Exercícios com função crescente e função decrescente

Dizemos que uma função é crescente quando ela apresenta maiores valores para y = f(x), quando também aumentamos os valores de x. Enquanto isso, classificamos uma função como decrescente quando, para maiores valores de x, obtemos menores valores para y = f(x).

Veja, abaixo, um exemplo de função crescente:

 

Enquanto isso, classificamos uma função como decrescente quando, para maiores valores de x, obtemos menores valores para y = f(x). Abaixo, veja um exemplo de função decrescente:

O que determina se uma função de 1º grau é crescente ou decrescente é o seu coeficiente angular “a”. Dada lei de formação f(x) = ax + b, se:

a > 0: função crescente;

a < 0: função decrescente.

Para melhor compreender essas definições, veja alguns exemplos. Observe:

Função crescente

Um exemplo de função crescente é a função y = 2x – 1. 

Para perceber isso, observe a tabela a seguir:

x	y
0	– 1
1	1
2	3
3	5
4	7

Observe que o valor de x, a cada linha, é aumentado em uma unidade. Consequentemente, realizando-se os cálculos de y a partir da função dada, percebemos que, a cada linha, o valor dessa variável aumenta em quatro unidades.

Função decrescente

Uma função decrescente é aquela em que o valor da variável y diminui sempre que a variável x aumenta. Um exemplo de função decrescente é a seguinte: y = – 2x + 9. Para perceber isso, observe a tabela a seguir:

x	y
0	9
1	7
2	5
3	3
4	1

Observe que, cada vez que o valor de x aumenta uma unidade, o valor de y diminui três unidades. Dessa maneira, essa função é decrescente.

Exercícios

1 - Indique se a função abaixo é crescente ou decrescente:

A função cuja lei de formação é y = – 3x + 4.

 a) Crescente

b) Decrescente

Resposta: Como a = – 3 e – 3 < 0, a função decrescente.

2 - Indique se a função abaixo é crescente ou decrescente:

A função cuja lei de formação é y = 2x + 5.

a) Crescente

b) Decrescente

Resposta: Como a = 2 e 2  > 0, a função crescente.

3 - A função representada no gráfico abaixo é crescente ou decrescente:

A alternativa correta é:

a) Crescente

b) Decrescente

Resposta: Aumentado valores de x, obtemos maiores valores para y = f(x). (Crescente)

4 - A função representada no gráfico abaixo é crescente ou decrescente:

A alternativa correta é:

a) Crescente

b) Decrescente

Resposta: Aumentado valores de x, obtemos menores valores para y = f(x). (Decrescente)