Avaliação diagnóstica para o 7º ano de Matemática

Escola:__________________________________________________________

Nome:______________________________________________ Turma: ______

Data ____ / ___ / 201___                                                                      Prof.: _____

Atividade de Matemática

1 – Bianca comprou 3 camisetas e pagou R$120,00. Quanto ela pagaria se comprasse 
5 camisetas do mesmo tipo e preço?

       a.   (   )  R$ 200,00

       b.   (   )  R$ 250,00

       c.   (   )  R$ 220,00

       d.  (   )  R$ 180,00

2 – Em um engradado há 24 refrigerantes, quantos refrigerantes haverá em 8 engradados?

a. (   )  132.                  b. (   )  192.                      c. (   )  232.                     d. (   )  152.

 

3 – Um automóvel gasta 24 litros de gasolina para percorrer 240 km. Quantos litros de 
gasolina gastará automóvel para percorrer 120 km? 

a. (   ) 8 litros.
b. (   ) 10 litros.
c. (   ) 12 litros.
d. (   ) 14 litros.

4 – A jarra da figura tinha 1 litro de leite(1000 ml). Sílvia colocou a mesma quantidade de 
leite em cada um dos 4 copos representados na figura e ainda ficaram na jarra 100 ml de leite.

Quantos mililitros de leite foram colocados em cada copo?

a.  (   )  200 ml 
b.  (   )  225 ml     

      c.  (   )  250 ml   

      d.  (   )  300 ml








5 – O gráfico abaixo mostra a quantidade de pontos feitos pelos times A, B, C e D no campeonato de futebol da escola. De acordo com o gráfico, quantos pontos o time C conquistou?

a. (   ) 50                 b. (   ) 40                  c.  (   ) 35                 d. (   ) 30

6 – Leia o texto e responda:

Ofertas:

Feijão Goiano: 5 kg / R$ 20,00                           Feijão Anapolino: 2 kg /R$ 10,00

a)    Qual é o preço de um quilo de feijão Goiano?

b)    Qual é o preço de um quilo de feijão Anapolino?

c)    Qual é a diferença de preços entre as duas marcas por quilo?

d)    Quanto custara 10 kg de feijão Goiano?

e)    Quanto custara 10 kg de feijão Anapolino?

f)     Quanto você gastará se comprar 2 kg de feijão Goiano e 5 kg de feijão Anapolino?

 

 

 

 

Avaliação diagnóstica para o 6º ano de Matemática

Escola: ____________________________________________________________________

Nome:________________________________________________________ Turma: ______

Data ____ / ___ / 201___                                                                                        Prof.: _____

Atividade de Matemática

1 – O antecessor de 100 000 é: 

a.  (   ) 999 989               b.  (   ) 999 999              c.  (   ) 998 889            d.  (   ) 99 999

2 – O sucessor de 99 999 é:

a.    (   ) 1 000

b.    (   ) 100 000

c.    (   ) 100

d.    (   ) 10 001

3  – Em um cheque foi preenchida, por extenso, a quantia de quinze mil e dezenove reais. Usando algarismos, registramos essa quantia:

a. (   )  15 019                   b. (   )  15 009            c. (   )  15 090            d. (   )  1 519          

4 – O relógio de pulso foi inventado no ano de MCMVII. Esse ano representa:

a. (   )  1907.                      b. (   )  1797.              c. (   )  1117.              d. (   ) 1952.

5 – Em um colégio estudam 602 alunos no turno da manhã e 475 no turno da tarde. Quantos alunos estudam no colégio?

      a. (   )  1 390.                b. (   )  1 077.             c. (   )  1 067 .          d. (   )  1 177.

6 – As sentenças abaixo são todas verdadeiras, exceto:

     

7 – Ontem eu corri 4 830 metros e você 5 421 metros. Quantos metros você correu a mais que eu?

      a. (   )  591.                        b. (   )  181.              c. (   )  611 .               d. (   )  1 281.

8– Em um engradado há 12 refrigerantes, quantos refrigerantes haverá em 6 engradados?

     a. (   ) 32.                            b. (   ) 72.                      c. (   ) 62.                      d. (   ) 52.

