Índice de massa corporal (IMC)

O índice de massa corporal (IMC) é um número que relaciona a massa “m” e a altura “h” de uma pessoa. Ele é calculado por meio da seguinte fórmula:

O valor de “m” é dado pela massa corporal em quilogramas e “h” é a altura da pessoa em metros. A massa é inversamente proporcional ao quadrado da altura. Para manter uma boa qualidade de vida, o índice de massa corporal (IMC) deve estar entre os índices recomendados, ou seja, entre 18,5 e 24,99.

Exemplo:

Vamos calcular o IMC de uma pessoa de massa 76 kg e altura de 1,72 m.

m = 76 kg e h = 1,72 m

Assim concluímos que o IMC calculado é 25,7 e, como ele se não situa entre 18,5 e 24,99, podemos dizer que essa pessoa está com o seu índice de massa corporal acima do valor ideal:

Consequentemente ,  o seu “peso” massa corporal também está acima do ideal.

Para considerar uma pessoa com  obesidade mórbida e submetê-la à cirurgia de estômago, o valor do índice de massa corpórea deve ser maior que 40.

Exercício

Para o cálculo do Índice de Massa Corporal de um indivíduo, usa-se a fórmula:

Na qual a massa encontra-se em quilograma e a altura em metros. Assim sendo, qual é o IMC, em kg/m², de uma pessoa que possui massa igual a 64 kg e com 1,60 m de altura?

 Resolução:

    

Área da superfície corpórea

Uma expressão matemática utilizada pelos médicos para calcular a área da superfície corpórea, em metros quadrados, é dada por:

A: Área da superfície corpórea

m: Massa, em quilogramas (kg)

h: Altura, em centímetros (cm)

Para uma pessoa de altura 1,72 m ou 172 cm e massa de 76 kg, temos:

m = 76 kg e h = 172 cm

Substituindo esse valores na fórmula:

Exercícios com ângulos opostos pelo vértice

Dois ângulos são opostos pelo vértice quando os lados de um deles são semirretas opostas aos lados do outro. Dois ângulos opostos pelo vértice são congruentes (têm medidas iguais). Observe os ângulos a seguir, cujo o vértice é o ponto V:

Exercícios

1 – Qual é a medida do ângulo “a” na figura abaixo?

Resolução:

a = 140° (ângulos opostos pelo vértice)

2 – Sabendo que os ângulos AÔB  e CÔD, têm medidas, em graus, expressas por 3x – 40º e x + 60º. Qual é o valor de x?

a.  (   ) 10º       b.(   ) 30º    c.(   ) 40º      d.(   ) 50º

Resolução:

3x – 40º = x + 60º

3x = x + 60º + 40º 

3x = x + 100º 

3x – x = 100º 

2x = 100º 

x = 100º/2

x = 50º  

3 – Vamos calcular as medidas dos ângulos opostos pelo vértice na figura:

Resolução:

Os valores dos ângulos opostos pelo vértice têm medidas iguais.

Cálculo da medida do ângulo APB:

4x + 4° = 4⋅5° + 4° = 20° + 4° = 24° 

Cálculo da medida do ângulo CPD:

2x + 14° = 2⋅5° + 14° = 10° + 14° = 24°

4 - Qual é a medida de cada ângulo na figura a seguir?

Resolução:

c = 140° (ângulos opostos pelo vértice)

a + c = 180° (ângulos suplementares)

a + 140° = 180°

a= 180° – 140°

a = 40°

a = b (ângulos opostos pelo vértice)

b = 40°

Resposta: a = 40°,  b = 40° e  c = 140° 

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Torque ou momento

Posted: 30 Oct 2018 03:26 PM PDT

Veremos a seguir a definição de um conceito muito comum da Física em nosso dia a dia, o torque ou momento exercido sobre um corpo. Embora esteja presente em diversas situações do nosso cotidiano, nem sempre entendemos o porquê da ocorrência do fenômeno, então utilizaremos este artigo também para ilustrar situações presentes em nossa rotina.

