Sistemas de equações: Método da substituição

No método da substituição, escolhemos uma das incógnitas e a isolamos, e substituímos na outra equação.

Exercícios:

1 - Vamos resolver o sistema de equações abaixo:

Resolução:

Primeiramente vamos chamar as equações de (1) e (2):

Isolando x em (1):

x = 42 – y

Substituindo o valor de x em (2): 

x – y = 8

42 – y – y = 8

42 – 2y = 8

– 2y = 8 – 42

– 2y = – 34

y = 17

Substituindo o valor de y em (1):

x + y = 42

x + 17 = 42

x  = 42 – 17

x = 25

Solução: x = 25   e  y = 17

2 - No sistema

o valor de x é:

a) igual a zero

b) igual a um

c) o dobro de y

d) o triplo de y

Resolução:

Isolando x em (1):

Substituindo o valor de x em (2)

-2y = 10 -20

-2y = - 10

y = - 10:(- 2)

y = 5

Substituindo o valor de y em (3):

Resposta: (d) o triplo de y.

3 - Vamos resolver o sistema de equações abaixo:

Fazendo c = 7 em m + c = 20:

m + 7 = 20

m = 20 – 7

m = 13

Solução do sistema é: c = 7 e m = 13

4 - Usando o método da substituição, resolva o sistema de equações:

Resolução:

Substituindo (2) em (1): 

Substituindo y em (2):

Solução: x = 14,4 e y = 7,2.

5 - Resolva o sistema de equações 3x + 4y = 10 e 2x + 3y = 7.

Resolução:

Isolando x em (1):

Substituindo x em (2):

Multiplicando todos os termos da equação por 3:

Substituindo o valor de y em (3):

Solução: x = 2 e y = 1.

6 - Determine os valores de x e y, no sistema abaixo:

Resolução: 

Isolando x em (1):

Substituindo o valor de x em (2):

Substituindo o valor de y em (3):

Solução: x = 1 e y = - 4 

7 - Determine o a solução do sistema de equações: 

Resolução:

Isolando y na equação (1):

Substituindo (3) em (2):

Substituindo x = 9 em (3):

Solução: x = 9 e y = 11.

8 - Qual é a solução do sistema de equações:

Resolução:

Vamos resolver esse sistema pelo método da substituição:

Isolando x em (1):

x = 14 – y  (3)

Substituindo o valor de x em (2):

Substituindo o valor de y em (3):

Solução: x = 4 e y = 10. 

9 - Resolver o sistema de equações:

Resolução:

Isolando x na equação (1):

Substituindo (3) em (2):

Substituindo o valor de y em (1):

Resposta: x = 4 e y = – 2

10 - Se a + b = 15, b + c = 12 e 2a = 20, então, qual é o valor (a + b)⋅c vale:

a) 110                b) 105                c) 95                d) 93

Resolução:

Substituindo o valor de “a” em:

a + b = 15

10 + b = 15

b = 15 - 10

b = 5

Substituindo o valor de “b” em:

b + c = 12

5 + c = 12

c = 12 – 5

c = 7

Substituindo o valor de “a”, “b” e “c” em:

(a + b)⋅c

(10 + 5)⋅7

15⋅7=105