Exercícios com racionalização de denominadores

Racionalizar o denominador de uma fração cujo denominador é um radical com com raiz não exata, multiplicamos o numerador e o denominador dessa fração por um certo radical, de modo a tornar a fração com denominador racional.

Exercícios:

3 - Usando as propriedades de radicais, simplifique a expressão:

Resolução:

Veja:

4 - Simplifique a fração 

Resolução:

Para racionalizar o denominador da fração, vamos multiplicar o numerador e o denominador da fração por:

Pois:

Veja:

5 - A expressão abaixo é equivalente a:

Resolução:

Valor numérico de uma expressão algébrica

Para calcular o valor numérico de uma expressão algébrica, substituímos os valores das  variáveis/incógnitas na expressão algébrica e efetuamos as operações indicadas.

Para obter o valor numérico de uma expressão algébrica você deve proceder do seguinte modo:

1º) Substituir as letras por números reais dados.

2º) Efetuar as operações indicadas, devendo obedecer à seguinte ordem:

 a) potenciação e radiciação;

b) divisão e multiplicação;

c) adição e subtração.

Observação: Convém utilizar parênteses quando substituir na expressão algébrica números negativos.

Exemplos:

1 – Qual é o valor numérico da expressão algébrica 3x – 2y, para x = 4 e y = – 3?

 3・4 – 2・(– 3) = 12 + 6 = 18

 2 – Dada a expressão algébrica 2ab³. Se a = 7 e b = 4, o seu valor numérico será:

 2・7・4³ = 2・7・4・4・4 = 14・16・4 = 896

Exercícios

1 – Sabendo que x = 5, determine o valor numérico da expressão x + 1. 

a) 7

b) 6

c) 4

d) 5

 Resposta: 5 + 1 = 6

2 – Sabendo que x = 2 e y = 3 e calculando o valor numérico da expressão

4x² + 5y, termos:

 a) 31

b) 32

c) 33

d) 30

 Resposta: 4・2² + 5・3 = 4・2・2 + 15 =  4・4 + 15 = 16 + 15 = 31

3 – Sabendo que x = – 1, determine o valor numérico da expressão x + 1 – x². 

a) 1

b) 2

c) – 2

d) –1

 Resposta: (– 1) + 1 – (– 1)² = – 1 + 1 – (– 1)・(– 1) = – 1 + 1 – (+ 1) = 0 – 1 = – 1 

4 – Calculando o valor numérico da expressão abaixo para a = – 1 e p = 3

 

Vamos ter:

a) 1/2

b) 2

c) 1/3

d) – 2

5 – O valor da expressão  quando p = –1, vale:

a. +1.

b. +3.

c. –3.

d. –1.

e. 0.

Resolução:

6 – Qual deve ser o valor de k para x = 2, sabendo que o valor numérico da expressão x³ + kx − 6 seja igual a 4?

a) k = 2      b) k = 1      c) k = −1      d) k = 0

 Resolução:

 x³ + kx – 6 = 4

 2³ + k⋅2 – 6 = 4     ⇒    2⋅2⋅2 + 2k – 6 = 4

 8 + 2k – 6 = 4    ⇒    2k = 4 + 6 – 8

 2k = 10 – 8    ⇒    2k = 2

Polinômios - Redução de Termos Semelhantes

 1 – (EAM – Aprendiz de marinheiro) Analise a figura a seguir: Suponha que o terreno comprado por um proprietário tenha a forma da figura acima e suas medidas sejam representadas, em unidades de comprimento, pelas variáveis X, Y e Z. A expressão algébrica que representa o perímetro desse terreno é:

                                                                    Fonte da imagem: Brasil Escola 

Lembrar que perímetro é a soma dos lados.

a) 2x + 3y + z
b) 3x + 4y + 2z
c) 3x + 3y + z
d) 3x + 2y + 3z

^Resposta: 

P = 2y + z+ x + y +x +x +y + z

P = x + x + x + 2y + y + y + z + z

P = 3x + 2y + 2y + 2z

P = 3x + 4y + 2z

2 – Para calcular a área de um retângulo, multiplicamos as medidas do comprimento com a medida da largura.

Escreva a expressão algébrica que representa a área do retângulo da figura.

                                   

a) 6x + y
b) 5xy
c) 6xy
d) 4x + 6y

 Resposta: Para b = 3y e h = 2x

A = b ⋅ h

A = 3y ⋅ 2x

A = 3 ⋅ 2 ⋅ y ⋅ x

A = 6xy

3 – Sabendo que perímetro é a soma de todos os lados de qualquer polígono, determine a expressão que representa o perímetro da figura abaixo:

a) 6x + 1
b) 12x + 2
c) 6x + 2
d) 12x + 1

Resposta: 

P = 4x + 1 +  4x + 1 + 2x + 2x

P = 4x +  4x + 2x + 2x + 1 + 1

P = 8x + 4x  + 2

P = 12x + 2

4 – Determine a expressão que representa o perímetro da figura:

Fonte da imagem - Brasil Escola.

a) 5x +12
b) 6x +12
c) 4x +12
d) 6x +9

 Resposta: P = 3x - 2 + 2x + 6 + x + 8

P = 3x - 2 + 2x + 6 + x + 8

P = 3x  + 2x +  x + 6 + 8- 2

P = 5x  +  x + 14 - 2

P = 6x + 12

Polinômio: Valor numérico

 1 – Um retângulo possui lados paralelos de medidas iguais. Então, se um lado do retângulo mede 22 cm, o lado paralelo a esse deve medir 22 cm também. Considere que a largura da figura é x. Veja a figura:

Se o perímetro, que é a soma de todos os lados do retângulo, determine o seu perímetro, para x = 8 cm.

