Problemas com ângulos suplementares

1 – Dois ângulos são suplementares. Se um deles tem medida de 20º, qual a medida do outro? 

Resolução:

x + 20º = 180º

x = 180º – 20º

x = 160º

2 – Calcular o valor de x nas figuras abaixo:
a) 

Resolução:

3x + 10º + 50º = 180º

3x + 60º = 180º

3x = 180º –  60º

3x = 120º

x = 40º

b) 

Resolução:

x + 90º + 2x = 180º

x + 2x = 180º – 90º

3x = 90º

x = 30º

c) 

Resolução:

2x + 20º + 2x = 180º

2x + 2x = 180º – 20º

4x = 160º

x = 40º

3 – Calcule a medida dos ângulos  a = x – 10° e b = 3x + 30°, na figura abaixo:

Resolução:

Como os ângulos a e b são suplementares:

a + b = 180°

x – 10° + 3x + 30° = 180°

      x  + 3x –10° + 30° = 180°

      4x + 20° = 180°

      4x = 180° – 20° 

      4x = 160°  

     

     x = 40°

     a = x – 10° = 40° – 10° = 30°

     b = 3x + 30° = 3 ∙ 40° + 30° = 120° + 30° = 150°

Unidades de Medidas Astronômicas

Posted: 02 Oct 2018 02:09 PM PDT

Nesta postagem vamos estudar algumas unidades de medida não tão comuns no nosso dia a dia, mas de fundamental importância para o estudo da astronomia, que são as unidades de medida astronômicas. Vamos aprender sobre o ano-luz, a unidade astronômica e a paralaxe.

Primeiramente, vamos justificar o porquê da existência dessas unidades. Poderíamos utilizar unidades convencionais, tais como o metro ou o centímetro, para todas as finalidades, porém nem sempre nos é conveniente. Para objetos cada vez mais comuns com nanômetros de comprimento, é muito mais prático escrever e entender 1nm do que 0,000000001m! Com as unidades de medida astronômicas ocorre o mesmo princípio, não é conveniente tratar com as unidades convencionais, pois seriam muito pequenas para representar as situações deste assunto, sendo então adotadas algumas medidas que veremos a seguir.

Ano-luz

Começando pela mais comum, o ano-luz. Ao contrário do que o nome sugere, o ano-luz não é uma unidade de tempo, e sim de distância! Um ano-luz é definido como a distância que a velocidade da luz percorre no vácuo, em um intervalo de tempo de um ano. Através de uma equação da velocidade que já vimos vamos definir o tamanho de um ano-luz. Da equação da velocidade:

Mas sabemos que a velocidade da luz no vácuo é de 300000 km/s, e também que um ano equivale a 31536000 segundos. Substituindo na equação acima, temos:

Como já havíamos ressaltado, o ano-luz é uma unidade muito grande, e geralmente é utilizada para registrar distância a elementos que estejam fora da nossa galáxia!

Unidade Astronômica (ua)

Para tratar de distâncias dentro do sistema solar, é utilizada a unidade astronômica (ua). A unidade astronômica é definida em relação a um valor de referência, que é a distância da Terra ao sol, equivalente a 149597870,7 km! Assim sendo, as outras distâncias podem ser postas como relativas a distância entre a Terra e o sol, como veremos na tabela a seguir:

Portal infoEnem – Unidade Astronômica
Distância dos Planetas ao Sol (ua)
Mercúrio	0,4
Vênus	0,7
Terra	1,0
Marte	1,5
Júpiter	5,2
Saturno	9,5
Urano	19
Netuno	30

Através da unidade astronômica fica mais fácil de entender relativamente a que distância um planeta está do sol, já que a referência é o nosso planeta. Mercúrio, por exemplo, que está a uma distância inferior a 50% da distância da Terra ao sol, é muito quente, enquanto Netuno, que está a uma distância 30 vezes maior que a nossa, é muito frio!

