Soma dos termos de uma PG infinita

Para uma PG infinita, a soma dos termos só é possível se a razão (q) estiver entre -1 e 1 (ou seja, -1 < q < 1). Isso porque, se a razão for maior ou igual a 1 ou menor ou igual a -1, a soma dos termos diverge (vai para infinito).

A fórmula para a soma $SS$ de uma PG infinita é:

Onde:

• a₁ é o primeiro termo da PG.

• $qr$ é a razão da PG.

Exemplo

Considere a PG infinita: 1, 0.5, 0.25, 0.125, ... 

Aplicando a fórmula:

Exercícios

1 - Calcular a soma da PG infinita:

Resolução:

Dados:

2 - Resolva a equação:

Resolução:

Dados:

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3 - Determinar a fração geratriz da dízima periódica 4,322...

Resolução:

4,322... = 4,3 + 0,02 + 0,002 + 0,0002 + ....

A parte dessa soma: 0,02 + 0,002 + 0,0002 + .... é uma PG infinita.

Sendo:

Substituindo esses valores na fórmula da soma:

Substituindo o valor de “S”:

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