O teorema de Tales foi desenvolvido pelo matemático Tales de Mileto, que demonstrou a existência de uma proporcionalidade nos segmentos de reta formados por retas paralelas cortadas por retas transversais.
Em um feixe de retas paralelas cortado por duas transversais, considere os segmentos que as paralelas determinam sobre as transversais: as medidas dos segmentos que estão sobre uma das transversais são diretamente proporcionais às medidas dos segmentos correspondentes que estão sobre a outra.
Para a explicação do teorema de Tales, vamos considerar a seguinte situação: duas retas transversais "s" e "t", que são cortadas por retas paralelas "a", "b" e "c", assim como é mostrado na imagem abaixo:
Em seu teorema, Tales afirmou que a razão entre dois segmentos quaisquer em uma das retas transversais será igual a razão dos seguimentos equivalentes em sua outra transversal, ou seja:
Exercícios
1 – Em cada item, calcule calcule o valor de x, sabendo que as retas (r), (s) e (t) são paralelas.
Pelo teorema de Tales, temos:
Pelo teorema de Tales, temos:
2 – As retas (r), (s) e (t) são paralelas, calcule a medida x.
Pelo teorema de Tales, temos:
Pelo teorema de Tales, temos:
4 – As retas (r), (s) e (t) são paralelas. Calcule o valor da medida x.
Pelo teorema de Tales:
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