Antes de mais nada, vamos definir o que é o torque. O torque ou momento em um corpo é definido como o produto entre a magnitude da força pelo braço de alavanca aplicado. Na imagem a seguir temos demonstrado um posicionamento das variáveis, seguido pela equação do torque, que chamaremos T.

T = F x d

Observando a imagem podemos perceber que o torque é uma grandeza física relacionada com a rotação de um objeto qualquer, em relação a um ponto fixo, no nosso caso denominado ponto de rotação. Note que a força F sempre estará tangencialmente em relação ao ponto fixo.

Quanto às unidades, o Sistema Internacional (SI) utiliza para a força o Newton (N) e para a distância metros (m). Deste modo, a unidade do Sistema Internacional para o torque sobre um corpo é o Newton-metro (Nm). Além das unidades padrão, é comum a utilização em outras unidades, principalmente as métricas, utilizando por exemplo o Newton-milimetro (Nmm), que ocorre bastante dentro da engenharia mecânica ao se trabalhar com eixos cujas dimensões não são elevadas. Desde que não seja exigida a utilização de unidades padrão, você poderá utilizar aquela que julgar mais conveniente!

A magnitude de um torque pode ser intensificada com o aumento da força aplicada, o que já era esperado, mas também pode ser incrementada igualmente aumentando o braço da alavanca utilizado. O braço de alavanca pode ser definido como a distância entre o ponto de rotação e o ponto de aplicação da força. O conceito do braço de alavanca se mostra muito interessante para o torque, pois perceba que se dobrarmos a distância de aplicação da força, resultará em um torque equivalente ao dobro da força para a distância inicial! Vamos ilustrar essa situação com um exemplo de nosso cotidiano: Abrir a porta!

Essa certamente é uma ação que você já realizou diversas vezes hoje, mas provavelmente não se atentou para o seu funcionamento. A abertura de uma porta é um dos melhores exemplos da aplicação do momento de uma força. Perceba que o ponto fixo está posicionado sobre parte da dobradiça, enquanto a maçaneta sempre será posicionada no lado oposto ao da maçaneta. Isso ocorre justamente para que a força necessária para abrir a porta seja menor, pois apresenta um braço de alavanca maior! Tente agora abrir a porta aplicando a força próximo a dobradiça, você certamente terá que realizar um esforço muito maior para obter o mesmo resultado, pois seu braço de alavanca será muito menor!

Olhando atentamente você perceberá que o torque está presente em diversas outras situações de nossas vidas, como trocar um pneu por exemplo. Quanto maior a chave utilizada maior será o torque, já que o braço de alavanca será maior. Assim, quanto maior o comprimento da sua chave menor será a força necessária para a ação!

Além dessas, diversas outras situações podem ilustrar a presença de momentos. Observar essas situações em nosso cotidiano pode facilitar o entendimento sobre o assunto, então pode ser um exercício interessante a observação destes fenômenos na prática!

O post Entendendo e Utilizando o Conceito de Torque ou Momento apareceu primeiro no infoEnem. 

Equação de Bernoulli

Posted: 19 Oct 2018 07:48 PM PDT

Na postagem a seguir vamos estudar uma equação de grande importância para as questões de hidráulica, que é a Equação de Bernoulli. Serão apresentadas as condições necessárias para que a equação possa ser aplicada, assim como uma explicação detalhada sobre os termos utilizados.

A equação leva este nome em homenagem ao autor que a publicou, Daniel Bernoulli. Este foi um excelente físico suíço que desenvolveu suas equações ao longo do século XVIII, que até os dias atuais são referências e muito utilizadas no ramo da mecânica dos fluidos.

