Média aritmética ponderada

A média aritmética ponderada é uma forma de calcular a média de um conjunto de valores, onde cada valor tem um peso diferente. Isso é útil quando alguns valores são mais importantes que outros.

Como é calculada a média aritmética ponderada?

A média aritmética ponderada é calculada multiplicando cada valor pelo seu peso correspondente, somando esses produtos e, em seguida, dividindo a soma pelo total dos pesos.

Fórmula

Onde:

 são os elementos do conjunto que queremos determinar a média;

 são os pesos.

Aplicações

A média aritmética ponderada é amplamente utilizada em diversas áreas, como:

☑ Educação: Para calcular a média final de um aluno, levando em conta a importância de cada prova ou trabalho.

☑ Finanças: Para calcular o retorno médio de um portfólio de investimentos, considerando o peso de cada ativo.

☑ Estatística: Para análises onde diferentes observações têm diferentes níveis de importância.

Exemplo

Suponha que você tenha três notas em uma disciplina, com os seguintes pesos:

Nota 1: 80, Peso: 2

Nota 2: 90, Peso: 3

Nota 3: 70, Peso: 1

A média ponderada seria calculada assim:

Exercícios

Exercícios

1 - Os 100 funcionários de uma empresa estão distribuídos em dois setores: Produção e Administração. Os funcionários de um mesmo setor recebem salários com valores iguais. O quadro apresenta a quantidade de funcionários por setor e seus respectivos salários.

Setor	Quantidade de funcionários	Salário (em real)
Produção	75	2 000,00
Administração	25	7 000,00

A média dos salários dos 100 funcionários dessa empresa, em real, é

a)  2 000,00

b) 2 500,00

c) 3 250,00

d) 4 500,00

e) 9 000,00

Resolução:

2 - Qual é a média ponderada dos números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, sabendo que seus respectivos pesos são 5, 5, 5, 5, 4, 4, 4, 4, 2 ?

Resolução:

3 - Uma equipe de handebol é formada por 12 jogadores. Três desses jogadores têm 20 anos, dois jogadores têm 26 anos, quatro jogadores têm 23 anos, e os demais têm 21 anos, 25 anos e 27 anos. Qual é a idade média aproximada dessa equipe?

Resolução:

Resposta: A idade média aproximada dessa equipe é de 23 anos.

4 - (Enem 2019) Depois de jogar um dado em forma de cubo e de faces numeradas de 1 a 6, por 10 vezes consecutivas, e anotar o número obtido em cada jogada, construiu-se a seguinte tabela de distribuição de frequência:

Número obtido	Frequência
1	4
2	1
4	2
5	2
6	1

A média, mediana e moda dessa distribuição de frequência são, respectivamente:
A) 3, 2 e 1
B) 3, 3 e 1
C) 3, 4 e 2
D) 5, 4 e 2
E) 6, 2 e 4

Resolução:

Cálculo de média:

Cálculo da :

Colocando os valores da frequência em ordem crescente:

A mediana é o termo do meio: 2

Temos duas modas: 1 e 2

Resposta: Letra A

Raiz quadrada com radical duplo

Para simplificar um radical duplo, podemos usar a expressão:

Onde:

a² – b deve ser um quadrado perfeito para garantir a transformação.

Exemplos:

1 - Simplifique o radical

Resolução:

• Introduzindo 4 no radical:

• Fazendo:

2 - Simplifique o radical duplo:

Resolução:

• Fazendo:

3 - Simplifique o radical:

Resolução:

• Fazendo:

4 – Simplifique o radical:

Resolução:
• Introduzindo 2 no radical:

• Fazendo:

5 – Simplifique o radical:

Resolução:

• Introduzindo 6 no radical:

Fazendo:

6 – Simplifique a expressão:

Resolução:

• Vamos usar a fatoração:

 

• Portanto:

7 – Mostre que a expressão abaixo é racional:

Resolução:

• Chamando de x a expressão:

• Elevando ambos os membros da igualdade:

• Usando a expressão:

ou

x = ー 4

8 – UPENET/IAUPE – 2019 – Prefeitura de Petrolina – PE

A expressão

é equivalente a

 Resolução:

• Chamando de x a expressão:

• Elevando ambos os membros da igualdade:

• Usando a expressão:

• Teremos:

ou

• Resposta: Letra D

9 – Calcule o valor da expressão:

Resolução:

• Chamando de x o valor da expressão:

• Elevando ao quadrado ambos os membros da iqualdade:

• Logo:

10 – O resultado mais simples para a expressão

é:

Resolução:
• Chamando de x o valor da expressão:

• Elevando ambos os membros ao quadrado:

• Como as raízes são pares: x = 4 
• Resposta: Letra C.

11 – Se

e

então, o valor de a + b é:

Resolução:

e

• Então:

• Simplificando:

• Usando a expressão:

onde:

• Substituindo em:

• Calculando raiz quadrada em ambos os membros dessa igualdade: