Juros Simples e Compostos

Juro é toda compensação em dinheiro que se paga, ou que recebe, pela quantia em dinheiro que se empresta, ou que se pede emprestado.  Atualmente, existe dois tipos de juros: simples e compostos. O sistema de juros simples costumava ser utilizado em aplicações de curto prazo, porém nos dias de hoje foi em grande parte substituído pelo sistema de juros compostos, que apresenta maior rentabilidade.

Juros Simples

Quando tratamos de um sistema de capitalização simples, os juros são calculados com base no valor total da aplicação. Assim o valor dos juros será o mesmo durante todo o período da aplicação. Neste sistema, utilizamos o seguinte cálculo para determinar o valor dos juros:

Onde,

J: juros
C: capital
i: taxa de juros. Para substituir na fórmula, a taxa deverá estar escrita na forma de número decimal. Para isso, basta dividir o valor dado por 100.
t: tempo. A taxa de juros e o tempo devem se referir à mesma unidade de tempo.

"É importante lembrar que o tempo de aplicação deve seguir a mesma grandeza da taxa envolvida, seja em meses, anos ou qualquer outro espaço de tempo"

Deste modo, o montante M pode ser obtido somando o valor do capital aplicado com os juros produzidos no período, ou seja:

M = c + J

Exemplos

1 - Quanto rendeu a quantia de R$ 1200,00, emprestado a juros simples, com a taxa de 2% ao mês, no final de 3 meses?

Resolução:

C = 1200

t = 3 meses

Assim, o rendimento no final do período será de R$ 72,00.

2 - Um capital de R$ 4000,00, foi aplicado durante 5 meses a juros simples com uma taxa de 4% ao mês. Qual foi juro produzido nesta aplicação?

Resolução:

C = 4000

3 - Quanto rendeu de juro a quantia de R$ 4 100,00, aplicado a juros simples, com a taxa de 3 % ao mês, no final de 5 meses?

a) R$ 615,00

b) R$ 516,00

c) R$ 165,00

d) R$ 561,00

Resolução:

C = 4100

t = meses

Assim, o rendimento no final do período será de R$ 615,00.

4 - Um capital de R$ 5 000,00, foi aplicado durante 10 meses a juros simples com uma taxa de 1% ao mês. Qual foi juro produzido nesta aplicação?

a) R$ 490,00

b) R$ 480,00

c) R$ 500,00

d) R$ 510,00

Resolução:

5 - Comprei uma bicicleta em 12 prestações. Sabendo que o valor à vista da bicicleta é R$ 1 200,00, e que a loja cobra uma taxa de 4% ao mês, quanto pagarei de juros?

a) R$ 57,60

b) R$ 576,00

c) R$ 676,00

d) R$ 67,60

Resolução:

6 - Quanto vou pagar no total pela bicicleta do exercício anterior?

a) R$ 1 776,00

b) R$ 1 550,00

c) R$ 1 670,00

d) R$ 1 250,00

Resolução:

M = ?

C = 1 200

e

j = 576

M = C + j

M = 1 200 + 576 = 1776

Resposta: Vou pagar no total pela bicicleta R$ 1 776,00.

Juros Compostos

Juros compostos é o chamado juros sobre juros. Para calcularmos os juros compostos, é conveniente calcularmos primeiro o montante. Eles são, na maioria das vezes, usados no sistema financeiro, pois oferecem maior rentabilidade se comparados ao juro simples.

M → Montante

C → Capital

i → Taxa

t → Tempo


O montante é a soma do capital inicial (C) e os juros(J):

Tendo o montante e o capital, calculamos os juros compostos.

Exemplos: 

1- A quantia de R$ 12 000,00 é emprestada a uma taxa de juros de 10% ao mês. Aplicando-se a juros compostos, o valor que deverá ser pago para a quitação da dívida, três meses depois, é:

a) R$ 13 500,00

b) R$ 16 330,00

c) R$ 12 440,00

d) R$ 15 972,00

 

Resposta:

M =?

C = 12 000

2- No exercício anterior, qual o valor do juro pago para a quitação da dívida?

a) R$ 3 972,00

b) R$ 3 340,00

c) R$ 3 540,00

d) R$ 3 722,00

Resposta:
J = ?
C = 12 000
M = 15 972


M = C + J
15 972 = 12 000 + J
15 972 - 12 000 = J
J = 3 972

3- Uma aplicação especial rende 1% ao mês em regime de juros compostos. Certa pessoa deseja aplicar a quantia de R$ 50 000,00 durante 3 meses. Determine o montante gerado por essa aplicação.

a) R$ 51 515, 05

b) R$ 55 300,50

c) R$ 52 040,00

d) R$ 51 980,10

Resposta:

M =?

C = 50 000

4- Considere o capital de R$ 10 000,00 aplicados na poupança durante 2 meses, num país em que a taxa de juros compostos de 3% ao mês. Calcule o montante deste capital no período especificado.

a) R$ 10 990,00

b) R$ 11 200,00

c) R$ 10 609,00

d) R$ 11 110,00

Resposta:

M =?

C = 10 000

5- Aplicando hoje na caderneta de poupança a quantia de R$ 2 000,00, qual será o montante gerado ao final de 2 meses, sabendo que a rentabilidade mensal é de 0,5%?

Lembrar que:

A resposta correta é:

a) R$ 2 020,05

b) R$ 2 200,15

c) R$ 2 120,50

d) R$ 2 090,00

Resposta:

M =?

C = 2 000

t = 2 meses

6 - Um capital de R$ 1 000,00 foi emprestados durante 11 meses à taxa de 8% ao mês.
a) Qual o montante acumulado no final de 11 meses?
b) Qual o valor dos juros produzidos nesses 11 meses?


Respostas:
a)


M = ?
C = 1 000
i = 8% = 8/100 = 0,08
t = 11 meses

b)
J = ?
M = C + J
2 331,64 = 1 000 + J
2 331,64 - 1 000 = J
J = R$ 331,64

7 - Paulo aplicou R$ 12 000,00 em uma instituição financeira por um período 8 meses à taxa de 3% ao mês.
a) Qual o montante acumulado que Paulo vai receber no final de 8 meses?

M = ?
C = 12 000
i = 3% = 3/100 = 0,03
t = 8 meses


b) Qual será o valor dos juros produzidos nesses 8 meses?

J = ?
M = C + J
15 201,24 = 12 000 + J
15 201,24 - 12 000 = J
J = R$ 3201,24

8 - O capital de R$ 4.500,00 aplicados por 180 dias a taxa de juros compostos de 4% ao mês irá gerar o montante de:

Resolução:

 

t = 180 dias = (180:30) meses = 6 meses