9 – O gráfico abaixo mostra a quantidade de pontos feitos pelos times A, B, C e D no campeonato de futebol da escola. De acordo com o gráfico, quantos pontos o time C conquistou?

 a. (   ) 50                    b. (   ) 40             c. (   ) 35            d. (   ) 30

Equação da reta

Posted: 18 Mar 2017 04:50 AM PDT

Sabemos que as retas são assuntos fundamentais na realização de provas e exames, e com o Enem não é diferente. Seu conhecimento é fundamental para se dar bem no exame e acertar algumas questões importantes. Por isso, hoje vamos apresentar em nosso artigo a equação de uma reta no plano.

As retas são funções polinomiais do primeiro grau, então todas as retas que estudaremos no plano xy terão a equação do tipo:

y = ax + b

Sendo "a" e "b" números reais quaisquer.

Esta reta qualquer r que desenhamos se trata de uma reta decrescente, como podemos observar. Todavia, caso não tivéssemos a presença do gráfico, essa observação não seria tão óbvia, sendo preciso observar o coeficiente angular da reta.

O coeficiente angular é um dos conceitos mais importantes que vamos aprender durante estes artigos. Através dele saberemos se a reta é crescente ou decrescente, além de sabermos qual inclinação em relação ao plano a reta apresenta. Na equação apresentada acima, o coeficiente angular é representado pelo termo que acompanha x, ou seja, a. No gráfico, determinamos o coeficiente angular através da tangente do ângulo que a reta faz com o plano, no nosso caso A. Para valores positivos do coeficiente angular a reta é crescente enquanto que para valores negativos a reta é decrescente.

Por fim, mas não menos importante temos o nosso coeficiente b. Este coeficiente representa o termo independente da equação, então podemos observar no gráfico que se trata do ponto em que a reta corta o eixo y. Para os casos em que a reta passa pela origem do sistema de coordenadas, esse coeficiente é nulo.

A equação da reta é de fundamental importância para a resolução de exercícios simples, que podem garantir pontos importantes em seus exames. Portanto fique atento! Em breve estudaremos as posições relativas entre esses tipos de retas, bem como outros assuntos também importantes!

O post Matemática no Enem – Compreendendo a Equação da Reta apareceu primeiro no infoEnem.

Fontes de Energia

Posted: 21 Mar 2017 12:17 PM PDT

A energia é fruto da exploração de recursos naturais, podendo ser produzida em diversas formas, como a química, a mecânica e a térmica. Os ventos, por exemplo, podem movimentar moinhos devido à sua energia cinética; a radiação solar pode ser usada para a produção de energia térmica.

O petróleo, o gás natural, o carvão mineral, o urânio e os minerais energéticos são fontes de energia não renováveis. A água, a energia solar (retorna à superfície terrestre sob a forma de chuva), a biomassa, a energia eólica e a geotérmica são renováveis.

Analisando o consumo mundial, é nítido que os países desenvolvidos são os que mais utilizam energia. Este fato está vinculado ao forte desenvolvimento urbano, ao grande número de veículos, à utilização de máquinas e equipamentos e ao número de indústrias destes países.

Verifica-se, dentre as fontes mais utilizadas, uma dependência pelos combustíveis fósseis, no caso o petróleo, o carvão mineral e o gás natural. O uso indiscriminado de suas reservas, no entanto, apresenta sinais de esgotamento em médio prazo e prejudicam muito o equilíbrio ambiental.

Exemplos de Fontes Energéticas

Desde a Antiguidade Clássica até a Primeira Revolução Industrial, o carvão vegetal era a matéria-prima fundamental para a geração de energia térmica que alimentava as cidades e a produção artesanal ou manufatureira.

Após a Primeira Revolução Industrial, o carvão mineral passou a ter maior importância, com o desenvolvimento da máquina a vapor, fazendo com que as cidades se redistribuíssem para perto de suas áreas de ocorrência. No século XIX, a descoberta do petróleo e mais tarde da eletricidade revolucionou novamente o espaço geográfico.

Com o fim da Segunda Guerra, a fonte de energia termonuclear passou a ser utilizada em larga escala pelos países desenvolvidos, como os Estados Unidos, o Japão, a França e a Alemanha.