Parsec (PC) – Paralaxe

Por fim, temos a parsec (pc). A parsec decorre da paralaxe, que pode ser definida como um deslocamento aparente de um objeto qualquer registrado por dois observadores diferentes. Esse deslocamento claramente é proporcional ao ângulo formado entre o objeto e o observador. Quando tratamos de planetas, que estão a grandes distâncias, utilizaremos ângulos muito pequenos, da ordem de segundos. Um parsec irá corresponder a uma paralaxe de 1″, relativa a uma distância de Lua, como segue:

Assim, 1 parsec = 3 x 10¹³Km de comprimento.

Apresentando os valores das unidades astronômicas estudadas fica claro o porquê de serem utilizadas. As unidades astronômicas indicam distâncias demasiadamente elevadas e que através de medidas próprias ficam mais fáceis de serem entendidas. Quando tratarmos de planetas e estrelas as dimensões tomam contornos de proporções muito grandes, então devemos nos familiarizar com essas unidades para uma melhor compreensão do conteúdo!

O post Estudando as Unidades de Medidas Astronômicas apareceu primeiro no infoEnem.

Os temas que podem cair na sua redação do Enem 2018

1. Saúde Mental

Já ouvimos falar que a depressão é o mal do século XXI. Realmente, muitas doenças mentais têm afetado a população, como depressão, ansiedade, bipolaridade e síndrome do pânico. Inclusive, essas enfermidades, muitas vezes, são causadoras de suicídios, assunto que foi muito tratado em 2017 devido ao jogo Baleia Azul e à série 13 Reasons Why.

2. O Combate às Doenças Epidêmicas

O combate à dengue já foi muito discutido na sociedade e vira-e-mexe tem outra doença epidêmica assombrando a população brasileira, como o Zika Vírus e a Chikungunya. Esse ano, é a febre amarela que tem se propagado. Vale a pena se inteirar sobre o assunto.

3. A Influência da Ciência na Sociedade

Os avanços científicos são muito importantes para a população. Inclusive, isso foi muito discutido quanto à produção de vacinas para as doenças epidêmicas que tratamos no assunto anterior. Os dois temas podem ser abordados conjuntamente.

4. Situação do Idoso no Brasil

A reforma da previdência está em evidência no governo atual. Dentro dessa perspectiva, é plausível cair um tema que aborde a situação dos idosos, principalmente focando na questão econômica, como a aposentadoria.

5. O Papel do Esporte na Sociedade

Esse é um assunto sempre cogitado em épocas de Olimpíadas e Copa do Mundo. Muitos atletas têm ascensão social devido à carreira no esporte, assim como muitas organizações têm projetos sociais voltados a isso.

6. Violência Urbana

Assaltos e roubos estão ficando cada vez mais frequentes nas cidades, principalmente nas metrópoles. As causas de tanta violência e como lidar com isso são formas de como essa temática pode aparecer na sua prova.

7. Sistema de Segurança Pública

Falando em violência urbana, uma das formas de combatê-la é a segurança pública. O Presidente do Senado apresentou, no início desse ano, o desejo de desenvolver um sistema integrado de segurança pública. É importante entender essa proposta e saber como isso funcionaria, assim como suas vantagens ou desvantagens.

8. Sistema Carcerário

Sabemos que o sistema carcerário no Brasil está superlotado, deixando os presos em condições subumanas. Essa situação tem gerado muitas rebeliões em todo o país, principalmente na região norte.

9. Saída Temporária de Presos

Um projeto de lei está discutindo proibir a saída temporária de presos em datas comemorativas, como dia das mães e natal. Para pensar nessa situação, é importante compreender tanto a situação do preso como as consequências das “saidinhas” para a sociedade.

10. Veracidade de Informações nas Redes Sociais

Outro projeto de lei coloca a propagação de informações falsas (fake news) nas redes sociais como crime, sujeito à reclusão. Isso pode gerar discussões sobre o papel da internet quanto às informações nela contidas.

