Uma função do 1º grau pode ser escrita na forma:
f(x) = ax + b ou y = ax + b, sendo os coeficientes "a" e "b" números reais, com a ≠ 0 e "x" é a variável.
Exercícios:
1 – (UERJ) A promoção de uma mercadoria em um supermercado está representada, no gráfico a seguir, por 6 pontos de uma mesma reta.
Quem comprar 20 unidades dessa mercadoria, na promoção, pagará por unidade, em reais, o equivalente a:
a) 4,50
b) 5,00
c) 5,50
d) 6,00
Solução:
Temos os pontos P(5, 150) e Q(30, 50). Como o gráfico é uma reta, a função é do 1° grau:
y = ax + b
150 = a⋅5 + b ⇒ 5a + b = 150 (1)
50 = a⋅30 + b ⇒ 30a + b = 50 (2)
Isolando b em (1):
5a + b = 150 ⇒ b = 150 – 5a (3)
Substituindo b em (2):
30a + b = 50
30a + 150 – 5a = 50
30a – 5a = 50 – 150
25a = – 100 ∴ a = – 4
Substituindo o valor de a em (3):
b = 150 – 5a ⇒ b = 150 – 5⋅(– 4)
b = 150 + 20 ∴ b = 170
Para x = 20 unidades:
y = ax + b ⇒ y = – 4x + 170
y = – 4⋅20 + 170 ⇒ y = – 80 + 170 = 90
Preço por unidade: 90:20 = 4,50
2 – (PUC-BH) A função linear R(t) = at + b expressa o rendimento R, em milhares de reais, de certa aplicação. O tempo t é contado em meses, R(1) = – 1 e R(2) = 1. Nessas condições, determine o rendimento obtido nessa aplicação, em quatro meses.
Resolução:
R(1) = – 1
R(t) = at + b
R(1) = a⋅1 + b = – 1 ⇒ a + b = – 1 (1) R(2) = 1
R(t) = at + b
R(2) = a⋅2 + b = 1 ⇒ 2a + b = 1 (2)Isolando b em (1):
a + b = –1 ⇒ b = –1 – a (3)
Substituindo (3) em (2):
2a + b = 1 ⇒ 2a + (–1 – a) = 1
2a – 1 – a = 1 ⇒ 2a – a = 1 + 1
a = 2 Substituindo o valor de a em (3):
b = – 1 – a ⇒ b = –1 – 2 ∴ b = – 3
Portanto, a função será:
R(t) = at + b
R(t) = 2t – 3
Fazendo t = 4 meses:
R(t) = 2t – 3 ⇒ R(4) = 2⋅4 – 3
R(4) = 8 – 3 ∴ R(4) = 5Resposta: O rendimento obtido nessa aplicação será de R$ 5 000,00.
3 – Identifique quais das funções abaixo são do 1º grau:
a) f(x) = 10x – 12 b) f(x) = 1/x + 8
c) f(x) = 9x + 3 d) f(x) = 4x2 + 3x –
16
e) f(x) = 5x + 3x³ f) f(x) = 5x – 1
Resposta: As funções que têm a forma f(x) = ax + b são (a), (c) e (f).
4 – Determinando
os coeficientes da função y = 2x + 9, vamos ter:
a) a = 2 e b
= 9
b) a = 1 e b
= 9
c) a = 9 e b
= 1
d) a = 2 e b
= 11
Resposta: a = 2 e b = 9
5 – Uma função do primeiro grau tem lei de formação
dada por y = 2x + 3, qual o valor de x para que y = 13?
a) x = 8
b) x = 12
c) x = 9
d) x = 5
Resolução:
y = 2x + 3
13 = 2x + 3
13 – 3 = 2x
10 = 2x
x = 5
6 – O
problema a seguir, refere-se às questões 4, 5 e 6.
Paulo
trabalha como funcionário de uma loja e recebe R$ 1 800,00 todo mês
mais R$ 10,00 por cada produto vendido.
Escreva
a função que representa seu salário;
a) y = 1 800x + 10
b) y = 10x + 1 800
c) y = (1 800 + 10)x
d) y = 1 810x
Resposta: y = 10x + 1 800
7 – Se ele vender 42 unidades
do produto, quanto vai receber?
a) R$
2 220,00
b) R$
3 010,00
c) R$
1 810,00
d) R$
2 410,00
Resolução:
x = 42
y = 10x + 1800
y = 10ㆍ42 + 1800
y = 420 + 1800
y = 2220
8 – Para
receber R$ 2000,00 de salário em um mês, quantos produtos ele deve
vender?
a) 20 produtos.
b) 25 produtos.
c) 23 produtos.
d) 15 produtos.
Resolução:
y = 2000
y = 10x + 1800
2000 = 10x + 1800
2000 – 1800 = 10x
200 = 10x
x = 20
9 – Dada a
função definida por f(x) = 2x + 3, determine f(1) , f(2) , f(3) e f(4).
a) { 5, 7, 9,
11}
b) { 7, 6, 10,
5}
c) { -5, 9, 11,
-7}
d) ( 15, 9 , 7,
5}
Resolução:
f(x) = 2x + 3
f(1) = 2⋅1 + 3 = 2 + 3 = 5
f(2) = 2⋅2 + 3 = 4 + 3 = 7
f(3) = 2⋅3 +3 = 6 + 3 = 9
f(4) = 2⋅4 +3 = 8 + 3 = 11
Resposta: Letra A
10 – Dada a função de 1º grau y
= 0,90x + 2,50, calcule o valor de x para y = 80.
Resolução:
y = 80
y = 0,90x + 2,50 ⇒ 80 = 0,90x + 2,50
80 - 2,50 = 0,90x ⇒ 77,50 = 0,90x
x = 86,1111111...
