O princípio multiplicativo afirma que, se você tem um evento
que pode ocorrer de n maneiras diferentes, e um segundo evento que pode ocorrer
de mm maneiras diferentes, então os dois eventos juntos podem ocorrer de n × m
maneiras.
Aplicação
Esse princípio pode ser estendido a mais de dois eventos. Se houver três eventos que podem ocorrer de n, m, e p maneiras, então a combinação desses três eventos pode ocorrer de n × m × p maneiras.
Exemplo 1: Imagine que você tem 3 camisetas (A, B, C)
e 2 calças (1, 2). Se você quer saber quantas combinações de camiseta e calça
pode fazer, você multiplica o número de opções de camisetas pelo número de
opções de calças:
3 (camisetas) ×2 (calças) = 6 (combinações)
Exemplo 2: Se além das camisetas e calças, você tem 4
pares de sapatos, o número total de combinações seria:
3×2×4 = 24
Exercícios
1 – Na lanchonete, você pode escolher entre 4 tipos de pães
para seu sanduíche pão de forma, pão francês, pão sírio e pão preto. Você pode
escolher também 5 tipos de recheios: mortadela, queijo, presunto, peito de peru
ou peito de frango. De quantas maneiras diferentes você pode pedir seu
sanduíche com apenas um recheio?
Resolução:
Aplicando o princípio fundamental da contagem, temos:
4 tipos de pães x 5 tipos de recheios = 20 maneiras diferentes
2 – Ronaldo tem 4 camisetas e 3 bermudas. De quantas
maneiras diferentes Ronaldo pode se vestir usando sempre uma bermuda e uma
camiseta?
Resolução:
Aplicando o princípio fundamental da contagem, temos:
4 camisetas x 3 bermudas = 12 maneiras diferentes
3 – Dona Josefa vende bolas de sorvete em sua casa. Ela
oferece 6 sabores aos seus clientes: chocolate, uva, morango, creme, limão e
flocos. Geralmente seus clientes pedem duas bolas. Quantas combinações de duas
bolas são possíveis fazer com esses sabores de sorvete?
Resolução:
Aplicando o princípio fundamental da contagem, temos:
6 sabores x 2 bolas = 12 combinações
4 – Um homem vai a um restaurante disposto a comer um só
prato de carne e uma só sobremesa. O cardápio oferece oito pratos distintos de
carne e cinco pratos diferentes de sobremesa. De quantas formas pode o homem
fazer sua refeição?
Resolução:
Aplicando o princípio fundamental da contagem, temos:
8 pratos x 5 sobremesa = 40 formas diferentes
5 – Uma moça possui 4 blusas e 3 saias. De quantas formas
ela pode vestir uma blusa e uma saia?
Resolução:
Aplicando o princípio fundamental da contagem, temos:
4 blusas x 3 saias = 12 formas
6 – Um homem possui 10 ternos, 12 camisas e 5 pares de
sapato. De quantas formas ele poderá vestir um terno, uma camisa e um par de
sapatos?
Resolução:
Aplicando o princípio fundamental da contagem, temos:
10 ternos x 12 camisas x 5 pares de sapato = 600 formas
7 – Laura estava se preparando para ir a uma reunião na escola. Ela
resolveu que iria de tênis, calça e camiseta. Considerando que ela dispõe de 4
pares de tênis, 5 calças e 6 camisetas, de quantas maneiras diferentes Laura
pode se vestir para ir à reunião?
Resolução:
Pelo princípio multiplicativo:
4x5x6 = 120 maneiras diferentes.
8 – Renato levou em uma viagem três calças dois pares de sapatos e
quatro camisas todas diferentes entre si de quantas maneiras diferentes ele
pode se vestir utilizando uma calça um par de sapatos e uma camisa?
Resolução:
Pelo princípio multiplicativo:
3x2x4 = 24 maneiras diferentes.
9 – Na eleição de uma escola, há 5 candidatos a presidente, 5
candidatos a vice-presidente, 6 a secretário e 10 a tesoureiro. Quantos podem ser
os resultados possíveis?
Resolução:
Pelo princípio multiplicativo:
5X4X6X10 = 1 200 resultados possíveis.
10 – Dez atletas disputam uma corrida. Quantas são as
possibilidades de chegada aos 3 primeiros lugares?
Resolução:
Pelo princípio multiplicativo:
10X9X8 = 720 possibilidades.