•  44 cm
•  176 cm²
•  30 cm
•  60 cm

  Resposta: P = x + 22 + x + 22 

  P = 8 + 22 + 8 + 22 

  P = 30 + 30

  P = 60 cm

2 – Calcule o valor numérico da expressão algébrica a seguir, sabendo que x = 2 e y = 3.

Calcule o valor numérico da expressão algébrica acima

•  32
•  34
•  30
•  31

  Resposta: Para x = 2 e y = 3

  5x² + 4y = 5⋅2² + 4⋅3

  = 5⋅2⋅2 + 12

  = 10⋅2 +12

  = 20 + 12

  = 32

3 – Para calcular a área de um retângulo, multiplicamos as medidas do comprimento com a medida da largura.

Escreva a expressão algébrica que representa a área do retângulo da figura.

•  6xy
•  6x + y
•  4x + 6y
•  5xy

  Resposta: Para b = 3y e h = 2x

  A = b ⋅ h

  A = 3y ⋅ 2x

  A = 3 ⋅ 2⋅ x ⋅ y

  A = 6xy

4 – Qual deve ser o valor de k para x = 2, sabendo que o valor numérico da expressão x³ + kx − 6 seja igual a 4?

•  k = 2
•  k = 1
•  k = −1
•  k = 0

 Resposta: 

Para x = 2

x³ + kx − 6 = 4

2³ + k⋅2 − 6 = 4

2⋅ 2 ⋅ 2 + 2k − 6 = 4

8 + 2k − 6 = 4

8 + 2k = 4 + 6

8 + 2k = 10

2k = 10 − 8

2k = 2

k = 2/2

k = 1

Polinômio: Classificação e grau

 1 – Os polinômios podem ser classificados de acordo com a sua quantidade de termos. Classifique a expressão abaixo como: Monômio, Binômio, Trinômio ou Polinômio.

2x² + x – 5

•  Monômio
•  Binômio
•  Trinômio
•  Polinômio

Resposta: Trinômio e polinômio

2 – Classifique a expressão abaixo como: Monômio, Binômio, Trinômio ou Polinômio.

7x³ – 2x² + 3x – 4

•  Binômio
•  Trinômio
•  Polinômio
•  Monômio

 Resposta: Polinômio

3 – Classifique a expressão abaixo como: Monômio, Binômio, Trinômio ou Polinômio.

10x

•  Trinômio
•  Binômio
•  Monômio
•  Polinômio

 Resposta: monômio e polinômio

4 – Classifique a expressão abaixo como: Monômio, Binômio, Trinômio ou Polinômio.

4x + 7

•  Trinômio
•  Monômio
•  Binômio
•  Polinômio

 Resposta: Binômio e polinômio

5 – Dê o grau do polinômio abaixo:

10x² + 3x

•  3º
•  4º
•  2º
•  1º

 Resposta: 2º (O maior expoente da variável x)

6 – Dê o grau do polinômio abaixo:

5x + 9

•  9º
•  3º
•  1º
•  2º

 Resposta: 1º (O maior expoente da variável x é o 1, pois x¹ = x)

7 – Dê o grau do polinômio abaixo:

2x³ – 3x² + 5x – 24

•  1º
•  3º
•  4º
•  2º

 Resposta: 3º (O maior expoente da variável x é o 3)

8 – Os polinômios podem ser de dois tipos: completo ou incompleto. Classifique como: polinômio completo ou polinômio incompleto:

2x³ + 7x – 15

•  Polinômio incompleto
•  Polinômio incompleto

 Resposta: Polinômio incompleto (Faltou o expoente 2)

9 – Classifique como: polinômio completo ou polinômio incompleto:

7x³ – 2x² + 3x – 4

•  Polinômio incompleto
•  Polinômio completo

  Resposta: Polinômio completo.

10 – Classifique como: Polinômio completo ou Polinômio incompleto:

8x³ – 2x

•  Polinômio completo
•  Polinômio incompleto

  Resposta: Polinômio incompleto. (Faltou os expoentes 2 e zero)

11 – Classifique como: Polinômio completo ou polinômio incompleto:

4x + 7

•  Polinômio incompleto
•  Polinômio completo

  Resposta: Polinômio completo 

Os números naturais e a reta numérica

Você vai conhecer um pouco sobre reta numérica. Onde você pode encontrá-la no cotidiano? O termômetro é uma reta numérica, a trena também é um exemplo de reta numérica, a fita métrica é um ótimo exemplo de reta numérica além disso a régua escolar é outro exemplo de reta numérica.

1 - A casa de Amauri (A) fica na mesma rua que sua escola (E), conforme pode ser visto na representação abaixo. Qual a distância entre a casa e a escola de Amauri, em metros? a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 Resposta: Ponto A = 10 e ponto B = 25 (25 - 10 = 15) 2 – Qual é o melhor número que pode ser representado pela letra X? a) 19 b) 17 c) 25 d) 21 Resposta: Ponto médio (18 + 24):2 = 42:2 = 21 3 – A Professora pediu a João que usasse a régua para medir o tamanho de deu lápis. Porém, a régua de João estava quebrada. Observe como ele fez. Fonte: http://www.rio.rj.gov.br/dlstatic/10112/4679740/4120195/M5_2BIM_ALUNO_2014.pdf O comprimento do lápis de João é a) 3 cm b) 5 cm c) 8 cm d) 11 cm Resposta: 8 cm - 3 cm = 5 cm 4 – Observe a posição do ponto A na reta abaixo: Fonte: http://www.rio.rj.gov.br/dlstatic/10112/4679740/4120195/M5_2BIM_ALUNO_2014.pdf O ponto A representa aproximadamente o valor na reta na numérica de: a) 170 b) 182 c) 200 d) 220 Resposta: Aproximadamente a 200.