Equações do 1º grau com uma variável

Equação é toda sentença matemática aberta que exprime uma relação de igualdade. A palavra equação tem o prefixo equa, que em latim quer dizer "igual".

Exemplos:

3x + 15 = 0

7x – 4 = 5x + 8

3a – 4b – 5c = 0

Não são equações:

4 + 8 = 7 + 5   (Não é uma sentença aberta)

x – 5 < 3   (Não é igualdade)

5≠ – 2   (não é sentença aberta, nem igualdade)

Toda equação que, reduzida à forma mais simples, assume a forma ax + b = 0, onde a e b são números conhecidos e a diferente de 0, é chamada de equação do 1º grau. 

ax + b = 0

Para resolver essa equação, subtraímos b dos dois lados e obtemos:

ax = – b

dividindo agora por a (dos dois lados), temos:

Considere a equação 6x + 10 = 5x –12:

A letra é a incógnita da equação. A palavra incógnita significa " desconhecida".

Na equação acima a incógnita é x; tudo que antecede o sinal da igualdade denomina-se

1º membro, e o que sucede, 2º membro.

1º membro    2º membro

Qualquer parcela, do 1º ou do 2º membro, e um termo da equação.

       Termos da equação

Exemplos: 

1- Resolva as equações em IR 
a) 2x + 6 = x + 18

Resolução:
    2x – x =18 – 6
    x = 12

b) 5x – 3 = 2x + 9 

Resolução:
    5x – 2x = 9 + 3
    3x=12
    x = 12/3
    x = 4

c) 3(2x–3) + 2 (x + 1) = 3x + 18 

Resolução:
    6x – 9 + 2x + 2 = 3x + 18 
    6x – 3x + 2x = 18 + 9 – 2
    3x + 2x = 27 – 2   
    5x = 25
    x = 25/5
    x = 5

d) 2x + 3(x – 5) = 4x + 9 

Resolução:
    2x + 3x – 15 = 4x + 9
    2x + 3x – 4x = 9 + 15
    5x – 4x = 24
    x = 24

2 - Qual é a solução da equação de 1º grau abaixo?

     2(x + 1) – 3(2x – 5) = 6x – 3

Resolução: 
    2x + 2 – 6x + 15 = 6x – 3 
    2x  – 6x  – 6x =  – 3 – 2  –15
    2x – 12x = – 5 – 15
    – 10x = – 20
    10x = 20
    x = 20/10
    x = 2

3 - Resolva a equação 10x + 1800 = 2000.

Resolução: 

10x + 1800 = 2000

10x = 2000 – 1800 

10x = 200

x = 20

4 - Qual é a solução da equação abaixo?

Resolução: 

O mínimo múltiplo comum de 3x, x, 2x e 10 é 30x.Para eliminar as frações, vamos multiplicar cada termo por 30x: