Problemas com sistema de equações do 1º grau

 1 - A distância do ponto A ao ponto B é 29 cm. Sabendo que x – y = 6,5, qual é o valor de y?

Resolução:
3x + y + 2x + y = 29
5x + 2y = 29
Resolvendo o sistema de equações:

Isolando x em (2):

x = 6,5 + y

Substituindo o valor de x em (1):

2 - A soma de um número mais a metade de outro é igual a 18. Sabe-se que o primeiro é o dobro do segundo. Quais são esses números?

Resolução:

Primeiramente vamos escrever o sistema que representa o problema:

Substituindo (2) em (1): 

Substituindo y em (2):

Resposta: Estes números são 7,2 e 14,4.

3 - A soma de um número x com o dobro de um número y é – 7; e a diferença entre o triplo desse número x e número y é igual a 7. Sendo assim, determine: 

a) os valores de x e y; 

b) o valor do produto de x e y. 

Resolução: 

a) Primeiramente vamos escrever o sistema de equações que representa esse problema:

Isolando x em (1):

Substituindo o valor de x em (2):

Substituindo o valor de y em (3):

Resposta: x = 1 e y = - 4 

4 - Um senhor tem coelhos e galinhas num total de 20 cabeças e 58 pés. Determine o número de coelhos e de galinhas.

Coelhos: x 

Galinhas: y

Isolando y na equação (1):

Substituindo (3) em (2):

Substituindo x = 9 em (3):

Resposta: Este senhor tem 9 coelhos e 11 galinhas.

5 - Num estacionamento há 14 veículo entre carros e motos, total de 48 rodas. Quantos carros e quantas motos há nesse estacionamento?

Resolução:

Motos: x

Carros: y

Veículos: x + y = 14

Números de rodas: 2x + 4y = 48

Vamos resolver esse sistema pelo método da substituição:

Isolando x em (1):

x = 14 – y  (3)

Substituindo o valor de x em (2):

Substituindo o valor de y em (3):

Resposta: Há nesse estacionamento 10 carros e 4 motos. 

Exercícios com porcentagens

1 - Quanto é 32 % de R$ 25 000,00?
Resolução:

Resposta: R$ 8 000,00

 2 - Em um grupo de 20 pessoas, 40% são homens e 75% das mulheres são solteiras. O número de mulheres casadas é:

a) 3                 b) 6                c) 7              d) 8

Resolução:

Números de homens:

= 8 homens

Números de mulheres:

20 – 8 = 12 mulheres

Números de mulheres casadas:

100% – 75% = 25%

Resposta: 3 mulheres casadas.

3 - Quanto é 25% da terça parte de 1026?

a) 855

b) 769,5

c) 94,5

d) 85,5

Resolução:

Área e perímetro dos quadriláteros

1 - Um terreno retangular tem 128 metros de perímetro. O comprimento tem 20 metros a mais que a largura. Qual é a área desse terreno?
a) 440 m²
b) 924 m²
c) 960 m²
d) 640 m²

Resolução:

• O perímetro é a soma dos lados:
x + x + 20 + x + 20 = 128
4x + 40 = 128
4x = 128 – 40
4x = 88

x = 22

• Cálculo da área:

b = x + 20 = 22 + 20 = 42

h = x = 22

A = b⋅h

A = 42 m⋅22 m

A = 924 m²         

2 - Calcule o perímetro do trapézio retângulo da figura:                                                                   

Resolução:

• Primeiramente vamos calcular a altura desse trapézio.

h = ?
B = 33 m
b = 15 m
A = 576 m²

h = 24 m

• Agora vamos calcular a quarta medida do lado do trapézio, usando o teorema de Pitágoras, no triângulo retângulo:

x = 30 m

• Perímetro do trapézio:

P = 15 m + 24 m + 33 m + 30 m

P = 102 m

3 - Qual é a área do trapézio retângulo da figura?

a) 42 m²
b) 92 m²
c) 96 m²
d) 64 m²

Resolução:

• Primeiramente teremos de calcular a altura desse trapézio.   