A Equação de Bernoulli é aplicada para descrever o comportamento de um fluido ao longo de um escoamento qualquer, que pode envolver elevações diferentes ou mudanças de área, que implicarão na velocidade do escoamento estudado. Para dar início ao estudo da equação, vamos considerar a seguinte situação de escoamento:

Note que o escoamento demonstrado possui as variações que são cobertas pela equação, tais como a diferença entre alturas h₁ e h₂, além da diferença dimensional entre as áreas A₁ e A₂, resultando em velocidades diferentes v₁ e v₂ e também diferentes pressões nas seções de análise, p₁ e p₂.

Para a obtenção da equação de Bernoulli são necessárias algumas considerações. Estas considerações servem para delimitar as condições principais para o escoamento, uma vez que uma grande gama de variáveis pode aumentar consideravelmente a complexidade do problema, sem apresentar um ganho de precisão relevante. Deste modo, vamos considerar as seguintes situações:

1. Escoamento incompressível: Para um escoamento incompressível, as propriedades do fluido se mantêm constantes durante todo o escoamento. Assim, a densidade do fluido escoante será a mesma para ambos os pontos.
2. Ausência das forças de viscosidade: Essa consideração descarta as forças provindas da viscosidade do fluido, principalmente as forças de atrito entre o fluido e a parede, que causariam um aumento na complexidade do problema para incluir forças que não serão relevantes.
3. Escoamento irrotacional: A consideração de escoamento irrotacional implica na ausência de rotação do fluido tanto na entrada e saída como ao longo do escoamento. Esta consideração é importante pois a presença de um movimento de rotação do escoamento dificultaria (e muito!) a modelagem das equações.
4. Escoamento linear: Como consequência das considerações anteriores, quando retiramos o efeito da viscosidade, aliado a ausência de rotação no escoamento, temos uma velocidade uniforme ao longo do tubo. Note que a velocidade não é igual para o tubo, é igual apenas ao longo de uma seção transversal do escoamento!
Com isso, podemos escrever a equação de Bernoulli através da energia mecânica entre os pontos 1 e 2, dadas por:

Sabemos também que a diferença entre as energias pode ser escrita como a multiplicação do volume do fluido, que chamaremos V, pela diferença de pressão no escoamento

Então:

Ainda podemos escrever a massa como sendo:

E substituindo novamente:

Como o volume é comum a todos os termos, pode ser retirado, e reagrupando:


Que é a equação de Bernoulli como conhecemos. Esta equação é considerada a principal equação da mecânica dos fluidos e explica diversos fenômenos presentes em nossas vidas. Estudar essa equação é um passo fundamental para compreender os fenômenos da mecânica dos fluidos.

Exercícios resolvidos com ângulos complementares

Ângulos complementares são ângulos que juntos somam 90º.

Veja os exercícios resolvidos.

1 – Determinar o valor do ângulo x na figura abaixo.

    x + 30^o = 90^o

    x = 90^o –  30^o

    x = 60^o

2 – Dois ângulos são complementares. Se um deles tem medida de 20º, qual a medida do outro? 

   x + 20º = 90º

   x = 90º – 20º

   x = 70º



3 – Calcular o valor de x na figura abaixo, sabendo que os dois ângulos somam 90º.

Resolução:

4 – Calcular o valor de x na figura abaixo, sabendo que os três ângulos somam 90º.

Resolução:

X = 12°

Resposta: Letra B

5 – Calcular os valores dos quatro ângulos na figura.

Resolução:

Cálculos dos ângulos:

Resposta: Os ângulos medem 10°, 15°, 30° e 35°.

Exercícios com ângulos suplementares

Ângulos Suplementares são ângulos que juntos somam 180º.  

Veja os exercícios resolvidos.

