O lançamento vertical é um movimento presente na cinemática, uma das áreas da física, e refere-se ao movimento de um corpo lançado para cima ou para baixo na vertical, sob influência da gravidade terrestre. Esse tipo de movimento é classificado como retilíneo uniformemente variado (MRUV) porque a aceleração, causada pela gravidade, é constante e atua em direção ao centro da Terra.
Alguns aspectos importantes para entender o lançamento vertical incluem:
- Aceleração
da gravidade (g): É uma constante (–
9,8 m/s²), sempre dirigida para baixo, que influencia diretamente o
movimento.
- Velocidade
inicial (v₀): Determina a energia inicial do objeto e afeta o tempo e
a altura atingida.
- Altura
máxima: O ponto em que a velocidade do objeto se torna zero antes de
começar a cair.
- Equações
do movimento: Ferramentas matemáticas que ajudam a descrever posição,
velocidade e tempo no contexto do lançamento.
As principais equações do movimento no lançamento vertical, baseadas no Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV), são as seguintes:
Altura (posição) em função do tempo:
- h é a altura (posição) no instante t,
- h0
é a posição inicial,
- v0
é a velocidade inicial,
- a é
a aceleração (no caso do lançamento vertical, é − g),
- t é o tempo.
v
= v0 + at
Onde:
- v é a velocidade final no instante t,
- v0 é a velocidade inicial,
- a é a aceleração (no caso do lançamento vertical, é − g),
- t é o tempo do movimento.
Velocidade em função da altura(equação de Torricelli):
V² = v0² + 2⋅a⋅(h − h0)
Essas equações descrevem o comportamento do corpo durante todo o lançamento, desde o início do movimento até o retorno ao ponto de partida ou qualquer posição intermediária.
1 - Uma bola é lançada verticalmente para cima com velocidade inicial de 25m/s. Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s². Após 3 segundos, ela se encontra a uma altura de:
a) 30 m. b) 10
m. c) 20 m. d) 25 m. e) 75 m.
Resolução:
h = ?
h0 = 0
v0 = 25 m/s
t = 3 s
a = – g = – 10 m/s²
2 – Uma pedra lançada verticalmente
para cima, atinge a altura de 20 metros. Qual a velocidade de lançamento?
(Use g = 10 m/s²)
v0 =?
h = 20 metros
v = 0 (Na altura máxima)
h0 = 0
a = – g = – 10 m/s²
v² = v0² + 2⋅a⋅(h
− h0)
0² = v0² + 2⋅(– 10)⋅(20
− 0)
0⋅0 = v0² − 20⋅20
0 = v0² − 400
Exercícios
1 – Uma esfera é lançada verticalmente para cima com uma velocidade inicial de 20 m/s. Sabendo que g = 10 m/s², a altura máxima a esfera atinge é:
a) 20 m b) 40 m c) 80 m d) 120 m e) 200 m
h = ?
v = 0 (Na altura máxima)
h0 = 0
v0 = 20m/s
a = – g = – 10 m/s²
0 = 400 − 20h
20h = 400
h = 400/20 ⇒ h = 20 metros
2 – (Brasil Escola) Um móvel é atirado verticalmente para cima a partir do solo, com velocidade de 72km/h. Determine:
a) As funções horárias do movimento;
b) O tempo de subida;
c) A altura máxima atingida.
Resolução:
a) h0 = 0
v0 = 72 km/h =72 : 3,6 m/s = 20m/s
a = – g = – 10 m/s²
h = 20t – 5t²
v = v0 + at
v = 20 + (– 10)⋅t
v = 20 – 10t
b) t = ?
v = 0
v = 20 – 10t
0 = 20 – 10t
10t = 20
t = 20/10
c) h = ?
t = 2 s
h = 20t – 5t²
h = 20⋅2 – 5⋅2²
h = 20⋅2 – 5⋅4
h = 40 – 20 ⇒ h = 20 metros
3 – (PUC-RJ) Uma bola é lançada verticalmente para cima. Podemos dizer que no ponto mais alto de sua trajetória:
a) a velocidade da bola é máxima, e a aceleração da bola é vertical e para baixo.
b) a velocidade da bola é máxima, e a aceleração da bola é vertical e para cima.
c) a velocidade da bola é mínima, e a aceleração da bola é nula.
d) a velocidade da bola é mínima, e a aceleração da bola é vertical e para baixo.
e) a velocidade da bola é mínima, e a aceleração da bola é vertical e para cima.
RESPOSTA:
No ponto mais alto, a velocidade da bola é mínima e a aceleração da bola é vertical e para baixo. ALTERNATIVA D
4 – (UEL) Com base no texto, considere as afirmativas a seguir.
I – Sob qualquer condição, um figo e uma folha, ao caírem simultaneamente da mesma altura, percorrem a mesma distância em instantes diferentes.
II – Aves, morcegos e macacos precisam vencer a mesma energia potencial gravitacional para usufruir do alimento no alto da figueira, independentemente de suas massas.
III – Independentemente da localização geográfica de uma figueira, um figo e uma folha, desprendendo-se do alto da árvore no mesmo instante, caem em direção ao solo, sujeitos à mesma aceleração.
IV – A explicação dada para a queda do figo, do alto de uma figueira, permite compreender porque a Lua se mantém na órbita terrestre.
Assinale a alternativa CORRETA.
a) Somente as afirmativas I e II são corretas.
b) Somente as afirmativas I e IV são corretas.
c) Somente as afirmativas III e IV são corretas.
d) Somente as afirmativas I, II e III são corretas.
e) Somente as afirmativas II, III e IV são corretas.
RESPOSTA:
III. Verdadeira, pois apenas a força da gravidade atua sobre o objeto e em ambos os casos a gravidade é a mesma. IV. Verdadeira, devido à força da gravidade. ALTERNATIVA C
I. 1
s após o lançamento, o projétil se encontra na posição de altura 25 m com
relação ao solo.
II. 3
s após o lançamento, o projétil se encontra na posição de altura máxima.
III. 5
s após o lançamento, o projétil se encontra na posição de altura 25 m com
relação ao solo.
Quais estão corretas?
a) Apenas I. b)
Apenas II. c) Apenas III. d) Apenas II e III. e) I, II e III.
Resolução:
I.
h
= ?
h0 =
0
v0 =
30 m/s
t
= 1 s
a
= – g = – 10 m/s²
h = 0 + 30 – 5⋅1 = 30 – 5
h = 25 m (Verdadeira)
II.
Na altura máxima v = 0:
v0 = 30 m/s
t = ?
a = – g = – 10 m/s²
v = v0 + at
0 = 30 + (– 10)⋅t
0 = 30 – 10t
10t = 30
t
= 30/10
t
= 3 s (Verdadeira)
III.
h = ?
h0 = 25 m
v0 = 30 m/s
t = 3 s
a = – g = – 10 m/s²
h = 25 m (Verdadeira)
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