Limite

O conceito de limite é fundamental no cálculo e análise matemática. Essencialmente, o limite de uma função descreve o comportamento dessa função à medida que a entrada (ou variável independente) se aproxima de um determinado valor. 

Imagine que temos uma função f(x), e estamos interessados em saber o que acontece com f(x) quando x se aproxima de algum valor específico c. O limite de f(x) à medida que x se aproxima de c é denotado por:

Considere a função:

• Queremos encontrar o limite de f(x) quando x se aproxima de 0. Observamos que:

Quando x se aproxima de 0 pela direita:

f(x) cresce indefinidamente (tende a  + ∞).

• Quando x se aproxima de 0 pela esquerda:

 f(x) cresce indefinidamente (tende a  − ∞).

Portanto, não existe um limite finito de f(x) quando x se aproxima de 0, mas entendemos o comportamento da função nessas condições.
Os limites são cruciais para a definição de derivadas, integrais e a continuidade de funções.

Exercícios

1 – Calcule o valor do limite:

Resolução:

2 – Calcule o valor do limite:

Resolução:

• Vamos usar a fatoração:

3 – Resolva o limite:

Resolução:

• Lembrando que:

4 – Resolva o limite:

Resolução:

• Colocando 2 em evidência: 

• Lembrando que: 

5 – Calcule o valor do limite:

Resolução:

• Multiplicando o numerador e o denominador por:

• Vamos ter:

6 – Determine o valor do limite:

Resolução:

• Lembrando que:

7 – Calcule o valor do limite:

Resolução:

• Usando a regra de fatoração:
a³ – b³  =(a – b)⋅(a² + ab + b²)