Espaço: Matemática e Física: Exercícios com o conjunto dos números reais

quinta-feira, 10 de dezembro de 2020

Exercícios com o conjunto dos números reais

O conjunto dos números reais ( $\mathbb{R}$ ) é formado pela união ( $\cup$ ) dos conjuntos numéricos: racionais ( $\mathbb{Q}$ ) e irracionais ( $\mathbb{I}$ ). Pode-se representá-lo, portanto, com a expressão:

$\mathbb{R}$ = $\mathbb{Q}$ $\cup$ $\mathbb{I}$

Os números naturais são (0, 1, 2, 3, 4, 5 …) e assim por diante. Os inteiros incluem os números negativos (…–3, – 2, –1, 0, 1, 2, 3 …). Os racionais são aqueles que podem ser expressos na forma de fração $\frac{a}{b}$ , em que "a" e "b" são números inteiros e "b" é diferente de 0 (4, -10, 1/2, 3/4, – 5/4, 0,25 etc.). Os irracionais são os que não podem ser obtidos pela divisão de dois números inteiros ( $4\sqrt{2}$ , – $\sqrt{5}$ , $\sqrt{3}$ , ou $\pi$ = 3,141592 …, entre muitos outros).

Observe que:

1) Todo número natural é inteiro;
2) Todo número inteiro também é racional, embora não seja representado sob a forma de fração. Isso significa que $\mathbb{N}$ está contido em $\mathbb{Z}$ e que $\mathbb{Z}$ está contido em $\mathbb{Q}$ . Consequentemente, $\mathbb{R}$ = $\mathbb{Q}$ $\cup$ $\mathbb{I}$ .

Um número irracional importante:

A razão entre a medida do comprimento(C) de uma circunferência e a medida do seu diâmetro(D) obtemos uma constante: o número pi; representado pela letra grega