O teorema de Pitágoras é considerado uma das principais descobertas da Matemática, ele descreve uma relação existente no triângulo retângulo. O triângulo retângulo pode ser identificado pela existência de um ângulo reto, isto é, medida de 90º. Os lados do triângulo retângulo recebem nomes especiais: o maior lado é chamado de hipotenusa que é oposto ao ângulo reto e os lados menores chamados de catetos:
Teorema: O quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos.


Exercícios
1 - Determine a medida desconhecida da hipotenusa no triângulo retângulo da figura abaixo:

Resolução:
• Pelo teorema de Pitágoras temos:
a² = b² + c²
x² = 4² + 3²
x² = 4·4 + 3·3
x² = 16 + 9
x² = 25
• Pelo teorema de Pitágoras temos:
a² = b² + c²
x² = 4² + 3²
x² = 4·4 + 3·3
x² = 16 + 9
x² = 25

x = 5
2 - Calcule a medida x no triângulo da figura.

Resolução:
• Pelo teorema de Pitágoras temos:
a² = b² + c²
x² = 9² + 12²
x² = 9·9 + 12·12
x² = 81 + 144
x² = 225

• Pelo teorema de Pitágoras temos:

4 – Os catetos de um triângulo retângulo medem 5 cm e 12 cm. Determine sua hipotenusa.
Resolução:
• Usando o teorema de Pitágoras:
• Resposta: A medida da hipotenusa desse triângulo é de 13 cm.
5 – Qual é o valor de x? 
9x2 –12x + 4 = 4x2 + 8x + 4 + x2
9x2 – 4x2 – x2 – 12x – 8x = 4 – 4
4x2 – 20x = 0 : (4x)
x – 5 = 0
x = 5





Resolução:
• Usando o teorema de Pitágoras:
a2 = b2 + c2
(3x – 2)2 = (2x – 2)2 + x2
(3x)2 – 2⋅3x⋅2 + 22 = (2x)2 + 2⋅2x⋅2 + 22 + x2
9x2 – 4x2 – x2 – 12x – 8x = 4 – 4
4x2 – 20x = 0 : (4x)
x – 5 = 0
x = 5
6 - Calcule as medidas desconhecidas dos lados do triângulo da figura.
Resolução:
x2 + 8x + 16 = x2 + x2 + 4x + 4
x2 – x2 – x2 + 8x – 4x + 16 – 4
– x2 + 4x + 12 = 0 ✕(– 1)
x2 – 4x – 12 = 0
• Pelo teorema de Pitágoras temos:
a2 = b2 + c2
(x + 4)2 = x2 + (x + 2)2
x2 + 2⋅x⋅4 + 42 = x2 + x2 + 2⋅x⋅2 + 22
a2 = b2 + c2
(x + 4)2 = x2 + (x + 2)2
x2 + 2⋅x⋅4 + 42 = x2 + x2 + 2⋅x⋅2 + 22
x2 – x2 – x2 + 8x – 4x + 16 – 4
– x2 + 4x + 12 = 0 ✕(– 1)
x2 – 4x – 12 = 0
• Usando a fórmula de Bhaskara:
a = 1, b = – 4 e c = – 12
• Como os lados do triângulo tem medidas x, x + 2 e x + 4:
x = 6
x + 2 ⇾ 6 + 2 = 8
x + 4 ⇾ 6 + 4 = 10
x + 4 ⇾ 6 + 4 = 10
• Resposta: Os lados do triângulo são 6, 8 e 10.
Se o topo da casa está a 3 m do solo e a distância do poste à casa é 12 m, qual é o comprimento aproximado do cabo? Adote √10 = 3,2 e uma casa decimal para aproximação.
Resolução:
• Usando o teorema de Pitágoras:
8 - (Fuvest) Na figura a seguir, ABC é um triângulo isósceles e retângulo em A, e PQRS é um quadrado de lado
Então, a medida do lado AB é:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
Resolução:
• Os triângulos BPS e QCR também são retângulos isósceles. Logo, os segmentos BP e QC são iguais a SP e RQ, respectivamente. Consequentemente, os segmentos BP, PQ e QC possuem a mesma medida. Portanto, a medida do lado BC é igual a 3 vezes a medida do lado do quadrado, ou seja:
• Considerando os lados AB e AC iguais a x, e utilizando o teorema de Pitágoras:
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