Classificação dos triângulos

 Os triângulos podem ser classificados de acordo com os seus lados e ângulos:

Classificação dos triângulos quanto aos lados A classificação dos triângulos quanto aos lados é uma parte importante do estudo da geometria. Os triângulos podem ser classificados em três tipos principais com base no comprimento de seus lados: Triângulo Equilátero: Um triângulo equilátero tem todos os três lados com medidas iguais. Consequentemente, todos os seus ângulos internos também são iguais, cada um medindo 60 graus. Triângulo Isósceles: Um triângulo isósceles tem dois lados de medidas iguais. Os ângulos opostos a esses lados iguais também são iguais. O terceiro lado é diferente dos outros dois. Triângulo Escaleno: Um triângulo escaleno tem todos os lados com medidas diferentes. Consequentemente, todos os seus ângulos internos também são diferentes. Aqui está uma tabela resumindo essas classificações: Tipo de Triângulo Lados Iguais Ângulos Iguais Equilátero 3 3 (60° cada) Isósceles 2 2 Escaleno 0 0            A classificação dos triângulos quanto aos ângulos A classificação dos triângulos quanto aos ângulos é uma maneira importante de identificar e diferenciar os triângulos com base na medida de seus ângulos internos. Existem três tipos principais de triângulos com base nos ângulos: Triângulo Acutângulo: Todos os ângulos internos são agudos, ou seja, cada ângulo é menor que 90 graus. Este é o tipo mais comum de triângulo. Triângulo Retângulo: Um dos ângulos internos é um ângulo reto, ou seja, mede exatamente 90 graus. Os triângulos retângulos são muito importantes na geometria, especialmente no teorema de Pitágoras. Triângulo Obtusângulo: Um dos ângulos internos é um ângulo obtuso, ou seja, mede mais que 90 graus. Os outros dois ângulos são agudos. Aqui está uma tabela resumida para facilitar a visualização: Tipo de Triângulo Ângulos Internos Acutângulo Todos os ângulos agudos Retângulo Um ângulo reto (90°) Obtusângulo Um ângulo obtuso (> 90°)            Exercícios 1 - Classifique os triângulos abaixo em equilátero, isósceles ou escaleno.            Resolução: • O triângulo “‘a” é escaleno, pois todos os lados têm medidas diferentes. O triângulo “b” é isósceles, pois dois lados têm a mesma medida. O triângulo “c” é equilátero, pois todos os lados têm a mesma medida. 2 - Determine os valores de x e y sabendo que o triângulo é equilátero.            Resolução: • O triângulo ABC é equilátero, logo, todos os seus lados têm medidas iguais: 6x – 12 = 30               12y – 18 = 30 6x = 30 – 12               12y = 30 +18 6x = 18                        12y = 48  x = 3                            y = 4  Portanto: x = 3  e  y = 4. 3 - (Fuvest) Na figura a seguir, ABC é um triângulo isósceles e retângulo em A, e PQRS é um quadrado de lado            Então, a medida do lado AB é: a) 1           b) 2           c) 3           d) 4           e) 5 Resolução: • Os triângulos BPS e QCR também são retângulos isósceles. Logo, os segmentos BP e QC são iguais a SP e RQ, respectivamente. Consequentemente, os segmentos BP, PQ e QC possuem a mesma medida. Portanto, a medida do lado BC é igual a 3 vezes a medida do lado do quadrado, ou seja:            • Considerando os lados AB e AC iguais a x, e utilizando o teorema de Pitágoras: