É um conceito fundamental em matemática que permite "desfazer" uma operação.
Definição
Uma função inversa é uma função que "desfaz" a ação de outra função. Seja f(x) uma função, então sua inversa é denotada por f – 1(x) e satisfaz:
f (f – 1(x)) = x
Uma função inversa é uma função que "desfaz" a ação de outra função. Seja f(x) uma função, então sua inversa é denotada por f – 1(x) e satisfaz:
f (f – 1(x)) = x
Propriedades
1. Uma função tem inversa se, e somente se, for bijetora (um-para-um).
2. A função inversa é única.
3. A composição de uma função com sua inversa é a função identidade.
Tipos de funções inversas
1. Inversa de funções lineares:

2. Inversa de funções quadráticas:

3. Inversa de funções trigonométricas:

Passos para encontrar a função inversa
1. Verifique se a função é bijetora.
2. Troque x e y na equação.
3. Resolva para y.
4. Verifique se a função inversa é válida.
2. Troque x e y na equação.
3. Resolva para y.
4. Verifique se a função inversa é válida.
Exemplos
a) Se f(x) = 2x, então:
a) Se f(x) = 2x, então:
y = 2x
Trocando x e y na equação:
b) Se f(x) = x2, então:
y = x2
Trocando x e y na equação:
Exercícios
1 – Calcule a função inversa de f(x) = 2x + 5.
Resolução:
y = 2x +5
Trocando x e y na equação:
2 – Calcule a função inversa de f(x) = 2x – 10.
Resolução:
y = 2x – 10
Trocando x e y na equação:


3 – A função inversa de f(x), sendo:
Resolução:
Trocar x e y na equação:
4 – Dada f(x), (x ≠ 2)determine a sua inversa:
Resolução:
Trocando x e y na equação:
Colocando y em evidência:
5 – Dada a Função f(x), (x ≠ – 2), calcule f – 1(x), sendo:
Resolução:
Trocando x e y na equação:
Colocando y em evidência:
6 – Determine a inversa
da função:

Resolução:

Trocando x e y na equação:



7 – Calcule a inversa
da função logarítmica:

Resolução:

Trocando x e y na equação:

Usando a definição de logaritmo:

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