Comprimento da circunferência

A razão entre a medida do comprimento(C) de uma circunferência e a medida do seu diâmetro(d) obtemos uma constante: o número pi; representado pela letra grega .

Lembrando que a medida do diâmetro é o dobro do raio: d = 2 ⋅ r

  ou

  C = 2⋅π⋅r

Podemos usar essa fórmula para calcular o comprimento de uma circunferência, que simplifica o cálculo, tornando rápido e menos trabalhoso:

  C = 2⋅π⋅r

O valor de pertence aos números irracionais. Para a maioria dos cálculos simples é comum aproximar por 3,14. Uma boa parte das calculadoras científicas de 8 dígitos aproxima por 3,1415926. Para cálculos mais precisos pode-se utilizar com 52 casas decimais. Para cálculos ainda mais precisos pode-se obter aproximações de através de algoritmos computacionais.

Um engenheiro japonês e um estudante americano de ciências da computação calcularam, usando um computador com doze núcleos físicos, cinco trilhões de dígitos, o equivalente a 6 terabytes de dados.

A aproximação do número pi até a tricentésima casa decimal:

= 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 5923078164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 82148 08651 32823 06647 09384 46095 50582 23172 53594 08128 48111 74502 84102 70193 85211 05559 64462 29489 54930 38196 44288 10975 66593 34461 28475 64823 37867 83165 27120 19091 45648 56692 34603 48610 45432 66482 13393 60726 02491 41273

1 - Use para π o valor 3,14 e determine o comprimento de uma circunferência quando a medida do raio é:

a) 9 cm          b) 16 cm          c) 0,25 m

Resolução:

a) C = ?

r = 9 cm

π = 3,14

C = 2⋅π⋅r

C = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 9 cm

C = 6,28 ⋅ 9 cm

C = 56,52 cm

b) C = ?

r = 16 cm

π = 3,14

C = 2⋅π⋅r

C = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 16 cm

C = 6,28 ⋅ 16 cm

C = 100,48 cm

c) C = ?

r = 0,25 m

π = 3,14

C = 2⋅π⋅r

C = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 0,25 m

C = 6,28 ⋅ 0,25 m

C = 1,57 m

2 - Uma circunferência tem 50 cm de raio. Qual a medida do comprimento dessa circunferência? 

Resolução:

C = ?

r = 50 cm
π = 3,14
C = 2⋅π⋅r
C = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 50 cm
C = 6,28 ⋅ 50 cm
C = 314 cm

ou

C = 3,14 m

3 - Sabe-se que o comprimento de uma circunferência é 50,24 cm. Nessas condições, determine a medida do raio e do diâmetro dessa circunferência.

Resolução:

r = ?

d = ?

C = 50,24 cm

π = 3,14

C = 2⋅π⋅r

50,24 = 2 ⋅ 3,14 ⋅ r

50,24 = 6,28 ⋅ r

r = 8 cm

d = 2 ⋅ r

d = 2 ⋅ 8 cm

d = 16 cm

Resposta: A medida do raio é 8 cm e do diâmetro é 16 cm.

4 - A roda de um automóvel tem 0,6 m de diâmetro. Nessas condições,
responda:

a) Qual será, aproximadamente, o comprimento da circunferência da roda?

b) Se essa roda der 5 000 voltas completas, de quantas metros será a distância percorrida pelo automóvel?

Resolução:

a) C = ?

d  = 0,6 m
d = 2 ⋅ r
r = 0,3 m
π = 3,14
C = 2⋅π⋅r
C = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 0,3 m
C = 6,28 ⋅ 0,3 m
C = 1,884 m

C ≃ 1,88 m

b) 5 000 ⋅ 1,88 m = 9 420 m 

5 - A medida oficial do diâmetro de uma cesta de basquete é 39 cm. Qual o comprimento do anel dessa cesta?

Resolução:

C = ?

d  = 39 cm
d = 2 ⋅ r
r = 19,5 cm
π = 3,14
C = 2⋅π⋅r
C = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 19,5 cm
C = 6,28 ⋅ 19,5 cm
C = 122,46 cm

6 - Medindo uma circunferência com uma fita métrica graduada obtemos 94,2 cm. Qual é a medida do diâmetro dessa circunferência?

Resolução:

d = ?

C = 94,2 cm

π = 3,14
C = 2⋅π⋅r
94,2 = 2 ⋅ 3,14 ⋅ r
94,2 = 6,28 ⋅ r

r = 15 cm
d = 2 ⋅ r

d = 2 ⋅ 15 cm
d = 30 cm

7 - Um quebra-luz circular de 12 cm de diâmetro necessita de uma fita que envolva a sua base. Que comprimento de fita será necessário?

Resolução:

C = ?

d  = 12 cm
d = 2 ⋅ r
r = 6 cm
π = 3,14
C = 2⋅π⋅r
C = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 6 cm
C = 6,28 ⋅ 6 cm
C = 37,68 cm

C ≃ 38 cm