1 – Dois ângulos são suplementares. Se um deles tem medida de 20º, qual a medida do outro? 

x + 20º = 180º

x = 180º – 20º

x = 160º

2 – Vamos calcular o valor de x nas figuras abaixo:

a) 

3x + 10º + 50º = 180º

3x + 60º = 180º

3x = 180º –  60º

3x = 120º

x = 120º/3

x = 40º

b) 

x + 90º + 2x = 180º

x + 2x = 180º – 90º

x + 2x = 180º – 90º

3x = 90º

x = 90º/3

x = 30º

       


c) 

2x + 20º + 2x = 180º

2x + 2x = 180º – 20º

4x = 160º

x = 160º/4

x = 40º

Unidades de Medidas Astronômicas

Posted: 02 Oct 2018 02:09 PM PDT

Nesta postagem vamos estudar algumas unidades de medida não tão comuns no nosso dia a dia, mas de fundamental importância para o estudo da astronomia, que são as unidades de medida astronômicas. Vamos aprender sobre o ano-luz, a unidade astronômica e a paralaxe.

Primeiramente, vamos justificar o porquê da existência dessas unidades. Poderíamos utilizar unidades convencionais, tais como o metro ou o centímetro, para todas as finalidades, porém nem sempre nos é conveniente. Para objetos cada vez mais comuns com nanômetros de comprimento, é muito mais prático escrever e entender 1nm do que 0,000000001m! Com as unidades de medida astronômicas ocorre o mesmo princípio, não é conveniente tratar com as unidades convencionais, pois seriam muito pequenas para representar as situações deste assunto, sendo então adotadas algumas medidas que veremos a seguir.

Ano-luz

Começando pela mais comum, o ano-luz. Ao contrário do que o nome sugere, o ano-luz não é uma unidade de tempo, e sim de distância! Um ano-luz é definido como a distância que a velocidade da luz percorre no vácuo, em um intervalo de tempo de um ano. Através de uma equação da velocidade que já vimos vamos definir o tamanho de um ano-luz. Da equação da velocidade:

Mas sabemos que a velocidade da luz no vácuo é de 300000 km/s, e também que um ano equivale a 31536000 segundos. Substituindo na equação acima, temos:

Como já havíamos ressaltado, o ano-luz é uma unidade muito grande, e geralmente é utilizada para registrar distância a elementos que estejam fora da nossa galáxia!

Unidade Astronômica (ua)

Para tratar de distâncias dentro do sistema solar, é utilizada a unidade astronômica (ua). A unidade astronômica é definida em relação a um valor de referência, que é a distância da Terra ao sol, equivalente a 149597870,7 km! Assim sendo, as outras distâncias podem ser postas como relativas a distância entre a Terra e o sol, como veremos na tabela a seguir:

Portal infoEnem – Unidade Astronômica
Distância dos Planetas ao Sol (ua)
Mercúrio	0,4
Vênus	0,7
Terra	1,0
Marte	1,5
Júpiter	5,2
Saturno	9,5
Urano	19
Netuno	30

Através da unidade astronômica fica mais fácil de entender relativamente a que distância um planeta está do sol, já que a referência é o nosso planeta. Mercúrio, por exemplo, que está a uma distância inferior a 50% da distância da Terra ao sol, é muito quente, enquanto Netuno, que está a uma distância 30 vezes maior que a nossa, é muito frio!

Parsec (PC) – Paralaxe

Por fim, temos a parsec (pc). A parsec decorre da paralaxe, que pode ser definida como um deslocamento aparente de um objeto qualquer registrado por dois observadores diferentes. Esse deslocamento claramente é proporcional ao ângulo formado entre o objeto e o observador. Quando tratamos de planetas, que estão a grandes distâncias, utilizaremos ângulos muito pequenos, da ordem de segundos. Um parsec irá corresponder a uma paralaxe de 1″, relativa a uma distância de Lua, como segue:

Assim, 1 parsec = 3 x 10¹³Km de comprimento.