• Usando o teorema de Pitágoras para calcular a altura (h) no triângulo retângulo:

10² = h² + 8²

10⋅10 = h² + 8⋅8

100 = h² + 64

100 – 64 = h²

36 = h²

h = 6 m

• Para calcular a área do trapézio, vamos usar a fórmula:

A = ?

b = 12 m

B = 20 m

4 - (OBMEP 2019) O quadrado abaixo está dividido em dois triângulos e um quadrilátero. O triângulo 1 tem o dobro da área do triângulo 2. Qual é a área do quadrilátero 3?

a) 36 cm²

b) 48 cm²

c) 52 cm²

d) 56 cm²

Resolução:

• Área do triângulo 1:

• Área do triângulo 2:

• Área do quadrado:

• Área do quadrilátero 3:

5 - (EPCAr - 2024) A figura abaixo é um losango e as medidas indicadas estão em metros.

• Todos os possíveis valores reais de x para que a área desse losango seja maior ou igual a 72 m², são tais que

Resolução:

• A área do losango é dada por:

• Onde: “D” é a diagonal maior e “d” é a diagonal menor.

6 - Pedro pretende lajotar sua piscina. Sabendo que ela é uma piscina retangular com 10 m de comprimento, 5 m de largura e 1 m de altura, quantos m² de lajota Pedro deve comprar?

 Resolução:

Planificando as faces da piscina:

A₁ = 10m⋅5m = 50m²

 A₂ = A₅ = 10m⋅1m = 10m²

 A₃ = A₄ = 5m⋅1m = 5m²

 Área total:                         

A = A₁ + A₂ + A₃ + A₄ + A₅

A = 50m² + 10m² + 10m² + 5m² + 5m²

Juros simples

Juro é toda compensação em dinheiro que se paga, ou que recebe, pela quantia em dinheiro que se empresta, ou que se pede emprestado.  Atualmente, existe dois tipos de juros: simples e compostos. O sistema de juros simples costumava ser utilizado em aplicações de curto prazo, porém nos dias de hoje foi em grande parte substituído pelo sistema de juros compostos, que apresenta maior rentabilidade.

Juros Simples

Quando tratamos de um sistema de capitalização simples, os juros são calculados com base no valor total da aplicação. Assim o valor dos juros será o mesmo durante todo o período da aplicação. Neste sistema, utilizamos o seguinte cálculo para determinar o valor dos juros:

👉   

Onde,
j: juros
C: capital
i: taxa de juros. Para substituir na fórmula, a taxa deverá estar escrita na forma de número decimal. Para isso, basta dividir o valor dado por 100.
t: tempo. A taxa de juros e o tempo devem se referir à mesma unidade de tempo.

Deste modo, o montante M pode ser obtido somando o valor do capital aplicado com os juros produzidos no período, ou seja:

👉  M = c + j

Exemplos

1) Quanto rendeu a quantia de R$ 1 200,00, emprestado a juros simples, com a taxa de 2% ao mês, no final de 3 meses?

Resolução:

C = 1 200


t = 3 meses


Assim, o rendimento no final do período será de R$ 72,00.

2) Um capital de  4000 reais, foi aplicado durante 5 meses a juros simples com uma taxa de 4% ao mês. Qual foi juro produzido nesta aplicação?

Resolução:

C = 4000

t = 5 meses

j = C ⋅ i ⋅ t

j = 4 000 ⋅ 0,04 ⋅ 5

j = 24 ⋅ 5 =800

Resposta: O juro produzido será de 800 reais

3) Quanto rendeu de juro a quantia de R$ 4 100,00, aplicado a juros simples, com a taxa de 3 % ao mês, no final de 5 meses?

a) R$ 615,00

b) R$ 516,00

c) R$ 165,00

d) R$ 561,00

Resolução:

Resposta: O rendimento no final do período será de R$ 615,00.

4) Um capital de R$ 5 000,00, foi aplicado durante 10 meses a juros simples com uma taxa de 1% ao mês. Qual foi juro produzido nesta aplicação?

a) R$ 490,00

b) R$ 480,00

c) R$ 500,00

d) R$ 510,00

Resolução:

Resposta: Assim, o juro no final do período será de R$ 500,00