11. Privacidade na Internet

Dentro do assunto internet, outra temática provável é quanto à privacidade de informações pessoais, tanto em questão a fotos íntimas como sobre nossos dados pessoais usados pelos sites e aplicativos para ofertar produtos e serviços. O controle que o Estado faz dessas informações também pode ser abordado nessa discussão.

12. Corrupção na Política

A operação Lava Jato e o julgamento do ex-presidente Lula são exemplos de atualidades com essa temática. Recentemente, também se tem discutido sobre o pagamento de auxílio moradia para políticos com altos salários.

13. Impactos Ambientais Causados Por Grandes Corporações

No último ano, isso foi muito discutido por causa da tragédia em Mariana, em Minas Gerais, causada por uma empresa do grupo Vale do Rio Doce. Essa temática pode voltar a aparecer sobre diversas outras perspectivas, então é válido acompanhar notícias sobre o assunto.

14. Os Direitos da População Indígena

Respeito à cultura indígena e demarcação de terras são duas abordagens que esse tema pode ter. Entender a história e os direitos da população indígena ajuda a argumentar nesse tema.

15. Consumo de Álcool e Cigarro por Menores de Idade

Tem-se debatido proibir a venda de cigarros com aromas e sabores diferentes, como mentolados, para não incentivar o consumo por adolescentes. Entretanto, menores de idade já são proibidos de consumir álcool e cigarro, mas sabemos que, na prática, muitos conseguem utilizar e comprar tais produtos. Como limitar mais esse consumo pode ser um tema de redação na sua prova, assim como os efeitos desse consumo e de outras drogas que afetam a saúde humana.

16. Educação Domiciliar

Outro projeto de lei defende que ensinar os filhos em casa, ao invés de optar pela educação tradicional nas escolas, não seja crime. Podemos pensar no impacto disso quanto à sociabilidade das crianças e a padronização do ensino, assim como associar essa decisão dos pais à precariedade do ensino público brasileiro.

17. Sistema de Votos Eleitorais

Atualmente, o voto no Brasil é obrigatório. Em outros países, é facultativo, ou seja, só vota quem realmente quer participar dessa decisão política. Como é ano de eleição, essa discussão certamente pode aparecer na sociedade.

18. Homofobia e Transfobia

O respeito às pessoas homossexuais, travestis e transexuais é algo que, com certeza, precisamos discutir, já que muito preconceito e violência física e moral ainda ocorre com essa parcela da sociedade.

19. Pichação e Grafite

Nossa legislação determina que pichação é crime, mas grafite não. Essa diferenciação é muito discutida quanto à liberdade de manifestação política e criação artística. É importante saber a diferença e ver opiniões diferentes sobre esse tema.

20. Padrão Estético Corporal

Usar Photoshop para retocar celulite em fotos de famosas e alisar cabelos são exemplos de como acontece a padronização de um corpo ideal. A busca por esse ideal pode causar doenças físicas e emocionais, além de preconceitos como gordofobia e racismo.

outros temas:

1)    O sistema prisional brasileiro e seus efeitos no século XXl

2)    A igualdade de gêneros em discussão no século XXl

3)    A importância da reivindicação pela saúde pública no Brasil

4)    Os limites da liberdade de expressão no mundo contemporâneo

5)    A prática do bullying nas escolas do Brasil

6)    Desastres ambientais: Qual o preço do desenvolvimento?

7)    A família contemporânea e a sua representação em questão no Brasil

8)    Dengue, Chikungunya e Zika: por que o Brasil não consegue acabar com o Aedes Aegypti?

9)    As manifestações de violência dentro dos estádios de futebol

10)   A questão do índio no Brasil contemporâneo

11)   Alimentação irregular e obesidade no Brasil

12)   O suicídio entre os jovens brasileiros – Como enfrentar esse problema?

