Problemas do 2º grau

Exercícios:

1 - Daqui a 24 anos a minha idade será igual o quadrado da minha idade que eu tinha há 18 anos atrás. Qual é a soma dos algarismos de minha idade hoje?

a) 5

b) 3

c) 6

d) 7

Resolução:  
Minha idade hoje: x
Minha idade daqui a 24 anos: x + 24
Minha há 18 anos atrás: x ㅡ 18

Equação:

Não convém!

Para x = 25

2 + 5 = 7 (Soma dos algarismos)

Resposta: A soma dos algarismos de minha idade hoje é 7.

2 - O triplo de um número positivo somado com seu quadrado é igual a 180. Qual é esse número?

a) 15

b) 14

c) 13

d) 12

Resolução:

3x + x² = 180

x² + 3x ー180 = 0

Resposta: a 

3 - A hipotenusa de um triângulo retângulo, representado abaixo, mede 10 m. A área desse triângulo é 24 m². Quais as medidas dos catetos desse triângulo?

Resolução:

Pelo teorema de Pitágoras temos:

a² = b² + c²

 10² = x² + y²

10 ⋅ 10 = x² + y²

x² + y² = 100

A área do triângulo é dada por:

 Agora vamos resolver o sistema de equações:

Isolando y em (1):

Substituindo (3) em (2):

x² + y² = 100

Fazendo:

Multiplicando toda equação por t:

Como:

e

Então, as medidas de um dos lados medem x = 6 m ou x = 8 m (As medidas dos lados não podem ser negativas).

Cálculo das medidas de y:

Para x = 6

Para x = 8

Resposta:

As medidas dos catetos são: 6 m e 8 m.