Dizemos que uma fonte de energia é alternativa quando foge dos meios tradicionais de produção de energia, geram menor grau de degradação do meio ambiente e são renováveis.

Atualmente, a necessidade de produzir energia que sustente a produção econômica e os danos ambientais decorrentes disso tem provocado uma corrida por novas fontes energéticas. Nos EUA, existe o maior centro de produção de energia solar; na Alemanha, já existem polos de energia eólica; na França, ocorre a produção de energia através do movimento das marés (maremotriz) e, no Brasil, há a produção de álcool a partir da cana-de-açúcar.

O post Revisão Geral Sobre Fontes de Energia Para o Enem apareceu primeiro no infoEnem.

Lei da Gravitação Universal

A Lei da Gravitação Universal, formulada por Isaac Newton no século XVII, descreve a força de atração entre dois corpos massivos. Esse princípio é fundamental para entender a interação entre objetos celestes, como planetas e estrelas, além de explicar fenômenos do dia a dia, como a queda de objetos na Terra.

Equação Matemática:

Onde:

• ( F ) é a força gravitacional entre dois corpos, medida em Newton (N),
• ( G ) é a constante conhecida como constante de gravitacional universal (6,67.10^-11 N ⋅ m²/Kg²),
• (M ) e ( m ) são as massas dos corpos medidas em quilogramas (kg),
• ( r ) é a distância entre os centros dos corpos, medida em metros (m). 

Conceitos Importantes:

Força Atrativa: A gravidade é sempre uma força de atração—dois corpos se atraem mutuamente, independentemente da distância ou tamanho.

Influência da Distância: Quanto maior a distância entre os corpos, menor será a força gravitacional entre eles, pois a força diminui com o quadrado da distância.

Aplicações: Essa lei é fundamental para explicar o movimento dos planetas, a formação de galáxias e o comportamento de satélites artificiais em órbita.

Exercícios

1 - (Fuvest) No sistema solar, o planeta Saturno tem massa cerca de 100 vezes maior do que a da Terra e descreve uma órbita, em torno do Sol, a uma distância média 10 vezes maior do que a distância média da Terra ao Sol (valores aproximados). A razão F_Sat /F_T entre a força gravitacional com que o Sol atrai Saturno e a força gravitacional com que o Sol atrai a Terra é de aproximadamente:

a) 1000

b) 10

c) 1

d) 0,1

e) 0,001

Resolução:

Simplificando:

Fazendo:

e

Simplificando:

2 - (PUC) A intensidade da força gravitacional com que a Terra atrai a Lua é F. Se fossem duplicadas a massa da Terra e da Lua e se a distância que as separa fosse reduzida à metade, a nova força seria:

A) 16F

B) 8F

C) 4F

D) 2F

E) F

Resolução:

Primeiramente escrevemos a expressão da força gravitacional entre a Terra e a Lua por meio da fórmula da lei da gravitação universal:

Duplicando as massas e reduzir sua distância pela metade:

F' = 16⋅F

Curvas Geradas por Equações

Posted: 19 Jul 2016 02:39 PM PDT

Curvas e equações estão sempre presentes em nossos estudos. É de fundamental importância que possamos entendê-los e utilizá-los em situações favoráveis. Hoje iremos estudar as curvas mais comuns em questões de de Matemática do Enem e vestibulares, que também são as mais frequentes. Vamos então apresentá-las e indicar onde devemos utilizá-las.

Começando pela equação mais simples: a reta. Uma reta é gerada através de uma equação do tipo:

 y = ax + b

Onde a e b podem assumir quaisquer valores. As retas são de manipulação extremamente fácil, além de serem as mais comuns. Podemos ter retas crescentes, decrescentes, ou até mesmo constantes, sendo esta um caso particular em que a = 0. As retas são as equações mais encontradas durante os exames, sendo utilizadas para representar movimentos, ou mesmo algum crescimento ordenado.

Sabemos que as retas são assuntos fundamentais na realização de provas e exames, e com o Enem não é diferente. Seu conhecimento é fundamental para se dar bem no exame e acertar algumas questões importantes. Por isso, hoje vamos apresentar em nosso artigo a equação de uma reta no plano.

