Termial

O termial é uma notação matemática pós-fixa (notação polonesa) que representa a soma dos números naturais de 1 até n. É representado com o símbolo "?".

1? = 1

2? = 2 + 1= 3

3? = 3 + 2 + 1 = 6

4? = 4 + 3 + 2 + 1 = 10

5? = 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15

.

.

.

n? = n + (n – 1) + (n – 2) + ... + 2 + 1

ou

Exercícios

1 – Calcule o valor de 10?.
Resolução:

2 – Qual o valor de:

Resolução:

Primeiramente vamos calcular o valor de 5?:

Então:

3 – Calculando o valor da expressão

³2・3# : 2?

vamos encontrar:

 a) 4! 

 b) 5# 

 c) 6!!

Resolução:

³2⋅3# : 2?

Primeiramente vamos calcular cada termo por parte:

³2⋅3# : 2? =16⋅6:3 = 96:3 = 32

E agora qual é a resposta?

4! = 4・3・2 ・1 = 24 (fatorial) 
5# = 5・3・2 = 30 (primordial)
6!! = 6・4・2 = 48  (duplo fatorial)

Logo a resposta é a letra D.

Equações irracionais

São equações que apresentam incógnita no radical.

Exemplos: 

Resolução de equações irracionais:
1º) Isolar o radical na equação;
2º) Elevar os dois membros da equação ao número que corresponde ao índice do radical;
3º) Resolver a equação resultante;
4º) Verificar se a solução é verdadeira.

Exercícios:

1 - Resolva a equação irracional.

Resolução:

• Elevando ao cubo ambos os membros da equação:

2 – Calculando o valor desconhecido na equação+ 1 = 4, teremos:

a) x = 27

b) x = 9

c) x = 11

d)  x = − 8

Resolução:

 + 1 = 4

• Isolando o radical:


• Elevando ao cubo ambos os membros da equação:

x = 3⋅3⋅3

x = 27

3 - Resolva a equação irracional .

Resolução:

Elevando ao quadrado os membros dessa equação:

• Verificação:

(Verdadeira)

Solução: 

4 - Resolva a equação irracional .

Resolução:

• Elevando ao quadrado ambos os membros da equação:

• Verificação:

(Verdadeira)

• Solução: x = 22

5 - Resolver a equação irracional:

.

Resolução:

• Elevando os dois membros da equação ao expoente 8:

• Verificação:

(Verdadeira)   Solução: x = 260

6 - Resolva a equação irracional:

Resolução:

• Isolando o radical:

• Elevando à quinta potência ambos os membros da equação:

• Verificação:

                          (Verdadeira)

Solução: x = 9

7 - Qual o valor de x na equação abaixo?

Resolução:

• Podemos escrever essa equação na seguinte forma:

• Elevando ao quadrado os membros dessa equação:

• Invertendo a ordem dos expoentes no primeiro membro dessa equação:

• Escrevendo apenas um radical no segundo membro:

• Vamos elevar ambos os membros dessa equação ao expoente 1/x:

• Com isso vamos ter:

8 - Resolvendo a equação irracional 

 vamos ter:

a)  156

      b)  256

      c)  356 

      d)  Nenhuma

      Resolução:

     

      Elevando ao quadrado os membros dessa equação:

     Isolando o radical:

 Elevando ao quadrado os membros dessa equação:

     

Verificação:

Para x = 256:

(Verdadeira)

Solução: x = 256

9 - Resolva a equação irracional:

Resolução:

• Elevando ao quadrado ambos os membros da equação:

• Verificação:

10 = 10     (Verdadeira)

• Solução: x = 103

10 - Determine a solução da equação:

Resolução:

• Usando a fórmula de Bhaskara:

• Verificação:

             Ambas verdadeiras

        Solução: x = 3 ou x = ー1

11 - Resolva a equação irracional:

Resolução:

• Elevando os dois membros da equação ao cubo:

• Como:

• Elevando os dois membros da equação ao cubo:

(Verdadeira)

• Solução: x =169

12 - Resolva a equação:

Resolução:


• Elevando ambos os membros da equação ao quadrado:

• Elevando ambos os membros da equação ao quadrado:


• Elevando ambos os membros da equação ao quadrado:



• Elevando ambos os membros da equação ao quadrado:

• Elevando ambos os membros da equação ao quadrado:

• Elevando ambos os membros da equação ao quadrado: