Sistema de equações do 1º grau

Um sistema de equações do 1º grau é um conjunto de duas ou mais equações lineares que compartilham as mesmas incógnitas. A solução de um sistema de equações do 1º grau é o conjunto de valores que satisfazem todas as equações simultaneamente.

Existem três métodos principais para resolver esses sistemas:

1º) Método da Substituição: 

∗ Isolamos uma das incógnitas em uma das equações.
∗ Substituímos essa expressão na outra equação.
∗ Resolvemos a equação resultante para encontrar o valor de uma das incógnitas.
∗ Substituímos esse valor na primeira equação para encontrar o valor da outra incógnita.

Exemplo:

 Resolver o sistema de equações:

Resolução:

Isolando x em (1):

Substituindo o valor de x em (2)

-2y = 10 -20

-2y = - 10

y = - 10:(- 2)

y = 5

Substituindo o valor de y em (3):

Solução: x = 15 e y = 5.

2º) Método da Adição:

∗ Manipulamos as equações para que uma das incógnitas tenha coeficientes opostos.
∗ Somamos as equações para eliminar uma das incógnitas.
∗ Resolvemos a equação resultante para encontrar o valor de uma das incógnitas.
∗ Substituímos esse valor em uma das equações originais para encontrar o valor da outra incógnita.

Exemplo:

resolva o sistema de equações:

Resolução:

Vamos multiplicar a segunda equação por (– 1):

Adicionando os termos:

Substituindo o valor de x na primeira equação:

Solução : x = 6 e y = 5

3º) Método da comparação:

∗ Isolamos a mesma incógnita em ambas as equações e, em seguida, 

∗ Igualamos as expressões obtidas.

∗ Resolvemos a equação resultante para encontrar o valor de uma das incógnitas.

∗ Substituímos esse valor em uma das equações originais para encontrar o valor da outra incógnita.

Exemplo:

Resolva o sistema de equações:

Resolução:

Isolando x na equação (1):

Isolando x na equação (2):

Comparando os valores de x:

Substituindo o valor de y em:

Solução: x = 4 e y = 3.