Número de diagonais de um polígono

A diagonal é um segmento de reta que se inicia em um vértice de um polígono e termina em outro vértice não consecutivo ao vértice inicial do mesmo polígono.

           Diagonal

Todo polígono com 4 ou mais lados possuem diagonais. Para calcular a quantidade de diagonais "d" de um polígono qualquer de “n” lados utilizamos a fórmula matemática:

Exemplos

1 - Qual o número de diagonais de um polígono com 15 lados?

Resolução:

d =?

n = 15 lados



d = 90 diagonais

2 - Qual o número de diagonais do decágono?

Resolução:

d =?

O decágono possui 10 lados

n = 10 lados

d = 35 diagonais.

3 - Qual é o polígono que possui o número de lados igual ao número de diagonais?

Resolução:

d = n

2 = n – 3
2 + 3 = n 
n = 5 lados
Resposta: O polígono que possui 5 lados é o pentágono.

4 - Em um polígono o número de diagonais é igual ao quádruplo do número de lados. Quantos lados e diagonais possui o polígono?

Resolução:

8 = n – 3  

8 + 3 = n

n = 11 lados
d = 4n = 4・11
d = 44 diagonais

Resposta: Esse polígono tem 11 lados e 44 diagonais.