Zero da função de 1° grau

Uma função de 1° grau é uma expressão matemática escrita na forma:

f(x) = ax + b

Aqui está o que cada termo significa:

• f(x): É o valor da função para um determinado "x". Muitas vezes, você verá isso como "y", já que no plano cartesiano a função associa valores de "x" (eixo horizontal) com valores de "y" (eixo vertical).

• a: É chamado de coeficiente angular e indica a inclinação da reta no gráfico. Ele mostra como "y" muda quando "x" muda.

• b: É o coeficiente linear, que representa o ponto onde a reta cruza o eixo "y" (ou seja, quando x = 0).

Propriedades principais:

1. Gráfico: O gráfico de uma função de 1° grau é sempre uma linha reta, daí o nome “função linear”.

2. Crescimento ou Decrescimento:

   • Se a > 0, a reta é crescente (sobe da esquerda para a direita).

   • Se a < 0, a reta é decrescente (desce da esquerda para a direita).

3. Raiz da função ou zero da função: A raiz da função é o valor de "x" que torna o valor da função (ou "y") igual a zero. Para encontrar a raiz, basta resolver ax + b = 0.

Exemplos:

1 – Se a função for f(x) = 2x + 3:

• a = 2 (a inclinação da reta é positiva, então a função é crescente).

• b = 3 (a reta cruza o eixo "y" no ponto 3).

• Fazendo f(x) = 0:

2x + 3 = 0   ⇒   2x = – 3   ∴   x = – 3/2

Logo, x = – 3/2 é o zero da função.

2 – Calcular a raiz (zero) das funções: 

a) f(x) = 2x – 4

• Para encontrar a raiz, fazemos f(x) = 0:

2x – 4 = 0 ⇒ 2x = 4 ⇒ x = 4/2 ⇒ x = 2

• A raiz dessa função é x = 2.

b) f(x) = – 3x + 6

• Para encontrar a raiz:

– 3x + 6 = 0 ⇒ – 3x = – 6 ⇒ 3x = 6 

x = 6/3   ∴  x = 2

• A raiz aqui também é x = 2.

c) f(x) = 5x + 10

• Para a raiz:

5x + 10 = 0 ⇒ 5x = – 10 ⇒ x = – 10/5 ⇒ x = – 2

• A raiz dessa função é x = – 2.

Exercícios

1 – Calculando o zero ou raiz da função f(x) = 2x – 10, vamos ter:

a) 3      b) 5       c) 7       d) 9      e) 11

Resolução:

x = ?

f(x) = 0

f(x) = 2x – 10

2x – 10 = 0

2x = 10

x = 5

2 – Determinar o zero da função y = 4x – 1.

Resolução:

x = ?

y = 0

y = 4x – 1

4x – 1 = 0

4x = 1 

3 – Calcule a raiz da função f(x) = 2x – 6.

a) 3      b) 5       c) 6       d) 9      e) 10

 Resolução:

x = ?

f(x) = 0

f(x) = 2x – 6

2x – 6 = 0

2x = 6

x = 3

4 – Pode-se afirmar que o zero da função afim f(x) = – 3x + 12 é:

a) 1      b) 2       c) 3       d) 4      e) 5

Resolução:

x = ?

f(x) = 0

f(x) = – 3x + 12

– 3x + 12 = 0

– 3x = – 12

x = 4

5 – Determine os zeros das seguintes funções do 1° grau:

a) y = x + 7                       d) y = – 3x + 6

b) y = – 5x + 5                  e) y = – 3x + 2

Resolução:

a) x = ?

y = 0

y = x + 7

x + 7 = 0

x = – 7

b) y = – 5x + 5 

x = ?

y = 0

 – 5x + 5 = 0

– 5x =  – 5 

x = 1

x = ?

y = 0

x = – 3⋅(– 2)

x = 6

d) y = – 3x + 6

x = ?

y = 0

– 3x + 6 = 0

– 3x = – 6

x = 2

 

e) y = – 3x + 2

x = ?

y = 0

– 3x + 2 = 0

– 3x = – 2

x = ?

y = 0

x = 2⋅(– 2)

x = 4

 

6 – Determine as coordenadas do ponto de interseção do eixo x com as seguintes retas:

a) y = x – 3              d) y = – 4x – 8

b) y = x + 7              e) y = – 2x + 6

c) y = 3x – 4            f) y = 2 – 2x

Resolução:

a) y = x – 3

y = 0

x – 3 = 0

x = 3

Resposta: (3, 0)

 

b) y = x + 7       

y = 0

x + 7 = 0

x = – 7

Resposta: (– 7, 0)

        

c) y = 3x – 4  

y = 0

3x – 4 = 0   

3x = 4

Resposta:

d) y = – 4x – 8

y = 0

– 4x – 8 = 0

– 4x = 8

 x = 2

Resposta: (2, 0)

 

e) y = – 2x + 6

y = 0

– 2x + 6 = 0

– 2x = – 6

 x = 3

Resposta: (3, 0)

 

f) y = 2 – 2x

y = 0

2 – 2x = 0

– 2x = – 2

 x = 1

Resposta: (1, 0)