13)   Os desafios da educação universitária no Brasil

14)   A violência na escola em questão no Brasil

15)   O esporte como ferramenta de inclusão social no Brasil

16)   A questão das drogas como desafio mundial

17)   A democratização do acesso à cultura em questão no Brasil

18)   Os desafios no uso das novas tecnologias em salas de aula

19)   O papel da polícia no Brasil do século XXl

20)   O valor da educação nas transformações sociais do Brasil

21)   Os riscos da crise de representatividade

22)   Mobilidade urbana no século XXI: o ir e vir em questão na sociedade brasileira

23)   A inclusão social do deficiente físico em questão no Brasil

24)   Os efeitos do uso de substâncias estimulantes no século XXl

25)   As redes sociais como meio de ativismo

Cruzadinhas de Números

Partindo do número impresso como dica, preencha o diagrama com os números dados a seguir, respeitando os cruzamentos. Ao encontrar um número, risque-o para não correr o risco de repeti-lo.

Solução

Expressões numéricas

Para calcular o valor de uma expressão numérica devemos obedecer às seguintes ordens: primeiro as potenciações e radiciações na ordem que aparecem, em segundo as multiplicações e divisões na ordem que aparecem e em terceiro lugar a adição algébrica (adição e subtração).

Além disso, devemos respeitar a eliminação dos sinais de pontuação (parênteses, colchetes e chaves), começando sempre  pelo mais interno. 

Exercícios

1– Complete as operações:

a) 40 + ____ = 90

Resp.: 50

b) 10 X 30 +____ = ____ + ____ = 400

Resp.: 100; 300; 100

c) 80 – ___ = ___ + ____ = 80

Resp.: 0; 80; 0

d) 50 – 10 = ____ + 20 – 10 = ____ X 5 = ____.

Resp.: 30; 8; 40

2 – Calcule o resultado das expressões:

a) 8 + 6 · 4

Resp.: 8 + 24

            = 32

b) 21 + 15 : 5

Resp.: 21 + 3

            = 24

c) {12 – [6 – (5 + 1) : 3 ] – 2}:3

Resp.:    {12 – [6 – 6 : 3 ] – 2}: 3

           = {12 – [6 – 2] – 2}: 3

           = {12 – 4 – 2}: 3

           = {8 – 2}: 3

           = 6:3

           = 2

d) [ 50 : (4 + 6) – 3] · 12

Resp.: [ 50 : 10 – 3] · 12

           = [ 5 – 3] · 12

           = 2 · 12

           = 24

e) 16 · (23 – 20) + (14 – 12) · 23

Resp.: 16 · 3 + 2 · 23

           = 48 + 46

           = 92

f) (8 · 2 – 3) · (1 + 4 · 2)

Resp.:   (16 - 3)·(1 + 8)

           = 13·9

           = 117

 3 – Calcule o valor das expressões:

a) 2 + ( 10 : 2 – 4 )

Resp.:    2 + ( 10 : 2 – 4 )

           = 2 + ( 5 – 4 )

           = 2+ 1

           = 3

b) 20 : 5 + 2 · 3 – 3

Resp.:    20 : 5 + 2 · 3 – 3

           = 4 + 6 – 3 

           = 10 – 3

           = 7

c) 4 · (12 : 4 – 1 · 2 )

Resp.:    4 · (12 : 4 – 1 · 2 )

           = 4 · (3 – 2)

           = 4 · 1

           = 4 

d) 100 – (64 : 8 – 1 · 7 )

Resp.:    4 · (12 : 4 – 1 · 2 )

           = 4 · (3 – 2)

