Regra de Cramer

A Regra de Cramer é um método utilizado para encontrar a solução de um sistema de equações lineares. Ela se baseia no cálculo de determinantes de matrizes. A regra é aplicável a sistemas lineares com o mesmo número de equações e incógnitas. Ela garante uma solução única quando o determinante da matriz dos coeficientes é diferente de zero.

Resolução do sistema:

∗ Forma-se uma matriz com os coeficientes das incógnitas.

∗ Calcula-se o determinante da matriz dos coeficientes e os determinantes de outras matrizes obtidas substituindo uma coluna da matriz dos coeficientes pelo vetor dos termos independentes.

A solução é dada pela razão entre os determinantes calculados:

Exemplos:

1- Resolva o sistema de equações abaixo, usando a regra de Cramer.

Resolução:

∗ Determinante da matriz dos coeficientes:

∗ Determinantes de outras matrizes:

∗ Solução:

2 - Resolva o sistema de equações 3x + 4y = 10 e 2x + 3y = 7.

Resolução:

∗ Determinante da matriz dos coeficientes:

∗ Determinantes de outras matrizes:

∗ Solução:

3 - Calcular a solução do sistema de equações abaixo:

Resolução:

∗ Determinante da matriz dos coeficientes:

∗ Determinantes de outras matrizes:

∗ Solução:

4 - Determine a solução do sistema linear abaixo, aplicando a regra de Cramer:

Resolução:

∗ Determinante da matriz dos coeficientes:

∗ Determinantes de outras matrizes:

∗ Solução: