Teorema de Pitágoras

O teorema de Pitágoras é considerado uma das principais descobertas da Matemática, ele descreve uma relação existente no triângulo retângulo. O triângulo retângulo pode ser identificado pela existência de um ângulo reto, isto é, medida de 90º. Os lados do triângulo retângulo recebem nomes especiais: o maior lado é chamado de hipotenusa que é oposto ao ângulo reto e os lados menores chamados de catetos:

Teorema: O quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos.

                                                                                                                   

                      a² = b² + c²

                                                                 Exemplos

1 – Determine a medida desconhecida da hipotenusa no triângulo retângulo da figura abaixo:

    

 a² = b² + c²

     x² = 4² + 3²

     x² = 4·4 + 3·3

 x² = 16 + 9

 x² = 25

x = 5

2 – Calcule a medida x no triângulo da figura.

 a² = b² + c²

 x² = 9² + 12²

 x² = 9·9 + 12·12

x² = 81 + 144

x² = 225

3 – Calcule as medidas desconhecidas dos lados do triângulo da figura.

4 – Em um retângulo, a medida da diagonal é expressa por (x + 8) cm e as medidas dos lados são expressas por x cm e 12 cm. Nessas condições, qual é o perímetro desse retângulo?

Resolução:

Aplicando o teorema de Pitágoras:

Como perímetro do retângulo(Soma dos lados), teremos:

P = x + 12 + x + 12
P = 5 + 12 + 5 + 12

P = 34 cm