Os critérios de divisibilidade nos ajudam a determinar se certo número natural é divisível ou não por outro número natural. Ser divisível significa que quando dividimos esses números, o resultado será um número natural e o resto será igual a zero. Em muitos casos, é possível verificar se um número é ou não divisível por outro sem precisar efetuar a divisão entre eles. Isso pode ser feito através de regras específicas chamadas de critérios de divisibilidade.
Regras de divisibilidade:
Divisibilidade por 1
Todos os números são divisíveis por 1.
Divisibilidade por 2
Um número é divisível por 2 se for um número par. Assim todos os números terminados em 0, 2, 4, 6 e 8 são divisíveis por 2.
Veja os exemplos:
84 : 2 = 42
300 : 2 = 150
96 : 2 = 48
112 : 2 = 56
718 : 2 = 359
Divisibilidade por 3
Um número é divisível por 3 quando a soma de seus algarismos resultar em um número divisível por 3.
Veja os exemplos:
- 447 é divisível por 3, já que 4 + 4 + 7 = 15 que é divisível por 3.
- 5 103 é divisível por 3 já que 5 + 1 + 0 + 3 = 9 que é divisível por 3.
Divisibilidade por 4
Um número é divisível por 4 quando o número formado por seus dois últimos algarismos (dezena e unidade) formarem um número divisível por 4 ou quando o número termina com os algarismos 00. Portanto:
- 500 é divisível por 4, pois termina em 00.
- 7916 é divisível por 4, pois 16 é divisível por 4.
Divisibilidade por 5
Um número é divisível por 5 quando seu algarismo da unidade é 0 ou 5.
Portanto:
- 150 é divisível por 5, pois termina em 0.
- 1695 é divisível por 5, pois termina em 5.
- 900 é divisível por 5, pois termina em 0.
- 9165 é divisível por 5, pois termina em 5.
Divisibilidade por 6
Um número é divisível por 6 quando o mesmo for divisível por 2 e 3 simultaneamente.
O número 528 é divisível por 6?
O número 528 é por. (Divisível por 2)
O número 528 é divisível por 3, uma vez que 5 + 2 + 8 = 15, que é divisível de 3.
Logo, o número 528 é divisível por 6.
Divisibilidade por 7
Um número é dito divisível por 7 quando o dobro de seu algarismo da unidade, subtraído do restante do numero resulta em um numero divisível por 7.
- 385 é divisível por 7, uma vez que 38 – 2 X 5 = 38 – 10 = 28, que é divisível por 7.
- 553 é divisível por 7, já que 55 – 2 X 3 = 55 – 6 = 49, que é divisível por 7.
O número 165 928 é divisível por 7?
16 592 – 2 X 8 = 16 592 – 16 =16 576
1 657 – 2 X 6 = 1 657 – 12 = 1 64 5
164 – 2 X 5 = 164 – 10 = 154
15 – 2 X 4 = 15 – 8 = 7
Divisibilidade por 8
Um número é divisível por 8 quando terminar em 000 ou quando os três últimos algarismos (unidade, dezena e centena) forem divisíveis por 4.
- 2 400 é divisível por 4, já que 400 é divisível por 4.
- 16 000 é divisível por 4, pois termina em 000.
Divisibilidade por 9
O número será divisível por 9 quando a soma de seus algarismos resultar em um múltiplo de 9. Esta regra é similar a de divisibilidade por 3. Exemplo:
765 é divisível por 9, uma vez que 7 + 6 + 5 = 18, que é divisível de 9.
Divisibilidade por 10
Um número é divisível por 10 quando terminar em 0.
- O número 220 é divisível por 10, termina em 0.
- O número 1 540 é divisível por 10, termina em 0.
- O número 2 700 é divisível por 10, termina em 0.
Exercícios
1 - Entre os
números abaixo, qual é o único divisível por 2?
a) 95
b) 93
c) 94
d) 91
2 - Dos números
abaixo, qual é divisível por 3?
a) 73
b) 74
c) 71
d) 72
3 - Dentre os
números apresentados abaixo, o único que é divisível por 10:
a) 121
b) 120
c) 122
d) 123
4 - Dentre os
números apresentados abaixo, o único que não é divisível por 7 é:
a) 267
b) 546
c) 133
d) 875
5 - Analise as seguintes afirmações:
I - O
número 3 744 é divisível por 3 e por 4.
II - O resultado da multiplicação de 762 por 5 é um número divisível por 10.
III - Todo número par é divisível por 6.
Assinale a alternativa correta
a) Apenas as
alternativas I e II são verdadeiras.
b) Apenas a
afirmação I é verdadeira
c)
As alternativas I e III são falsas.
d) Todas as afirmações são falsas.
e) Todas as afirmações são verdadeiras.
Respostas:
1) Um número é divisível por 2 se for um número par.
94 é par.
Letra (C)
2) Um número é divisível por 3 quando a soma de seus algarismos resultar em um número divisível por 3.
7 + 3 = 10
7 + 4 = 11
7 + 1 = 8
7 + 2 = 9 (9 que é divisível por 3.)
Letra (D)
3) Um número é divisível por 10 quando terminar em 0.
O número 120 é divisível por 10, termina em 0.
Letra (B)
4) Um número é dito divisível por 7 quando o dobro de seu algarismo da unidade, subtraído do restante do numero resulta em um numero divisível por 7.
O número 267 não é divisível por 7, uma vez que 26 – 2 X 7 = 26 – 14 = 12, que não é divisível por 7.
Letra (A)
5) I - O número 3 744 é divisível por 3 e por 4.
O número 3 744 é divisível por 3, já que 3 + 7 + 4 + 4 = 18 que é divisível por 3. (Verdade)
O número 3 744 é divisível por 4, pois 44 é divisível por 4. (Verdade)
II - O resultado da multiplicação de 762 por 5 é um número divisível por 10.
Multiplicando de 762 por 5 ➝762 X 5 = 3 810 e o número 3 810 é divisível por 10, termina em 0. (Verdade)
III - Todo número par é divisível por 6.
Um número é divisível por 6 quando o mesmo for divisível por 2 e 3 simultaneamente. (Falso)
Logo, apenas as alternativas I e II são verdadeiras.
Letra (A)
Nenhum comentário:
Postar um comentário