Esta reta qualquer r que desenhamos se trata de uma reta decrescente, como podemos observar. Todavia, caso não tivéssemos a presença do gráfico, essa observação não seria tão óbvia, sendo preciso observar o coeficiente angular da reta.
O coeficiente angular é um dos conceitos mais importantes que vamos aprender durante estes artigos. Através dele saberemos se a reta é crescente ou decrescente, além de sabermos qual inclinação em relação ao plano a reta apresenta. Na equação apresentada acima, o coeficiente angular é representado pelo termo que acompanha x, ou seja, a. No gráfico, determinamos o coeficiente angular através da tangente do ângulo que a reta faz com o plano, no nosso caso A. Para valores positivos do coeficiente angular a reta é crescente enquanto que para valores negativos a reta é decrescente.
Por fim, mas não menos importante temos o nosso coeficiente b. Este coeficiente representa o termo independente da equação, então podemos observar no gráfico que se trata do ponto em que a reta corta o eixo Y. Para os casos em que a reta passa pela origem do sistema de coordenadas, esse coeficiente é nulo.
A equação da reta é de fundamental importância para a resolução de exercícios simples, que podem garantir pontos importantes em seus exames. Portanto fique atento! Em breve estudaremos as posições relativas entre esses tipos de retas, bem como outros assuntos também importantes!
O post Matemática no Enem – Compreendendo a Equação da Reta apareceu primeiro no infoEnem.

Além das retas, temos também as parábolas. As parábolas são oriundas de equações do segundo grau, ou seja, provém de equações do tipo y = ax² + bx + c. Uma parábola qualquer possui uma curva semelhante a curva abaixo, podendo apresentar variações em função dos sinais de seus coeficientes.

As parábolas são normalmente encontradas em lançamentos oblíquos, como o caso de movimentos de projéteis, encontrados no movimento uniformemente variado.

Também vamos analisar mais dois tipos de equações: as exponenciais e as logarítmicas. As equações exponenciais são curvas assintóticas, ou seja, equações que não atingem um determinado valor. No seu caso, este valor é o 0, independente dos coeficientes de sua equação y = ae^bx.

Podemos observar que a curva exponencial apresenta um crescimento pequeno em algumas regiões, seguidas de um abrupto aumento em um pequeno intervalo. É comum encontrarmos essas curvas ilustrando o crescimento de populações, como as de bactérias, ou para representar o decaimento radioativo de um material, que seria observado por uma curva que decai rapidamente.

A função logarítmica aparece como a inversa da função exponencial. Devemos apenas destacar que não são utilizados números negativos nesta função, devido as propriedades do logaritmo. Como se trata da função inversa a exponencial, esta função possui as mesmas aplicações, sendo apenas uma alternativa para a manipulação.

As equações merecem seu devido destaque visto que muitas vezes podemos perceber do que se trata o problema através de sua curva característica. Assim, já podemos imaginar qual solução se adequa mais ao tipo de curva utilizado durante o problema.

Enem 2014 – Questão 160 – Caderno Amarelo

No Brasil há várias operadoras e planos de telefonia celular.
Uma pessoa recebeu 5 propostas (A, B, C, D e E) de planos telefônicos. O valor mensal de cada plano está em função do tempo mensal das chamadas, conforme o gráfico.

Essa pessoa pretende gastar exatamente R$ 30,00 por mês com telefone.
Dos planos telefônicos apresentados, qual é o mais vantajoso, em tempo de chamada, para o gasto previsto para essa pessoa?
a) A
d) D
b) B
e) E
c) C

RESOLUÇÃO E COMENTÁRIOS

Alternativa C

A resolução desta questão provém totalmente da interpretação do gráfico. Nele, devemos observar a faixa onde o gasto mensal é R$ 30,00. Em outras palavras, observar a linha horizontal onde o valor no eixo y é 30. Daí, analisando esta faixa, devemos procurar qual das cinco retas cruza a linha horizontal mais à direita. Ela representará o maior tempo mensal de chamadas, em minutos, para o gasto previsto de R$ 30,00, ou seja, a proposta mais vantajosa.