           = 4·1

           = 4

e) (13 – 2 · 6 + 5) : 3

Resp.:     (13 – 2 · 6 + 5) : 3

           = (13 – 12 + 5) : 3

           = (1 + 5) : 3

           =  6 : 3

           = 2

f) (10 + 2) : 6 + 7 · 6

Resp.:    (10 + 2) : 6 + 7 · 6

           = 12 : 6 + 42

           = 2 + 42

           = 44

g) {1 + [10 : 5 + (16 : 4 – 2 ) · 4 – 5 ] } + 15

Resp.:    {1 + [10 : 5 + (16 : 4 – 2 ) · 4 – 5 ] } + 15

           = {1 + [2 + (4 – 2 ) · 4 – 5 ] } + 15

           = {1 + [2 + 2 · 4 – 5 ] } + 15

           = {1 + [2 + 8 – 5 ] } + 15

           = {1 + [10 – 5 ] } + 15

           = {1 + 5} + 15

           =  6 + 15

           = 21

4 – Calcule o resultado das expressões:

a) 8 + 6 · 4

Resp.:    8 + 6 · 4

           = 8 + 24

           = 32

b) 21 + 15 : 5

Resp.:    21 + 15 : 5

           = 21 + 3

           = 24

c) {12 – [6 – (5 + 1) : 3 ] – 2}

Resp.:    {12 – [6 – (5 + 1) : 3 ] – 2}

           = {12 – [6 – 6 : 3 ] – 2}

           = {12 – [6 – 2 ] – 2}

           = {12 – 4 – 2}

           = {8 – 2}

           = 6

d) [ 50 : (4 + 6) – 3] · 12

Resp.:    [ 50 : (4 + 6) – 3] · 12

           = [ 50 : 10 – 3] · 12

           = [ 5 – 3] · 12

           = 2 · 12

           = 24

e) 16 · (23 – 20) + (14 – 12 · 23)

Resp.:    16 · (23 – 20) + (14 – 12 · 23)

           = 16 · 3 + (– 342)

           = 48 – 342

           =  – 294

          

f) (8 · 2 – 3) · (1 + 4 · 2)

Resp.:    (8 · 2 – 3) · (1 + 4 · 2)

           = (16 – 3) · (1 + 8)

           = 13 · 9

           = 117

 5 – Calcule o resultado das expressões:

a) 22 + 7· 4

b) 3 + 18 : 3

c) (69 + 21) : 3

d) 39 : (6 + 7)

e) 15 · 23 + 14 · 27

f) 16·(17 + 21 · 27)

g) 53 – 4 · 6 + 18 : 3

h) (34 – 24) : (4 : 2)

i) 52 – (4 + 7 + 8 – 5)

j) 5 · 5 – (7 + 5) · (9 – 7)

k) 53 – (4 · 6 + 18) : 3

l) 34 – 24 : 4 : 2

m) 1 755 – (1 661 – 452) : 31

n) 13 455 : (532 – 13·25)

Respostas:

a) 22 + 7· 4 =  22+ 28

           = 50

b) 3 + 18 : 3 =  3+ 6

             = 9

c) (69 + 21) : 3 =  90 : 3 = 30

d) 39 : (6 + 7) = 39 :13 = 3

e) 15 · 23 + 14 · 27 = 15 · 23 + 14 · 27

            = 45 + 378

            = 423

f) 16·(17 + 21 · 27) = 16·(17 + 21 · 27)

            =16·(17 + 567)

            =16·574

            = 3444

g) 53 – 4 · 6 + 18 : 3 = 53 – 4 · 6 + 18 : 3

            = 53 – 24 + 6

            = 29 + 6

            = 35

h) (34 – 24) : (4 : 2) = (34 – 24) : (4 : 2)

           = 10 : 2

           = 5

i) 52 – (4 + 7 + 8 – 5) = 52 – (4 + 7 + 8 – 5)

           = 52 – (11 + 8 – 5)

           = 52 – (19 – 5)

           = 52 – 14

           = 38

j) 5 · 5 – (7 + 5) · (9 – 7) = 5 · 5 – (7 + 5) · (9 – 7)

