Trigonometria

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A trigonometria é a parte da matemática que lida com o estudo dos triângulos, especialmente os triângulos retângulos, e as relações entre seus ângulos e lados. Ela é fundamental em várias áreas, como engenharia, física, astronomia e até mesmo na música.

Funções Trigonométricas

As principais funções trigonométricas são:

Seno (sin): Em um triângulo retângulo, o seno de um ângulo é a razão entre o comprimento do cateto oposto ao ângulo e o comprimento da hipotenusa.

Cosseno (cos): O cosseno de um ângulo é a razão entre o comprimento do cateto adjacente ao ângulo e o comprimento da hipotenusa. 

Tangente (tan): A tangente de um ângulo é a razão entre o comprimento do cateto oposto ao ângulo e o comprimento do cateto adjacente. 

Identidades Trigonométricas

Existem várias identidades trigonométricas importantes que são usadas para simplificar expressões e resolver equações. Algumas das mais comuns são:

☑ Identidade de Pitágoras:

☑ Identidade da Tangente:

Aplicações da Trigonometria

A trigonometria tem inúmeras aplicações práticas, incluindo:

☑  Engenharia: Para calcular forças e tensões em estruturas.

☑  Astronomia: Para determinar distâncias entre estrelas e planetas. 

☑   Navegação: Para calcular rotas e posições.

☑  Música: Para entender ondas sonoras e frequências.

Exemplos Práticos

☑ Construção: Usar trigonometria para calcular a altura de um edifício usando a sombra e o ângulo de elevação do sol.

☑ Física: Analisar o movimento de ondas e oscilações.

Ângulos Comuns

As tabelas trigonométricas geralmente incluem valores para ângulos comuns, como 0°, 30°, 45°, 60° e 90°. Aqui estão alguns exemplos dos valores dessas funções:

Ө	0º	30º	45º	60º	90º
Seno (Ө)	0				1
Cosseno (Ө)	1				0
tangente (Ө)	0		1		Indefinido

Exemplos

1 - Qual é o valor de y?

Resolução:

Na tabela:

2 - Na figura a seguir, há um triângulo retângulo com um de seus ângulos agudos medindo 60°. Determine o comprimento do lado representado pela letra x, em centímetros.

Resolução:

Na tabela:

3 -  Encontre a medida x no triângulo retângulo:

Resolução:

4 - Determine os valores de x e y no triângulo retângulo da figura:

Resolução:

ou como:

ou como:

5 – Num triângulo retângulo o cosseno de um ângulo B é igual a 1/3. Qual é o seno desse mesmo ângulo?

Resolução:

Vamos usar a identidade de Pitágoras: