Curvas Geradas por Equações

Posted: 19 Jul 2016 02:39 PM PDT

Curvas e equações estão sempre presentes em nossos estudos. É de fundamental importância que possamos entendê-los e utilizá-los em situações favoráveis. Hoje iremos estudar as curvas mais comuns em questões de de Matemática do Enem e vestibulares, que também são as mais frequentes. Vamos então apresentá-las e indicar onde devemos utilizá-las.

Começando pela equação mais simples: a reta. Uma reta é gerada através de uma equação do tipo:

 y = ax + b

Onde a e b podem assumir quaisquer valores. As retas são de manipulação extremamente fácil, além de serem as mais comuns. Podemos ter retas crescentes, decrescentes, ou até mesmo constantes, sendo esta um caso particular em que a = 0. As retas são as equações mais encontradas durante os exames, sendo utilizadas para representar movimentos, ou mesmo algum crescimento ordenado.

Sabemos que as retas são assuntos fundamentais na realização de provas e exames, e com o Enem não é diferente. Seu conhecimento é fundamental para se dar bem no exame e acertar algumas questões importantes. Por isso, hoje vamos apresentar em nosso artigo a equação de uma reta no plano.

Esta reta qualquer r que desenhamos se trata de uma reta decrescente, como podemos observar. Todavia, caso não tivéssemos a presença do gráfico, essa observação não seria tão óbvia, sendo preciso observar o coeficiente angular da reta.
O coeficiente angular é um dos conceitos mais importantes que vamos aprender durante estes artigos. Através dele saberemos se a reta é crescente ou decrescente, além de sabermos qual inclinação em relação ao plano a reta apresenta. Na equação apresentada acima, o coeficiente angular é representado pelo termo que acompanha x, ou seja, a. No gráfico, determinamos o coeficiente angular através da tangente do ângulo que a reta faz com o plano, no nosso caso A. Para valores positivos do coeficiente angular a reta é crescente enquanto que para valores negativos a reta é decrescente.
Por fim, mas não menos importante temos o nosso coeficiente b. Este coeficiente representa o termo independente da equação, então podemos observar no gráfico que se trata do ponto em que a reta corta o eixo Y. Para os casos em que a reta passa pela origem do sistema de coordenadas, esse coeficiente é nulo.
A equação da reta é de fundamental importância para a resolução de exercícios simples, que podem garantir pontos importantes em seus exames. Portanto fique atento! Em breve estudaremos as posições relativas entre esses tipos de retas, bem como outros assuntos também importantes!
O post Matemática no Enem – Compreendendo a Equação da Reta apareceu primeiro no infoEnem.

Além das retas, temos também as parábolas. As parábolas são oriundas de equações do segundo grau, ou seja, provém de equações do tipo y = ax² + bx + c. Uma parábola qualquer possui uma curva semelhante a curva abaixo, podendo apresentar variações em função dos sinais de seus coeficientes.

As parábolas são normalmente encontradas em lançamentos oblíquos, como o caso de movimentos de projéteis, encontrados no movimento uniformemente variado.

Também vamos analisar mais dois tipos de equações: as exponenciais e as logarítmicas. As equações exponenciais são curvas assintóticas, ou seja, equações que não atingem um determinado valor. No seu caso, este valor é o 0, independente dos coeficientes de sua equação y = ae^bx.

Podemos observar que a curva exponencial apresenta um crescimento pequeno em algumas regiões, seguidas de um abrupto aumento em um pequeno intervalo. É comum encontrarmos essas curvas ilustrando o crescimento de populações, como as de bactérias, ou para representar o decaimento radioativo de um material, que seria observado por uma curva que decai rapidamente.

A função logarítmica aparece como a inversa da função exponencial. Devemos apenas destacar que não são utilizados números negativos nesta função, devido as propriedades do logaritmo. Como se trata da função inversa a exponencial, esta função possui as mesmas aplicações, sendo apenas uma alternativa para a manipulação.

As equações merecem seu devido destaque visto que muitas vezes podemos perceber do que se trata o problema através de sua curva característica. Assim, já podemos imaginar qual solução se adequa mais ao tipo de curva utilizado durante o problema.

Enem 2014 – Questão 160 – Caderno Amarelo

No Brasil há várias operadoras e planos de telefonia celular.
Uma pessoa recebeu 5 propostas (A, B, C, D e E) de planos telefônicos. O valor mensal de cada plano está em função do tempo mensal das chamadas, conforme o gráfico.

Essa pessoa pretende gastar exatamente R$ 30,00 por mês com telefone.
Dos planos telefônicos apresentados, qual é o mais vantajoso, em tempo de chamada, para o gasto previsto para essa pessoa?
a) A
d) D
b) B
e) E
c) C

RESOLUÇÃO E COMENTÁRIOS

Alternativa C

A resolução desta questão provém totalmente da interpretação do gráfico. Nele, devemos observar a faixa onde o gasto mensal é R$ 30,00. Em outras palavras, observar a linha horizontal onde o valor no eixo y é 30. Daí, analisando esta faixa, devemos procurar qual das cinco retas cruza a linha horizontal mais à direita. Ela representará o maior tempo mensal de chamadas, em minutos, para o gasto previsto de R$ 30,00, ou seja, a proposta mais vantajosa.

Vamos ao gráfico:

Analisando cada reta, vemos que das cinco, a única que não está na faixa dos R$ 30,00 é a reta B. A reta A, para um gasto de R$ 30,00 permite 20 minutos. A reta C, 30 minutos. Já a reta D não permite nenhum minuto e a reta E um pouco mais de 20 minutos, mas menos que 30.

Logo, dos planos apresentados, o mais vantajoso em tempo de chamadas para um gasto de R$ 30,00 é o plano C.

Comentário: O único conceito necessário para resolver a questão diz respeito à localização de pontos no plano cartesiano.

Conteúdos envolvidos: Interpretação de gráficos.

Como deve ter percebido, o enunciado acaba exigindo do candidato conhecimentos e boa interpretação de uma função afim. Entretanto, utiliza uma situação do cotidiano para elaborar a questão, como faz costumeiramente.

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