Apresentando os valores das unidades astronômicas estudadas fica claro o porquê de serem utilizadas. As unidades astronômicas indicam distâncias demasiadamente elevadas e que através de medidas próprias ficam mais fáceis de serem entendidas. Quando tratarmos de planetas e estrelas as dimensões tomam contornos de proporções muito grandes, então devemos nos familiarizar com essas unidades para uma melhor compreensão do conteúdo!

O post Estudando as Unidades de Medidas Astronômicas apareceu primeiro no infoEnem.

Os temas que podem cair na sua redação do Enem 2018

1. Saúde Mental

Já ouvimos falar que a depressão é o mal do século XXI. Realmente, muitas doenças mentais têm afetado a população, como depressão, ansiedade, bipolaridade e síndrome do pânico. Inclusive, essas enfermidades, muitas vezes, são causadoras de suicídios, assunto que foi muito tratado em 2017 devido ao jogo Baleia Azul e à série 13 Reasons Why.

2. O Combate às Doenças Epidêmicas

O combate à dengue já foi muito discutido na sociedade e vira-e-mexe tem outra doença epidêmica assombrando a população brasileira, como o Zika Vírus e a Chikungunya. Esse ano, é a febre amarela que tem se propagado. Vale a pena se inteirar sobre o assunto.

3. A Influência da Ciência na Sociedade

Os avanços científicos são muito importantes para a população. Inclusive, isso foi muito discutido quanto à produção de vacinas para as doenças epidêmicas que tratamos no assunto anterior. Os dois temas podem ser abordados conjuntamente.

4. Situação do Idoso no Brasil

A reforma da previdência está em evidência no governo atual. Dentro dessa perspectiva, é plausível cair um tema que aborde a situação dos idosos, principalmente focando na questão econômica, como a aposentadoria.

5. O Papel do Esporte na Sociedade

Esse é um assunto sempre cogitado em épocas de Olimpíadas e Copa do Mundo. Muitos atletas têm ascensão social devido à carreira no esporte, assim como muitas organizações têm projetos sociais voltados a isso.

6. Violência Urbana

Assaltos e roubos estão ficando cada vez mais frequentes nas cidades, principalmente nas metrópoles. As causas de tanta violência e como lidar com isso são formas de como essa temática pode aparecer na sua prova.

7. Sistema de Segurança Pública

Falando em violência urbana, uma das formas de combatê-la é a segurança pública. O Presidente do Senado apresentou, no início desse ano, o desejo de desenvolver um sistema integrado de segurança pública. É importante entender essa proposta e saber como isso funcionaria, assim como suas vantagens ou desvantagens.

8. Sistema Carcerário

Sabemos que o sistema carcerário no Brasil está superlotado, deixando os presos em condições subumanas. Essa situação tem gerado muitas rebeliões em todo o país, principalmente na região norte.

9. Saída Temporária de Presos

Um projeto de lei está discutindo proibir a saída temporária de presos em datas comemorativas, como dia das mães e natal. Para pensar nessa situação, é importante compreender tanto a situação do preso como as consequências das “saidinhas” para a sociedade.

10. Veracidade de Informações nas Redes Sociais

Outro projeto de lei coloca a propagação de informações falsas (fake news) nas redes sociais como crime, sujeito à reclusão. Isso pode gerar discussões sobre o papel da internet quanto às informações nela contidas.

11. Privacidade na Internet

Dentro do assunto internet, outra temática provável é quanto à privacidade de informações pessoais, tanto em questão a fotos íntimas como sobre nossos dados pessoais usados pelos sites e aplicativos para ofertar produtos e serviços. O controle que o Estado faz dessas informações também pode ser abordado nessa discussão.

12. Corrupção na Política

A operação Lava Jato e o julgamento do ex-presidente Lula são exemplos de atualidades com essa temática. Recentemente, também se tem discutido sobre o pagamento de auxílio moradia para políticos com altos salários.

