Problemas do 2º grau

Exercícios:

1 - Daqui a 24 anos a minha idade será igual o quadrado da minha idade que eu tinha há 18 anos atrás. Qual é a soma dos algarismos de minha idade hoje?

a) 5

b) 3

c) 6

d) 7

Resolução:  
Minha idade hoje: x
Minha idade daqui a 24 anos: x + 24
Minha há 18 anos atrás: x ㅡ 18

Equação:

Não convém!

Para x = 25

2 + 5 = 7 (Soma dos algarismos)

Resposta: A soma dos algarismos de minha idade hoje é 7.

2 - O triplo de um número positivo somado com seu quadrado é igual a 180. Qual é esse número?

a) 15

b) 14

c) 13

d) 12

Resolução:

3x + x² = 180

x² + 3x ー180 = 0

Resposta: a 

3 - A hipotenusa de um triângulo retângulo, representado abaixo, mede 10 m. A área desse triângulo é 24 m². Quais as medidas dos catetos desse triângulo?

Resolução:

Pelo teorema de Pitágoras temos:

a² = b² + c²

 10² = x² + y²

10 ⋅ 10 = x² + y²

x² + y² = 100

A área do triângulo é dada por:

 Agora vamos resolver o sistema de equações:

Isolando y em (1):

Substituindo (3) em (2):

x² + y² = 100

Fazendo:

Multiplicando toda equação por t:

Como:

e

Então, as medidas de um dos lados medem x = 6 m ou x = 8 m (As medidas dos lados não podem ser negativas).

Cálculo das medidas de y:

Para x = 6

Para x = 8

Resposta:

As medidas dos catetos são: 6 m e 8 m.

Número de diagonais de um polígono

A diagonal é um segmento de reta que se inicia em um vértice de um polígono e termina em outro vértice não consecutivo ao vértice inicial do mesmo polígono.

           Diagonal

Todo polígono com 4 ou mais lados possuem diagonais. Para calcular a quantidade de diagonais "d" de um polígono qualquer de “n” lados utilizamos a fórmula matemática:

Exemplos

1 - Qual o número de diagonais de um polígono com 15 lados?

Resolução:

d =?

n = 15 lados



d = 90 diagonais

2 - Qual o número de diagonais do decágono?

Resolução:

d =?

O decágono possui 10 lados

n = 10 lados

d = 35 diagonais.

3 - Qual é o polígono que possui o número de lados igual ao número de diagonais?

Resolução:

d = n

2 = n – 3
2 + 3 = n 
n = 5 lados
Resposta: O polígono que possui 5 lados é o pentágono.

4 - Em um polígono o número de diagonais é igual ao quádruplo do número de lados. Quantos lados e diagonais possui o polígono?

Resolução:

8 = n – 3  

8 + 3 = n

n = 11 lados
d = 4n = 4・11
d = 44 diagonais

Resposta: Esse polígono tem 11 lados e 44 diagonais. 

2  – Para calcular o número de diagonais de um polígono regular usamos a expressão:

           

Onde n é o número de lados desse polígono.
 Qual o número de diagonais de um hexágono regular (polígono de 6 lados)?

a. (    ) 9

b. (    ) 10

c. (    ) 11

d. (    ) 12 

Exercícios com equação exponencial

1 - (G1 - CFTMG) A solução da equação exponencial abaixo é:

a) – 2             b) 0            c) – 1          d) 2

Resolução:

2 - Resolva a equação exponencial:

Resolução:

Fatorando os números 4 e 64:

3 - Resolva a equação:

Resolução:

4 - Qual é a solução da equação exponencial 

 ?

Resolução:

Fazendo:

Como:

Para y =  — 2

Não convém

Resposta: a solução é x = 1

5 - Qual é o valor de x na equação exponencial abaixo?

Resolução:

6 - Resolva as equações exponenciais abaixo:

Resolução:

7 - Resolva a equação exponencial:

Resolução:

8 - Qual é a solução da equação abaixo?

a) 3

b) 9

c) 27

d) 81

Resolução:

9 - Qual é a solução da equação exponencial

a) x = 0 ou x = 1

b) x = 1 ou x = − 1

c) x = 0 ou x = 3

d) x = 3 ou x = 4

Resolução:

Transformando:

Fazendo:

Como

Para y = 8

Para y = 1

Solução: x = 0 ou x = 3.

10 – Qual é o valor de “n” na expressão abaixo?

     

         

      Resolução:

Reordenando os números no numerador:

11 - Resolva a equação exponencial:

Resolução:

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