Regra de três composta

A regra de três composta é um método pelo qual podemos resolver problemas que envolvem mais de duas grandezas. Esses problemas podem envolver grandezas direta ou inversamente proporcionais e estão presentes em muitas situações do nosso cotidiano.

Usamos as setinhas para facilitar a visualização do aumento ou diminuição dos valores das grandezas: Sempre do número menor para o maior, veja alguns modelos:

                     1➝ 3                                     15 ➝  80                              9 ➝ 20

Veja um exemplo:

1 - Em 3 horas, 2 torneiras despejam 2100 litros de água em uma piscina. Então, quantas horas 5 dessas torneiras despejam 7000 litros de água?

Para resolver uma regra de três composta, para facilitar nossa compreensão, montamos uma tabela com as grandezas envolvidas:

Tempo(Horas)        Torneiras          Volume(Litros)

                             Inversamente          Diretamente

Comparamos a grandeza que tem o x com as demais grandezas: tempo com torneiras e tempo com volume: aumentando o número de torneiras, o tempo irá reduzir (Grandezas inversamente proporcionais) e aumentando o volume, o tempo também aumentará (Grandezas diretamente proporcionais).

Na montagem das proporções, invertemos os números de torneiras:

Simplificando: Cortando dois zeros no numerador e no denominador:

Multiplicando cruzado:

x⋅105 = 3⋅140

105x = 420

x = 4 horas

2 - Para fazer uma viagem, rodando uma média de 8 horas por dia a uma velocidade média de 60 km/h, levamos 6 dias para completá-lo. Se dirigir 9 horas por dia à velocidade média de 80km/h, quantos dias, levaremos para completar o percurso dessa viagem?

a) 6 dias

b) 5 dias e meio

c) 4 dias

d) 5 dias

Resolução:

Vamos montar uma tabela com as grandezas envolvidas:

  Tempo(Dias)            Horas/dia            Velocidade(km/h)

                                Inversamente           Inversamente

Comparamos a grandeza que tem o x com as demais grandezas: tempo com horas/dias e tempo com velocidade: aumentando o número de horas/dia, o tempo irá reduzir (Grandezas inversamente proporcionais) e aumentando o velocidade, o tempo irá reduzir (Grandezas inversamente proporcionais).
Na montagem das proporções, invertemos os números de horas/dia e a velocidade:

     

Invertido          Invertido

Simplificando:

Multiplicando cruzado:
x⋅9 = 6⋅6

9x = 36

x = 4 dias

3 - A quantidade de ração utilizada para alimentar 10 cachorros em um canil, durante 15 dias, é de 60 kg. Caso fossem 18 cachorros no canil, em quantos dias, 36 kg dessa ração duraria? 

a) 6 dias 

b) 5 dias 

c) 4 dias 

d) 8 dias 

Resolução:

Vamos montar uma tabela com as grandezas envolvidas:

      Dias                               Ração(kg)                       Cachorros                                                                          Diretamente                     Inversamente

Comparamos a grandeza que tem o x com as demais grandezas: tempo com ração e tempo com cachorros: aumentando o número de cachorros, o tempo irá reduzir (Grandezas inversamente proporcionais) e reduzindo a ração, o tempo irá reduzir (Grandezas diretamente proporcionais).

Na montagem das proporções, invertemos o número de cachorros:

                Invertido

Simplificando:

Dividindo 6 por 6 e 36 por 6:

Dividindo 6 por 6 e 18 por 6:

Multiplicando cruzado:

x⋅ 3 = 15⋅ 1

3x = 15

x = 5 dias

4 - Num canil encontra-se 3 cães farejadores. Sabendo que para alimentá-los durante 9 dias é necessário um pacote de ração de 90 quilogramas, quantos quilogramas de ração serão necessários para alimentar 5 cães por 27 dias?

a) 270

b) 350

c) 400

d) 450    

Resolução:

                 Ração(kg)                                   Cães                                       Dias

Setas vermelhas: Diretamente proporcionais

Setas verdes: Diretamente proporcionais

5 - (Santa Casa - SP) Sabe-se que quatro máquinas, operando 4 horas por dia, durante 4 dias, produzem 4 toneladas de um certo produto. Quantas toneladas do mesmo produto seriam produzidas por 6 máquinas daquele tipo, operando 6 horas por dia, durante 6 dias?

a) 8

b) 15

c) 10,5

d) 13,5

Resolução:

 Maquinas     Horas/dia   Dias     Toneladas