Vamos ao gráfico:

Analisando cada reta, vemos que das cinco, a única que não está na faixa dos R$ 30,00 é a reta B. A reta A, para um gasto de R$ 30,00 permite 20 minutos. A reta C, 30 minutos. Já a reta D não permite nenhum minuto e a reta E um pouco mais de 20 minutos, mas menos que 30.

Logo, dos planos apresentados, o mais vantajoso em tempo de chamadas para um gasto de R$ 30,00 é o plano C.

Comentário: O único conceito necessário para resolver a questão diz respeito à localização de pontos no plano cartesiano.

Conteúdos envolvidos: Interpretação de gráficos.

Como deve ter percebido, o enunciado acaba exigindo do candidato conhecimentos e boa interpretação de uma função afim. Entretanto, utiliza uma situação do cotidiano para elaborar a questão, como faz costumeiramente.

O post Matemática: Uilizando as Curvas Geradas Por Equações apareceu primeiro no infoEnem.

Sólidos Geométricos

Posted: 21 Jun 2016 08:30 AM PDT

Em nosso último artigo trouxemos a explicação sobre o cálculo de áreas e volumes de sólidos. Naquele artigo, você pode aprender a calcular áreas e volumes para cubos, paralelepípedos, esferas e cilindros, além de verificar algumas dicas sobre a abordagem dessas questões durante o Enem. Veja uma tabela resumindo o que vimos anteriormente:

Também discutimos que grande parte das questões envolvendo sólidos são resolvidas utilizando essas equações, bastando tomar cuidado com as particularidades do exercício e, como sempre, prestando atenção com as unidades do problema.

Para exemplificar isso, trazemos hoje uma questão do Enem 2015 do caderno de Matemática e Suas Tecnologias que foi resolvida e comentada pelos professores Luís Gustavo e Ana Luísa, graduados em Matemática pela UNICAMP e responsáveis pela resolução de todas as questões de Matemática do das Apostilas infoEnem 2016.

Questão 174 – Caderno Cinza – Enem 2015

Uma carga de 100 contêineres, idênticos ao modelo apresentado na Figura 1, deverá ser descarregada no porto de uma cidade. Para isso, uma área retangular de 10m por 32m foi cedida para o empilhamento desses contêineres (Figura 2).

De acordo com as normas desse porto, os contêineres deverão ser empilhados de forma a não sobrarem espaços nem ultrapassarem a área delimitada. Após o empilhamento total da carga e atendendo à norma do porto, a altura mínima a ser atingida por essa pilha de contêineres é:

a) 12,5 m.     b) 22,5 m.    c) 17,5 m.     d) 32,5 m.    e) 25,0 m.

RESOLUÇÃO E COMENTÁRIOS

Alternativa A

Uma vez entendida a situação problema, deve ser decidido, antes de qualquer coisa, a disposição dos contêineres que comporão a primeira pilha, atendendo à norma do porto. Mas só há uma maneira de fazê-lo, que é formar um arranjo de 4 X 5 contêineres, conforme a figura abaixo, que representa a vista superior da área onde deverá ser armazenados os contêineres:

Com esta disposição, que é única de modo a atender a norma do porto, a primeira pilha terá 20 contêineres: 4 x 5 = 20 contêineres

Como devem ser empilhados, ao todo, cem contêineres para saber quantas pilhas serão formadas, basta dividirmos 100 por 20: 100 x 20 = 5 pilhas

E assim, após o empilhamento total da carga e atendendo à norma do porto, a altura mínima a ser atingida por essa pilha de contêineres será o produto entre o número de pilhas, que é , e

a altura de um contêiner, que é 2,5 m: 5 x 2,5m = 12,5 m

Comentário: A questão abordou apenas a competência e habilidade do (a) aluno (a) em entender uma situação problema que envolva as operações básicas, no caso a multiplicação e a divisão, podendo identificar o contêiner como um paralelepípedo e utilizando a sua área como recurso para a resolução do problema.

Conteúdos envolvidos: Operações básicas.

Como podemos perceber, a utilização de áreas e volumes de sólidos são um ótimo recurso para as questões que envolvem física, matemática e química no Enem.

O post Como Resolver Questões do Enem Envoldendo Sólidos Geométricos apareceu primeiro no infoEnem.