quinta-feira, 11 de março de 2021

Regra de três simples

A regra de três é usada na proporção, para medir a relação entre grandezas que são diretamente proporcionais, ou seja, que o aumento de uma implica no aumento da outra, ou ainda que são inversamente proporcionais, quando o aumento de uma implica na redução da outra.

A regra de três simples também é muito utilizada em situações que envolvam cálculos financeiros, misturas químicas, conversões de grandezas na Física.
Na regra de três simples, conhecemos três valores e desconhecemos apenas um. Multiplicamos cruzado e chegamos ao resultado. É preciso, no entanto, analisar se são diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais. Veja os passos:

  1. Crie uma tabela e agrupe as grandezas da mesma espécie na mesma coluna.
  2. Identificar se as grandezas são inversamente ou diretamente proporcionais, analisaremos isso no próximo passo.
  3. Montar a equação assim: se as grandezas forem diretamente proporcionais, multiplicamos os valores em cruz, isto é, em forma de X. Se as grandezas forem inversamente proporcionais, invertemos os valores para ficarem diretamente proporcional.
  4. Resolva a equação.

Exercícios

 Quanto é 60% de R$ 500,00?

Resolução:
          %                Reais

Grandezas diretamente proporcionais:
x  = 300 reais.

 Um quilo de farinha de trigo é suficiente para fazer 12 pães. De quanta farinha necessito para fazer 18 pães?

Resolução:
    kg         Pães
Grandezas diretamente proporcionais:
x = 1,5 kg

 Os R$ 200,00 que Lucas tem correspondem a 40% do valor que ele tinha. Qual era o valor principal?

Resolução:
      %         Reais


Grandezas diretamente proporcionais:

X = 500 

Resposta: A quantia que ele tinha era de R$ 500,00

 Para se construir uma parede de 25 m² são necessários 2 pedreiros. Quantos pedreiros serão necessários para construir uma parede de 150 m²?

Resolução:
     m²     Pedreiros
Grandezas diretamente proporcionais:
x = 12
Resposta: 12 pedreiros.

 Uma pessoa recebe R$ 1 800,00 por 30 dias trabalhados. Quantos dias esta pessoa precisará trabalhar para ter direito a receber R$ 1.200,00?

Resolução:
    R$           Dias
Grandezas diretamente proporcionais:


Resposta: Esta pessoa terá que trabalhar 20 dias.

 Para se construir um muro de 17 m² são necessários 3 trabalhadores. Quantos trabalhadores serão necessários para construir um muro de 51 m² ?
Resolução:
          m²          Trabalhadores
Grandezas diretamente proporcionais:
 x = 9
Resposta: 9 trabalhadores

 Com uma área  de absorção de raios solares de 1,2 m², uma lancha com motor movido a energia solar consegue produzir 400 watts por hora de energia. Aumentando-se essa área para 1,5 m², qual será a energia produzida?

Resolução:
          m²                 watts
Grandezas diretamente proporcionais:

x =  500 
Resposta: A energia produzida será de 500 watts.

8 – Um automóvel consome, em média, 8 litros de álcool num trecho de 72 km. O consumo desse automóvel em 126 km será de:

a) 12 litros
b) 14 litros
c) 16 litros    
d) 18 litros

Resolução:

    Litros              km

Grandezas diretamente proporcionais:



72 ∙ x = 8 ∙ 126

72x = 1008 


x = 14 litros

9 – Um torneira despeja 15 litros de água por minuto. Para encher um tanque de 1800 litros, ela leva:
a) 1 hora
b) 2 horas
c) 90 minutos
d) 150 minutos

Resolução:
        Litros              Minutos
Grandezas diretamente proporcionais:



15 ∙ x = 1800 ∙ 1

15x = 1800



x = 120 minutos ou x = 2 horas


10 – Um trem percorreu uma distância em 2 horas à velocidade média de 90 km por hora. Se a velocidade média fosse de 45 km por hora, esse trem faria a mesma distância em:

a) 2 horas 
b) 3 horas     
c) 4 horas     
d) 5 horas

Resolução:
    Horas             km/h
Grandezas inversamente proporcionais:




45 ∙ x = 2 ∙ 90

45x = 180



x =
Resposta: 4 horas 

11 – Se 15 operários levam 10 dias para completar um certo trabalho, quantos operários farão esse mesmo trabalho em 6 dias? 


Resolução:
   Operários           Dias
Grandezas inversamente proporcionais:



6∙x = 15∙10

6x = 150


x = 25
Resposta: 25 operários
12 – Três torneiras enchem uma piscina em 10 horas. Quantas torneiras seriam necessárias para encher a mesma piscina em 2 horas?
Resolução:
   Torneiras  Horas
Grandezas inversamente proporcionais:
Resposta: Seriam necessárias 15 torneiras para encher a piscina.



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