13. Impactos Ambientais Causados Por Grandes Corporações

No último ano, isso foi muito discutido por causa da tragédia em Mariana, em Minas Gerais, causada por uma empresa do grupo Vale do Rio Doce. Essa temática pode voltar a aparecer sobre diversas outras perspectivas, então é válido acompanhar notícias sobre o assunto.

14. Os Direitos da População Indígena

Respeito à cultura indígena e demarcação de terras são duas abordagens que esse tema pode ter. Entender a história e os direitos da população indígena ajuda a argumentar nesse tema.

15. Consumo de Álcool e Cigarro por Menores de Idade

Tem-se debatido proibir a venda de cigarros com aromas e sabores diferentes, como mentolados, para não incentivar o consumo por adolescentes. Entretanto, menores de idade já são proibidos de consumir álcool e cigarro, mas sabemos que, na prática, muitos conseguem utilizar e comprar tais produtos. Como limitar mais esse consumo pode ser um tema de redação na sua prova, assim como os efeitos desse consumo e de outras drogas que afetam a saúde humana.

16. Educação Domiciliar

Outro projeto de lei defende que ensinar os filhos em casa, ao invés de optar pela educação tradicional nas escolas, não seja crime. Podemos pensar no impacto disso quanto à sociabilidade das crianças e a padronização do ensino, assim como associar essa decisão dos pais à precariedade do ensino público brasileiro.

17. Sistema de Votos Eleitorais

Atualmente, o voto no Brasil é obrigatório. Em outros países, é facultativo, ou seja, só vota quem realmente quer participar dessa decisão política. Como é ano de eleição, essa discussão certamente pode aparecer na sociedade.

18. Homofobia e Transfobia

O respeito às pessoas homossexuais, travestis e transexuais é algo que, com certeza, precisamos discutir, já que muito preconceito e violência física e moral ainda ocorre com essa parcela da sociedade.

19. Pichação e Grafite

Nossa legislação determina que pichação é crime, mas grafite não. Essa diferenciação é muito discutida quanto à liberdade de manifestação política e criação artística. É importante saber a diferença e ver opiniões diferentes sobre esse tema.

20. Padrão Estético Corporal

Usar Photoshop para retocar celulite em fotos de famosas e alisar cabelos são exemplos de como acontece a padronização de um corpo ideal. A busca por esse ideal pode causar doenças físicas e emocionais, além de preconceitos como gordofobia e racismo.

outros temas:

1)    O sistema prisional brasileiro e seus efeitos no século XXl

2)    A igualdade de gêneros em discussão no século XXl

3)    A importância da reivindicação pela saúde pública no Brasil

4)    Os limites da liberdade de expressão no mundo contemporâneo

5)    A prática do bullying nas escolas do Brasil

6)    Desastres ambientais: Qual o preço do desenvolvimento?

7)    A família contemporânea e a sua representação em questão no Brasil

8)    Dengue, Chikungunya e Zika: por que o Brasil não consegue acabar com o Aedes Aegypti?

9)    As manifestações de violência dentro dos estádios de futebol

10)   A questão do índio no Brasil contemporâneo

11)   Alimentação irregular e obesidade no Brasil

12)   O suicídio entre os jovens brasileiros – Como enfrentar esse problema?

13)   Os desafios da educação universitária no Brasil

14)   A violência na escola em questão no Brasil

15)   O esporte como ferramenta de inclusão social no Brasil

16)   A questão das drogas como desafio mundial

17)   A democratização do acesso à cultura em questão no Brasil

18)   Os desafios no uso das novas tecnologias em salas de aula

19)   O papel da polícia no Brasil do século XXl

20)   O valor da educação nas transformações sociais do Brasil

21)   Os riscos da crise de representatividade

22)   Mobilidade urbana no século XXI: o ir e vir em questão na sociedade brasileira

23)   A inclusão social do deficiente físico em questão no Brasil

24)   Os efeitos do uso de substâncias estimulantes no século XXl

25)   As redes sociais como meio de ativismo