Problemas com sistema de equações do 1º grau

 1 - A distância do ponto A ao ponto B é 29 cm. Sabendo que x – y = 6,5, qual é o valor de y?

Resolução:
3x + y + 2x + y = 29
5x + 2y = 29
Resolvendo o sistema de equações:

Isolando x em (2):

x = 6,5 + y

Substituindo o valor de x em (1):

2 - A soma de um número mais a metade de outro é igual a 18. Sabe-se que o primeiro é o dobro do segundo. Quais são esses números?

Resolução:

Primeiramente vamos escrever o sistema que representa o problema:

Substituindo (2) em (1): 

Substituindo y em (2):

Resposta: Estes números são 7,2 e 14,4.

3 - A soma de um número x com o dobro de um número y é – 7; e a diferença entre o triplo desse número x e número y é igual a 7. Sendo assim, determine: 

a) os valores de x e y; 

b) o valor do produto de x e y. 

Resolução: 

a) Primeiramente vamos escrever o sistema de equações que representa esse problema:

Isolando x em (1):

Substituindo o valor de x em (2):

Substituindo o valor de y em (3):

Resposta: x = 1 e y = - 4 

4 - Um senhor tem coelhos e galinhas num total de 20 cabeças e 58 pés. Determine o número de coelhos e de galinhas.

Coelhos: x 

Galinhas: y

Isolando y na equação (1):

Substituindo (3) em (2):

Substituindo x = 9 em (3):

Resposta: Este senhor tem 9 coelhos e 11 galinhas.

5 - Num estacionamento há 14 veículo entre carros e motos, total de 48 rodas. Quantos carros e quantas motos há nesse estacionamento?

Resolução:

Motos: x

Carros: y

Veículos: x + y = 14

Números de rodas: 2x + 4y = 48

Vamos resolver esse sistema pelo método da substituição:

Isolando x em (1):

x = 14 – y  (3)

Substituindo o valor de x em (2):

Substituindo o valor de y em (3):

Resposta: Há nesse estacionamento 10 carros e 4 motos.