Porcentagem

A palavra "porcentagem" vem do latim "per centum", que significa "por cada cem". Uma porcentagem representa uma fração cujo denominador é 100. Por exemplo, 25% é igual a 25/100 ou 0,25.

Como Calcular Porcentagens

Para calcular a porcentagem de um número, você pode usar a seguinte fórmula:

          

Exemplo: Se você tem 20 maçãs e 5 delas estão estragadas, para encontrar a porcentagem de maçãs estragadas, você faria:

          

Exemplos de Uso

1. Descontos: Se um produto custa R$100 e está com um desconto de 20%, o preço com desconto será:

          R$100,00 − (R$100,00×0,20)= R$ 100,00 – R$ 20,00 = R$80,00

2. Aumento Salarial: Se um funcionário recebe um aumento de 10% em um salário de R$2000, o novo salário será:

          R$2000,00 + (R$2000,00×0,10)=R$2000,00 + R$ 200,00 = R$ 2200,00

Conversão de Frações e Decimais para Porcentagens

• Para converter uma fração em porcentagem, você multiplica a fração por 100. Por exemplo:

         

• Para converter um decimal em porcentagem, você também multiplica por 100. Por exemplo:

         

Exemplos usando regra de três

1 – Em uma sala de aula há 40 alunos. Se 32 fizeram provas de matemática, qual a taxa percentual de alunos que não fez a prova?

a) 22%

b) 15%

c) 25%

d) 20%

Resolução:

Número de alunos que não fizeram a prova: 40 – 32 = 8

Alunos	%
40	100
8	x

2 – Numa cidade, a frota de taxis é estimada em 500 veículos. Se a frota aumentar em 16%, quantos táxis passarão a circular pela cidade?

a)  520                                   

b) 580

c) 550

d) 560

Resolução:
Porcentagem do aumento da frota: 100% + 16% = 116%

Veículos	%
500	100
x	116

x = 580 veículos

3 – Numa liquidação um produto foi vendido com um desconto de 12% e o valor R$ 158,40. O valor real do produto sem o desconto era de: 

a) R$ 180,00

b) R$ 210,00

c) R$ 192,00

d) R$ 208,00

100% – 12% =88% 

R$	%
158,40	88
x	100

4 – Quanto é 20% de 2 horas?

a) 15 minutos.

b) 18 minutos.

c) 20 minutos.

d) 24 minutos.

e) 25 minutos.

Resolução:

1 hora = 60 min

2 horas =120 min

Usando regra de três:          

Minutos	%
120	100
x	20

x = 24 minutos

5 – Em um grupo de 20 pessoas, 40% são homens e 75% das mulheres são solteiras. O número de mulheres casadas é:

a) 3

b) 6

c) 7

d) 8

Resolução:

Números de homens:

Pessoas	%
20	100
x	40

x = homens

Números de mulheres:

20 – 8 = 12 mulheres

Números de mulheres casadas:

100% – 75% = 25%

Mulheres	%
12	100
y	25

Resposta: 3 mulheres casadas.

6 – Roberto trabalha em um banco e recebe mensalmente um salário bruto de R$ 8 200,00. Sabendo que o desconto do INSS e do vale-transporte, juntos é de 12%, calcule:       

 a) o valor desse desconto;

 b) o valor do salário com esse desconto.

Resolução:

b) 8 200 – 980 = 7 220

Resposta: O valor do salário com esse desconto é de R% 7 220,00. 

7 – Comprei um aparelho de som por R$ 4500,00. Precisando de dinheiro, fui obrigado a vendê-lo, com prejuízo de 22%. Por quanto vendi o aparelho?

100% – 22% = 78%

R$	%
4500	100
x	78

Resposta: Vendi o aparelho de som por R$ 3510,00

Problemas com porcentagens

1 – Numa comunidade com 320 pessoas sabe-se que 25% são idosos e 40% são crianças. Nessas condições o total de idosos e crianças dessa comunidade é:

a) 128.           b) 112.           c) 168.           d) 208.

Resolução:

Total de idosos e crianças: 25% + 40% = 65%

Porcentagens (%)	Pessoas
100	320
65	x

 2 – Quanto é o valor de:

Resolução:

3 – Quanto é (50%)² ?

a) 25          b) 2,5          c)     0,25          d) 0,025

Resolução:

4 – Quanto é 20% de 1 dia?

a)) 4h 80min

b) 4h

c) 4h 48min

d) 4h 50min

Resolução:

1 dia = 24h

h	%
24	100
x	20

x⋅100 = 24⋅20

100x = 480

x = 4,8h = 4h + 0,8h= 4h + 0,8⋅60min

x = 4h + 48min= 4h 48min

Acréscimos e decréscimos

Geralmente, os problemas de acréscimos e decréscimos, envolvem porcentagens. Para isso, vamos lembrar que: 1% significa uma parte de 100. Por exemplo, 1% de 100 é igual a 1. As situações em que podemos  encontrar acréscimos e decréscimos percentuais, são por exemplos, descontos em compras, aumento de preços, crescimento de populações etc.

Exemplos:

1 - Um produto que custava R$ 50 sofreu um acréscimo de 10%. Quanto custa agora?

Resolução:

Usando regra de três:

Como as porcentagens o preço do produto são grandezas diretamente proporcionais, podemos escrever:

Usando a propriedade fundamental das proporções:

100・x = 10・50

 100x = 500

Logo, o produto custa agora:

50 + 5 = 55

Resposta: O produto custa agora, R$ 55,00.

2 - Um produto que custava R$ 80 sofreu um decréscimo de 20%. Quanto custa agora?"

Resolução:

Usando regra de três:

Como as porcentagens e os preços dos produtos são grandezas diretamente proporcionais, podemos escrever:

Usando a propriedade fundamental das proporções:

100・x = 20・80

100x = 1600

x = 16

Logo, o produto custa agora:

80 - 16 = 64

Resposta: O produto custa agora, R$ 64,00.

3 - Paula pagou uma conta atrasada com 4% de juros. O valor pago por Paula, com juros incluídos, foi de R$ 364,00. O valor original da conta de Paula era:

a) 349,00

b) 350,00

c) 352,00

d) 354,00

Resolução:

100% + 4% =104%

Usando regra de três:

Como as porcentagens e os preços dos produtos são grandezas diretamente proporcionais, podemos escrever:

Usando a propriedade fundamental das proporções:

104・x= 364・100

 

104x = 36 400

Logo, a letra correta é b.

Exercícios com porcentagens

1 - Quanto é 32 % de R$ 25 000,00?
Resolução:

Resposta: R$ 8 000,00

 2 - Em um grupo de 20 pessoas, 40% são homens e 75% das mulheres são solteiras. O número de mulheres casadas é:

a) 3                 b) 6                c) 7              d) 8

Resolução:

Números de homens:

= 8 homens

Números de mulheres:

20 – 8 = 12 mulheres

Números de mulheres casadas:

100% – 75% = 25%

Resposta: 3 mulheres casadas.

3 - Quanto é 25% da terça parte de 1026?

a) 855

b) 769,5

c) 94,5

d) 85,5

Resolução: