Área e perímetro dos quadriláteros

1 - Um terreno retangular tem 128 metros de perímetro. O comprimento tem 20 metros a mais que a largura. Qual é a área desse terreno?
a) 440 m²
b) 924 m²
c) 960 m²
d) 640 m²

Resolução:

• O perímetro é a soma dos lados:
x + x + 20 + x + 20 = 128
4x + 40 = 128
4x = 128 – 40
4x = 88

x = 22

• Cálculo da área:

b = x + 20 = 22 + 20 = 42

h = x = 22

A = b⋅h

A = 42 m⋅22 m

A = 924 m²         

2 - Calcule o perímetro do trapézio retângulo da figura:                                                                   

Resolução:

• Primeiramente vamos calcular a altura desse trapézio.

h = ?
B = 33 m
b = 15 m
A = 576 m²

h = 24 m

• Agora vamos calcular a quarta medida do lado do trapézio, usando o teorema de Pitágoras, no triângulo retângulo:

x = 30 m

• Perímetro do trapézio:

P = 15 m + 24 m + 33 m + 30 m

P = 102 m

3 - Qual é a área do trapézio retângulo da figura?

a) 42 m²
b) 92 m²
c) 96 m²
d) 64 m²

Resolução:

• Primeiramente teremos de calcular a altura desse trapézio.   

• Usando o teorema de Pitágoras para calcular a altura (h) no triângulo retângulo:

10² = h² + 8²

10⋅10 = h² + 8⋅8

100 = h² + 64

100 – 64 = h²

36 = h²

h = 6 m

• Para calcular a área do trapézio, vamos usar a fórmula:

A = ?

b = 12 m

B = 20 m

4 - (OBMEP 2019) O quadrado abaixo está dividido em dois triângulos e um quadrilátero. O triângulo 1 tem o dobro da área do triângulo 2. Qual é a área do quadrilátero 3?

a) 36 cm²

b) 48 cm²

c) 52 cm²

d) 56 cm²

Resolução:

• Área do triângulo 1:

• Área do triângulo 2:

• Área do quadrado:

• Área do quadrilátero 3:

5 - (EPCAr - 2024) A figura abaixo é um losango e as medidas indicadas estão em metros.

• Todos os possíveis valores reais de x para que a área desse losango seja maior ou igual a 72 m², são tais que

Resolução:

• A área do losango é dada por:

• Onde: “D” é a diagonal maior e “d” é a diagonal menor.

6 - Pedro pretende lajotar sua piscina. Sabendo que ela é uma piscina retangular com 10 m de comprimento, 5 m de largura e 1 m de altura, quantos m² de lajota Pedro deve comprar?

 Resolução:

Planificando as faces da piscina:

A₁ = 10m⋅5m = 50m²

 A₂ = A₅ = 10m⋅1m = 10m²

 A₃ = A₄ = 5m⋅1m = 5m²

 Área total:                         

A = A₁ + A₂ + A₃ + A₄ + A₅

A = 50m² + 10m² + 10m² + 5m² + 5m²