Como figuras planas podemos citar o triângulo, o retângulo, o losango, o trapézio, entre outras.

Como calcular a área abaixo? Ela não é triângulo, ou retângulo, ou losango ou trapézio.

Para isso, podemos dividir a figura em duas outras conhecidas (triângulo e retângulo):

Como a fórmula para calcular as áreas do triângulo e retângulo são conhecidas, calculamos a área total:

Ou ainda em dois trapézios:

Como a fórmula para calcular as áreas dos trapézios são conhecidas, calculamos a área total:

Exercícios

1 – Qual é a área da figura abaixo?

Resolução:

• Dividindo a figura em duas partes convenientes:

• Figura 1: Retângulo

• Figura 2: Triângulo

 

• Área total:

2 – Calcule a área do polígono da figura abaixo.

Resolução:

• Figura 1: Retângulo

• Figura 2: Quadrado

• Figura 3: Triângulo

• Área total:

3 – Qual é a área da figura abaixo?

 a) 13 m²

b) 14 m²

c) 16 m²

d) 20 m2

Resolução:

• Dividindo a figura em duas partes conveniências:

• Figura 1: Retângulo

• Figura 2: Quadrado

• Área total:

4 – Determine a área do terreno abaixo.

Resolução:

• Dividindo a figura em dois triângulos:

• Como o triângulo 1 é retângulo, vamos calcular a medida do 3º lado do triângulo 2, usando o teorema de Pitágoras:

a² = b² + c²

x² = 72² + 30²

x² = 72 ⋅ 72 + 30 ⋅ 30

x² = 5184 + 900

x² = 6084

x = 78 

• Calculo da área 1:

• Para calcular a área do triângulo 2, vamos usar a fórmula de Heron (triângulo qualquer):

Onde p é o semiperímetro do triângulo 2:

• Fatorando os números 126, 48 e 42:

     

• Área total:

5 – Determine a área do trapézio da figura abaixo.

Resolução:

• Usando o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo, para calcular a medida da base menor do trapézio:

a² = b² + c²

10² = 8² + (9 – x)²

10 ⋅ 10 = 8 ⋅ 8+ (9 – x) ⋅ (9 – x)

100 = 64 + 9² – 9 ⋅x – 9 ⋅x + x²

0 = 64 – 100 + 9 ⋅ 9 – 18x + x²

0 = – 36 + 81 – 18x + x²

0 = 45 – 18x + x²

ou

x² – 18x + 45 = 0

• Usando a fórmula de Bhaskara:

• Calculo da área do Retângulo:

• Calculo da área do triângulo:

• Área total: