Força Elétrica - Lei de Coulomb

Posted: 25 Jul 2016 11:58 AM PDT Hoje vamos estudar uma das principais leis da física, a famosa Lei de Coulomb, que nos ensina a interação eletrostática entre moléculas com cargas elétricas. Sabemos, pelo Princípio das Ações Elétricas, que as cargas elétricas de sinais opostos se atraem e que as cargas elétricas de sinais iguais se repelem, ou seja, a lei mede a força de atração ou de repulsão entre duas cargas puntiformes (as dimensões dos corpos podem ser desprezadas, pois são muito menores se comparadas á distância entre eles). A partir disto é possível determinar a direção e o sentido das forças elétricas sob os corpos que possuem cargas. Coulomb enunciou a intensidade das forças elétricas afirmando que as mesmas são proporcionais a quantidade de carga dos corpos e inversamente proporcionais a distância entre os corpos carregados com cargas. Posteriormente, houve a descoberta de que a intensidade da força elétrica também dependia do meio físico entre os corpos, assim, para determinar a intensidade da força elétrica foi adicionada a constante eletrostática do meio (k). A partir dessas informações, temos a chamada Lei de Coulomb, que nos dá a intensidade da força elétrica a partir da seguinte equação: Na fórmula, Q e q as cargas dos corpos, r a distância entre os corpos e k a constante eletrostática do meio (k) . A unidade da força elétrica no sistema internacional é Newton (N). A constante eletrostática do meio (k) depende da permissividade elétrica do meio (ε ), ou seja, é a maneira como o campo elétrico interage com o meio físico em que os corpos se encontram. A relação entre a constante eletrostática do meio (k) e a permissividade elétrica do meio ( ε ) é descrita na seguinte equação: Quando estamos trabalhando com o vácuo utilizamos ε0 (permissividade elétrica no vácuo), nesse caso, ε0 vale 8,85 x 10-­12C2/N.m2, e portanto, utilizando a equação descrita anteriormente k0 vale 9 x 109 N.m2/C2. O post Física no Enem: Estudando a Força Elétrica ­(Lei de Coulomb) apareceu primeiro no infoEnem.

Juros Simples e Compostos

Juro é toda compensação em dinheiro que se paga, ou que recebe, pela quantia em dinheiro que se empresta, ou que se pede emprestado.  Atualmente, existe dois tipos de juros: simples e compostos. O sistema de juros simples costumava ser utilizado em aplicações de curto prazo, porém nos dias de hoje foi em grande parte substituído pelo sistema de juros compostos, que apresenta maior rentabilidade.

Juros Simples

Quando tratamos de um sistema de capitalização simples, os juros são calculados com base no valor total da aplicação. Assim o valor dos juros será o mesmo durante todo o período da aplicação. Neste sistema, utilizamos o seguinte cálculo para determinar o valor dos juros:

Onde,

J: juros
C: capital
i: taxa de juros. Para substituir na fórmula, a taxa deverá estar escrita na forma de número decimal. Para isso, basta dividir o valor dado por 100.
t: tempo. A taxa de juros e o tempo devem se referir à mesma unidade de tempo.

"É importante lembrar que o tempo de aplicação deve seguir a mesma grandeza da taxa envolvida, seja em meses, anos ou qualquer outro espaço de tempo"

Deste modo, o montante M pode ser obtido somando o valor do capital aplicado com os juros produzidos no período, ou seja:

M = c + J

Exemplos

1 - Quanto rendeu a quantia de R$ 1200,00, emprestado a juros simples, com a taxa de 2% ao mês, no final de 3 meses?

Resolução:

C = 1200

t = 3 meses

Assim, o rendimento no final do período será de R$ 72,00.

2 - Um capital de R$ 4000,00, foi aplicado durante 5 meses a juros simples com uma taxa de 4% ao mês. Qual foi juro produzido nesta aplicação?

Resolução:

C = 4000

3 - Quanto rendeu de juro a quantia de R$ 4 100,00, aplicado a juros simples, com a taxa de 3 % ao mês, no final de 5 meses?

a) R$ 615,00

b) R$ 516,00

c) R$ 165,00

d) R$ 561,00

Resolução:

C = 4100

t = meses

Assim, o rendimento no final do período será de R$ 615,00.

4 - Um capital de R$ 5 000,00, foi aplicado durante 10 meses a juros simples com uma taxa de 1% ao mês. Qual foi juro produzido nesta aplicação?

a) R$ 490,00

b) R$ 480,00

c) R$ 500,00

d) R$ 510,00

Resolução:

5 - Comprei uma bicicleta em 12 prestações. Sabendo que o valor à vista da bicicleta é R$ 1 200,00, e que a loja cobra uma taxa de 4% ao mês, quanto pagarei de juros?

a) R$ 57,60

b) R$ 576,00

c) R$ 676,00

d) R$ 67,60

Resolução:

6 - Quanto vou pagar no total pela bicicleta do exercício anterior?

a) R$ 1 776,00

b) R$ 1 550,00

c) R$ 1 670,00

d) R$ 1 250,00

Resolução:

M = ?

C = 1 200

e

j = 576

M = C + j

M = 1 200 + 576 = 1776

Resposta: Vou pagar no total pela bicicleta R$ 1 776,00.

Juros Compostos

Juros compostos é o chamado juros sobre juros. Para calcularmos os juros compostos, é conveniente calcularmos primeiro o montante. Eles são, na maioria das vezes, usados no sistema financeiro, pois oferecem maior rentabilidade se comparados ao juro simples.

M → Montante

C → Capital

i → Taxa

t → Tempo


O montante é a soma do capital inicial (C) e os juros(J):

Tendo o montante e o capital, calculamos os juros compostos.

Exemplos: 

1- A quantia de R$ 12 000,00 é emprestada a uma taxa de juros de 10% ao mês. Aplicando-se a juros compostos, o valor que deverá ser pago para a quitação da dívida, três meses depois, é:

a) R$ 13 500,00

b) R$ 16 330,00

c) R$ 12 440,00

d) R$ 15 972,00

 

Resposta:

M =?

C = 12 000

2- No exercício anterior, qual o valor do juro pago para a quitação da dívida?

a) R$ 3 972,00

b) R$ 3 340,00

c) R$ 3 540,00

d) R$ 3 722,00

Resposta:
J = ?
C = 12 000
M = 15 972


M = C + J
15 972 = 12 000 + J
15 972 - 12 000 = J
J = 3 972

3- Uma aplicação especial rende 1% ao mês em regime de juros compostos. Certa pessoa deseja aplicar a quantia de R$ 50 000,00 durante 3 meses. Determine o montante gerado por essa aplicação.

a) R$ 51 515, 05

b) R$ 55 300,50

c) R$ 52 040,00

d) R$ 51 980,10

Resposta:

M =?

C = 50 000

4- Considere o capital de R$ 10 000,00 aplicados na poupança durante 2 meses, num país em que a taxa de juros compostos de 3% ao mês. Calcule o montante deste capital no período especificado.

a) R$ 10 990,00

b) R$ 11 200,00

c) R$ 10 609,00

d) R$ 11 110,00

Resposta:

M =?

C = 10 000

5- Aplicando hoje na caderneta de poupança a quantia de R$ 2 000,00, qual será o montante gerado ao final de 2 meses, sabendo que a rentabilidade mensal é de 0,5%?

Lembrar que:

A resposta correta é:

a) R$ 2 020,05

b) R$ 2 200,15

c) R$ 2 120,50

d) R$ 2 090,00

Resposta:

M =?

C = 2 000

t = 2 meses

6 - Um capital de R$ 1 000,00 foi emprestados durante 11 meses à taxa de 8% ao mês.
a) Qual o montante acumulado no final de 11 meses?
b) Qual o valor dos juros produzidos nesses 11 meses?


Respostas:
a)


M = ?
C = 1 000
i = 8% = 8/100 = 0,08
t = 11 meses

b)
J = ?
M = C + J
2 331,64 = 1 000 + J
2 331,64 - 1 000 = J
J = R$ 331,64

7 - Paulo aplicou R$ 12 000,00 em uma instituição financeira por um período 8 meses à taxa de 3% ao mês.
a) Qual o montante acumulado que Paulo vai receber no final de 8 meses?

M = ?
C = 12 000
i = 3% = 3/100 = 0,03
t = 8 meses


b) Qual será o valor dos juros produzidos nesses 8 meses?

J = ?
M = C + J
15 201,24 = 12 000 + J
15 201,24 - 12 000 = J
J = R$ 3201,24

8 - O capital de R$ 4.500,00 aplicados por 180 dias a taxa de juros compostos de 4% ao mês irá gerar o montante de:

Resolução:

 

t = 180 dias = (180:30) meses = 6 meses

Quantidade de Movimento e Impulso

Posted: 01 Aug 2016 11:29 AM PDT

Mais uma vez, estamos aqui para facilitar seus estudos e ajudar você a garantir mais pontinhos nos vestibulares e conseguir a tão sonhada vaga na faculdade! O assunto desta matéria é a Quantidade de Movimento e Impulso, que faz parte do conteúdo programático de Física para o Enem.

Quantidade de Movimento

A quantidade de movimento é muito importante para o estudo de interação entre dois ou mais corpos quando há movimentação de pelo menos um deles. Imagine ser atingido por uma bola de futebol com velocidade X. Agora imagine sere atingido por um carro, na mesma velocidade X. Provavelmente existirá diferença entre os dois “impactos”, motivo pelo qual conseguimos afirmar que não é apenas a velocidade dos corpos que influencia na transferência de movimento, mas também a massa desses corpos.
A quantidade de movimento é uma grandeza vetorial, pois, ela é definida como o produto da massa do corpo (grandeza escalar) e a sua velocidade (grandeza vetorial), representada da seguinte forma:

Vale reforçar que a unidade para quantidade de movimento no sistema internacional é Kg.m/s.

Impulso

O impulso é a grandeza física vetorial que relaciona uma força aplicada por um intervalo de tempo. Sendo assim, ela é definida como o produto da força aplicada (grandeza vetorial) pelo tempo (grandeza escalar) em que essa força foi aplicada, sendo definida pela equação abaixo:

A unidade para o Impulso é N.s (Newton por segundo), que também pode ser escrita como Kg.m/s.
Para os casos onde a força aplicada não é constante, deve-se calcular a força média no intervalo de tempo (∆t) e utilizar a fórmula de impulso apresentada anteriormente.
O impulso também pode ser definido como a variação da quantidade de movimento. Note que as grandezas possuem até a mesma unidade: [Kg.m/s].

Dessa forma, podemos afirmar que o impulso da resultante de forças aplicadas em um intervalo de tempo é igual a variação da quantidade de movimento nesse mesmo período.

O post Estudando Quantidade de Movimento e Impulso – Física apareceu primeiro no infoEnem.

Equivalente em Água de Um Corpo

Posted: 09 Mar 2016 10:26 AM PST

No artigo de hoje, abordaremos novamente a termologia. Assim, é necessário que os conceitos de capacidade térmica e calor específico estejam totalmente entendidos (confira a diferença entre eles), caso contrário, é muito interessante relembrá-los! Utilizaremos estes conceitos para explorar o equivalente em água de uma substância.
Dado um corpo de massa e calor específico qualquer, forneceremos uma quantidade de calor (Q) a este corpo. Definimos o equivalente em água (E) deste corpo como a massa de água que, ao receber a mesma quantidade de calor, sofra a mesma variação de temperatura. Assim, utilizando a equação fundamental teremos que:

Q = m . c . ∆T

Q = m _corpo . c _corpo . ∆T  e  Q = m _água . c _água . ∆T

m _corpo . c _corpo . ∆T = E  _água . c _água . ∆T
m _corpo . c _corpo = E  _água . c_água

Como c _{água =} 1 cal/g .°C

m _corpo . c _corpo = E  _água . 1
m _corpo . c _corpo = E  _água

E  _água =  m _corpo . c _corpo 

Deste modo, podemos verificar algumas situações interessantes: Podemos observar que, no cálculo do equivalente em água, tanto a água quanto o outro corpo apresentarão a mesma capacidade térmica. Além disso, já sabemos que o calor específico da água é igual a 1 cal/g.°C, verificamos então que o equivalente em água é numericamente igual a capacidade térmica do corpo.
Devemos tomar algum cuidado nesta parte, pois cabe ressaltar novamente que o equivalente é numericamente igual a capacidade térmica. Observando com atenção, perceberemos que o equivalente em água representa uma massa, ou seja, encontraremos suas unidades em gramas, quilogramas, toneladas, enquanto a capacidade térmica será encontrada em cal/ °C ou ainda em J/K (Joule/Kelvin), portanto atenção com as unidades, pois é nesta parte que se encontram a maioria dos erros em exercícios simples.
Podemos determinar o equivalente em água para qualquer corpo, porém sua maior utilização ocorre em atividades práticas envolvendo calorímetros. O calorímetro é um instrumento utilizado para medir a quantidade de calor que, por não ser ideal, consome parte da energia fornecida. Após verificar a diferença entre a quantidade de energia fornecida ao calorímetro e a quantidade registrada pelo mesmo, utilizamos esta quantidade de calor para determinar o seu equivalente em água.
Assim, verificamos que a compreensão do conceito de equivalente em água não apresenta nenhuma definição nova, apenas remetendo a conceitos explicados anteriormente e os apresentando de maneira diferente, demonstrando que a total compreensão dos conceitos básicos irá refletir em uma maior facilidade para entender os mais complexos, pois de alguma maneira sempre utilizaremos os conceitos básicos em sua resolução.

O post Entenda o Equivalente em Água de Um Corpo apareceu primeiro no infoEnem.

Frações Equivalentes

Frações equivalentes são frações que, apesar de terem numeradores e denominadores diferentes, representam a mesma quantidade ou proporção. Por exemplo, as frações $\frac{1}{2}\backslash frac\{1\}\{2\}$ e $\frac{2}{4}\backslash frac\{2\}\{4\}$ são equivalentes porque ambas representam a metade de um todo. Conceito Básico Duas frações $\frac{a}{b}\backslash frac\{a\}\{b\}$ e $\frac{c}{d}\backslash frac\{c\}\{d\}$ são equivalentes se, ao multiplicar cruzado, obtivermos a mesma quantidade: a×d=b×c $$$$ Isso significa que, independentemente dos valores dos numeradores e denominadores, a relação entre os valores é a mesma. Como Encontrar Frações Equivalentes Multiplicação: Para encontrar uma fração equivalente, você pode multiplicar o numerador e o denominador da fração por um mesmo número. Exemplo: Multiplicar $\frac{3}{5}\backslash frac\{3\}\{5\}$ por 2. $$\frac{3\times 2}{5\times 2}=\frac{6}{10}$$ Aqui, $\frac{8}{12}\backslash frac\{8\}\{12\}$ e $\frac{2}{3}\backslash frac\{2\}\{3\}$ são frações equivalentes: 8×3 = 12×2 = 24 Exemplo de Verificação Para verificar se $\frac{4}{6}\backslash frac\{4\}\{6\}$ e $\frac{2}{3}\backslash frac\{2\}\{3\}$ são equivalentes, basta multiplicar cruzado: $$4\times 3=12\mathrm{<br>}4\; \backslash times\; 3\; =\; 12$$ $$6\times 2=126\; \backslash times\; 2\; =\; 12$$ Como ambos os produtos são iguais, as frações $\frac{4}{6}\backslash frac\{4\}\{6\}$ e $\frac{2}{3}\backslash frac\{2\}\{3\}$ são equivalentes. Fração irredutível  Uma fração irredutível é uma fração que não pode ser simplificada, ou seja, o numerador e o denominador não podem ser divididos pelo mesmo número: Para obter uma fração irredutível, é necessário dividir os termos pelo máximo divisor comum entre o numerador e o denominador.  Quando uma fração é irredutível, dizemos que o numerador e o denominador são primos entre si. Exemplos de frações irredutíveis são 3/4, 4/5 e 3/7.  Exemplos de frações redutíveis são 9/12 e 12/18, pois o numerador e denominador podem ser divididos por 3 e 12, respectivamente.  Exercícios 1 - Qual das frações abaixo é equivalente a 2/5? Resolução: 2 - Dada a fração abaixo, qual das alternativas é igual a, respectivamente, uma fração equivalente a ela e à sua fração irredutível? Resolução: Resposta: Letra B

Teorema de Tales.

O teorema de Tales foi desenvolvido pelo matemático Tales de Mileto, que demonstrou a existência de uma proporcionalidade nos segmentos de reta formados por retas paralelas cortadas por retas transversais.

Em um feixe de retas paralelas cortado por duas transversais, considere os segmentos que as paralelas determinam sobre as transversais: as medidas dos segmentos que estão sobre uma das transversais são diretamente proporcionais às medidas dos segmentos correspondentes que estão sobre a outra.

Para a explicação do teorema de Tales, vamos considerar a seguinte situação: duas retas transversais "s" e "t", que são cortadas por retas paralelas "a", "b" e "c", assim como é mostrado na imagem abaixo:

Em seu teorema, Tales afirmou que a razão entre dois segmentos quaisquer em uma das retas transversais será igual a razão dos seguimentos equivalentes em sua outra transversal, ou seja:

Exercícios

1 – Em cada item, calcule calcule o valor de x, sabendo que as retas (r), (s) e (t) são paralelas. 

Pelo teorema de Tales, temos: 

Pelo teorema de Tales, temos:

                     

2 – As retas (r), (s) e (t) são paralelas, calcule a medida x.

  Pelo teorema de Tales, temos:

3 – Calcule o valor de x no feixe de paralelas, sabendo as retas (r), (s) e (t) são paralelas.

 

Pelo teorema de Tales, temos:

4 – As retas (r), (s) e (t) são paralelas. Calcule o valor da medida x.

Pelo teorema de Tales:

Deformações Elásticas e Lei de Hooke

Posted: 22 Feb 2016 11:13 AM PST Geralmente quando estamos resolvendo exercícios de física desconsideramos, por exemplo, a força de atrito, dilatação térmica sofrida por um material, ou a influência do vento, porém, existem situações em que precisamos considerar tudo o que pode influenciar nesse problema deixando de ser uma situação ideal e passando para a situação real. A deformação de corpos reais sempre existe, mesmo que imperceptível, e hoje é sobre ela que vamos falar! Corpos elásticos e não elásticos Um corpo é considerado elástico quando volta a sua forma anterior após receber aplicação de uma força deformadora. Um exemplo de corpo elástico é a mola. Já o corpo não elástico não retorna a sua forma “original” após a aplicação da força deformadora. Um exemplo deste caso é uma lata que após ser amassada não retorna a sua forma original naturalmente. Mesmo um corpo sendo elástico existe um limite de elasticidade, que quando é ultrapassado sofre uma deformação que se torna permanente e o corpo não retorna a sua forma antiga. Lei de Hooke Considere que uma mola está presa em uma parede à esquerda e a um bloco do seu lado direito como ilustrado na figura abaixo: Podemos aplicar forças tanto comprimindo como esticando a mola. A mola reage com uma força elástica (Fe), sendo que sua intensidade é proporcional à deformação sofrida pela mola. Essa força atua no sentido de retornar a mola para sua posição original. A diferença entre o comprimento inicial da mola e o comprimento após a força ser aplicada é conhecida como deformação e representada pela letra x. A constante k da fórmula da Lei de Hooke é conhecida como constante elástica e é uma medida de rigidez da mola, ou seja, quanto maior a constante, mais rígida ela é. A unidade da constante elástica no Sistema Internacional (SI) é Newton por metro (N/m). A Lei de Hooke é dada pela fórmula a seguir: A deformação é considerada positiva quando esticamos a mola e negativa quando comprimimos a mesma. Associação de molas Assim como na elétrica podemos associar resistores em série ou em paralelo, também podemos associar as molas. Para calcular a força elástica quando existem molas associadas basta encontrar a constante elástica equivalente e substituir na fórmula da Lei de Hooke. Para molas em série k equivalente é dada por: Já para as molas associadas em paralelo k equivalente é dada por: O post Deformações Elásticas e Lei de Hooke apareceu primeiro no infoEnem.

Conceitos básicos de matrizes

Posted: 29 Feb 2016 04:50 AM PST

O aumento cada vez maior no uso de computadores faz com que a utilização de matrizes se torne mais frequente, visto que já é o meio mais comum para o armazenamento e processamento de dados. As matrizes se tornam recursos extremamente interessantes em diversos ramos, principalmente na engenharia e economia, pois permitem diversas operações com um número de dados elevado. Além disso, é um conteúdo da matemática recorrente no Enem e vestibulares.
As matrizes costumam representar dados de uma tabela, ou de um sistema de equações, facilitando (e muito!) o seu manuseio. Costumamos encontrar as matrizes entre parênteses, colchetes ou até mesmo entre duas barras verticais. Abaixo ilustraremos uma matriz entre colchetes:

Em nosso exemplo temos a matriz mais geral possível, pois não é apresentado nenhum tipo de restrição em nosso sistema. Os termos da matriz normalmente são expressos da forma a_mn, onde m representa a linha onde o termo se encontra e n representa a sua respectiva coluna. Neste caso temos uma matriz com m linhas e n colunas, onde m e n podem assumir quaisquer valores.
Após entender o formato de uma matriz, veremos agora algumas denominações de matrizes:

Matriz Linha

Uma matriz linha é uma matriz da forma 1 x n, ou seja, apresenta uma única linha. Este tipo de matriz também pode ser chamado de vetor linha e é representado por:

A = [a_L1, a_L2, a_L3…a_Ln]

Matriz Coluna

A matriz coluna é aquela que assume a forma inversa da linha, ou seja, n x 1. Também denominada vetor coluna é vista da seguinte forma:

Matriz Nula

Uma matriz nula é aquela do tipo n x m onde todos os termos da matriz são iguais a 0, não dependendo dos valores de m e n.

Matriz Quadrada

Uma matriz quadrada é uma matriz do tipo n x n, ou seja, se trata de uma matriz que possui o mesmo número de linhas e colunas. Abaixo ilustraremos uma matriz quadrada de ordem 2, que representa o número de linhas e colunas da matriz:

As matrizes quadradas são as mais utilizadas, pois apresentam diversas formas de manipulação, podendo trazer métodos muito úteis para o seu manejo. Em nosso próximo artigo abordaremos estas variações, identificando-as e explicando o seu funcionamento.

O post Compreendendo os Conceitos Básicos das Matrizes apareceu primeiro no infoEnem.