           = 5 · 5 – 12 · 2

           = 25 – 24

           = 1

k) 53 – (4 · 6 + 18) : 3 = 53 – (4 · 6 + 18) : 3

           = 53 – (24 + 18) : 3

           = 53 – 42 : 3

           = 53 – 14

           = 39

l) 34 – 24 : 4 : 2 = 34 – 24 : 4 : 2

           = 34 – 6 : 2

           = 34 – 3

           = 31

m) 1 755 – (1 661 – 452) : 31 = 1 755 – (1 661 – 452) : 31

           = 1 755 – 1 209 : 31

           = 1 755 – 39

           = 1 716

n) 13 455 : (532 – 13·25) = 13 455 : (532 – 13·25)

            = 13 455 : (532 – 325)

            = 13 455 : 207

            = 65

6 – Calcule o resultado das expressões:

a) 12 + 5 · 4

Resp.: 12 + 5 · 4

           = 12 + 20

           = 32

b) 23 + 15 : 3

Resp.: 23 + 15 : 3

            = 23 + 5 

            = 28

c) {10 – [5 – (2 + 1) : 3 ] – 2}: 4

Resp.: {10 – [5 – 3 : 3 ] – 2} : 4

            = {10 – [5 – 1] – 2} : 4

            = {10 – 4 – 2} : 4

            = {6 – 2} : 4

            = 4 : 4
            = 1

d) [ 40 : (3 + 7) – 3]·10

Resp.: [ 40 : (3 + 7) – 3] · 10

            = [ 40 : 10 – 3] · 10

            = [4 – 3] · 10

            = 1 · 10

            = 10

e) 15 · (23 – 20) + (14 – 12) · 27

Resp.: 15 · (23 – 20) + (14 – 12) · 27

             = 15 · 3 + 2 · 27

             = 45 + 54

             = 99

7 – Qual é a resposta da expressão?

{34 – [7 + (21 – 18 + 4) + 8]} + 2

Resolução:

{34 – [7 + (21 – 18 + 4) + 8]} + 2 =
= {34 – [7 + (3 + 4) + 8]} + 2
= {34 – [7 + 7 + 8]} + 2
= {34 – [14 + 8]} + 2
= {34 – 22} + 2
= {34 – 22} + 2
=12 + 2
= 14

8 – Qual é o valor da expressão?

a) 45

b) – 14

c) 51

d) – 13

Resolução:

= 32 + [10 – (3 – 4) + 8]

= 32 + [10 – (– 1) + 8]

= 32 + [10 + 1 + 8]

= 32 + 19 = 51

9 – Qual é o valor da potência (– 3)³

a) 27

b) – 27

c) 9

d) – 9

Resolução:

(– 3)³ = (– 3)⋅(– 3)⋅(– 3) 

(– 3)³ = 9⋅(– 3) 

(– 3)³ = – 27 

10 – Qual é o valor da expressão 5 + 3x2 – 12:4?

 Resolução:

 5 + 3x2 – 12:4 = 5 + 6 – 12:4

5 + 3x2 – 12:4 = 5 + 6 – 3 =  11 – 3

5 + 3x2 – 12:4 =  8

11 - Uma pessoa faz o seguinte percurso sobre uma reta numerada: A partir do 3, ela andou 4 unidades para a direita, depois 10 unidades para a esquerda e 5 unidades para a direita. Em qual o ponto essa pessoa se encontra ao final do percurso?

a) 2

b) – 2

c) 3

d) – 3

Resolução:

3 + 4 – 10 + 5 = 7 – 10 + 5

=  – 3 + 5

= 2

12 - Qual é o valor da expressão 25 – [10 + (7 – 2²)]?   

a) 12

b) – 21

c) 13

d) – 7

Resolução:

25 – [10 + (7 – 2²)] = 25 – [10 + (7 – 2⋅2)]

= 25 – [10 + (7 – 4)]

= 25 – [10 + 3]

= 25 – 13

= 12