Exercícios com ângulos opostos pelo vértice

Dois ângulos são opostos pelo vértice quando os lados de um deles são semirretas opostas aos lados do outro. Dois ângulos opostos pelo vértice são congruentes (têm medidas iguais). Observe os ângulos a seguir, cujo o vértice é o ponto V:

Exercícios

1 – Qual é a medida do ângulo “a” na figura abaixo?

Resolução:

a = 140° (ângulos opostos pelo vértice)

2 – Sabendo que os ângulos AÔB  e CÔD, têm medidas, em graus, expressas por 3x – 40º e x + 60º. Qual é o valor de x?

a.  (   ) 10º       b.(   ) 30º    c.(   ) 40º      d.(   ) 50º

Resolução:

3x – 40º = x + 60º

3x = x + 60º + 40º 

3x = x + 100º 

3x – x = 100º 

2x = 100º 

x = 100º/2

x = 50º  

3 – Vamos calcular as medidas dos ângulos opostos pelo vértice na figura:

Resolução:

Os valores dos ângulos opostos pelo vértice têm medidas iguais.

Cálculo da medida do ângulo APB:

4x + 4° = 4⋅5° + 4° = 20° + 4° = 24° 

Cálculo da medida do ângulo CPD:

2x + 14° = 2⋅5° + 14° = 10° + 14° = 24°

4 - Qual é a medida de cada ângulo na figura a seguir?

Resolução:

c = 140° (ângulos opostos pelo vértice)

a + c = 180° (ângulos suplementares)

a + 140° = 180°

a= 180° – 140°

a = 40°

a = b (ângulos opostos pelo vértice)

b = 40°

Resposta: a = 40°,  b = 40° e  c = 140°