Problemas do 1° grau

Muitos problemas podem ser escritos como uma equação do 1º grau com uma incógnita e são resolvidos com as técnicas das equações.

Na resolução desses problemas, procure seguir os seguintes passos:

• Leia atentamente o problema;
• Estabeleça qual é a incógnita;
• Escreva a condição para a incógnita (se deve ser número natural, ou inteiro, ou positivo, etc)
• Monte uma equação, traduzindo os dados do problema em linguagem matemática;
• Resolva a equação;
• Verifique se a raiz encontrada obedece à condição estabelecida.

Problemas

1) O dobro de um número aumentado de 15, é igual a 49. Qual é esse número?
2x + 15 = 49
2x = 49 – 15
2x = 34
x = 34/2
x = 17

2) A soma de um número com o seu triplo é igual a 48. Qual é esse número?
x + 3x = 48
4x = 48
x = 48/4
x = 12

3) A idade de um pai é igual ao triplo da idade de seu filho. Calcule essas idades, sabendo que juntos têm 60 anos. 

Idade do pai = 3x
Idade do filho = x

Equação: 3x + x = 60
4x = 60
x = 60/4
x = 15
Idade do filho = 15
Idade do pai = 3·15 = 45

4) Somando 5 anos ao dobro da idade de Sônia, obtemos 35 anos. Qual é a idade de Sônia?
2x + 5 = 35
2x = 35 – 5
2x = 30
x = 30/2
x =15

5) O dobro de um número, diminuído de 4, é igual a esse número aumentado de 1. Qual é esse número? 
2x – 4 = x + 1
2x – x = 1 + 4
x = 5

6) O triplo de um número, mais dois,é igual ao próprio número menos quatro. Qual é esse número? 

3x + 2 = x – 4
3x – x = – 4 – 2
2x = – 6
x = – 6/2
x = –3

7) O quádruplo de um número, diminuído de 10, é igual ao dobro desse número, aumentado de 2. Qual é esse número? 

4x – 10 = 2x + 2
4x – 2x = 2 + 10
2x = 12
x = 12/2
x = 6

8) O triplo de um número, menos 25, é igual ao próprio número mais 55. Qual é esse número? 

3x – 25 = x + 55
3x – x = 55 + 25
2x = 80
x = 80/2
x = 40

9) Num estacionamento há carros e motos, totalizando 78. O número de carros é igual a 5 vezes o de motos. Quantas motos há no estacionamento? 

Carros: 5x
Motos: x
5x + x = 78
6x = 78
x = 78/6
x = 13

10) Um número somado com sua quarta parte é igual a 80. Qual é esse número? 

x + x/4 = 80
4·x + 4·(x/4) = 4·80
4x + x = 320
5x = 320
x = 320/5
x = 64

11) Um número mais sua metade é igual a 15. Qual é esse número? 

x + x/2 = 15
2·x + 2·(x/2) = 2·15
2x + x = 30
3x = 30
x = 30/3
x = 10

12) A diferença entre um número e sua quinta parte é igual a 32. Qual é esse número? 

x – x/5 = 32
5·x – 5·(x/5) = 5·32
5x – x = 160
4x = 160
x = 160/4
x = 40 

13) O triplo de um número é igual a sua metade mais 10. Qual é esse número? 

3x = x/2 +10
2·3x = 2·(x/2) + 2·10
6x = x + 20
6x – x = 20
5x = 20
x = 20/5
x = 4

14) O dobro de um número menos 10, é igual à sua metade, mais 50. Qual é esse número? 

2x – 10 = x/2 + 50
2·2x – 2·10 = 2·(x/2) + 2·50
4x – 20 = x + 100
4x – x = 100 + 20
3x = 120
x = 120/3
x = 40

15) Subtraindo 5 da terça parte de um número, obtém-se o resultado 15. Qual é esse número? 

x/3 – 5 = 15
3·(x/3) – 3·5 = 3·15
x – 15 = 45
x = 45 + 15
x = 60

16) A diferença entre o triplo de um número e a metade desse número é 35 . Qual é esse número? 

3x – x/2 = 35
2·3x – 2·(x/2) = 2·35
6x – x = 70
5x = 70
x = 70/5
x = 14

17) A metade dos objetos de uma caixa mais a terça parte desses objetos é igual a 25. Quantos objetos há na caixa? 

x/2 + x/3 = 25                     m.m.c.(2;3)=6
6·(x/2) + 6·(x/3) = 6·25
3x + 2x = 150
5x = 150
x = 150/5
x = 30

18) Em uma fábrica, um terço dos empregados são estrangeiros e 72 empregados são brasileiros. Quantos são só empregados da fábrica? 

x/3 + 72 = x
3·(x/3) + 3·72 = 3·x
x + 216 = 3x
x – 3x = – 216
– 2x = – 216
x = – 216/(– 2)
x = 108

19) Flávia e Silvia têm juntas 21 anos. A idade de Sílvia é 3/4 da idade de Flavia. Qual a idade de cada uma? 

x + (3/4)x = 21 
4·x + 4·(3/4)x = 4·21
4x + 3x = 84
7x = 84
x = 84/7
x = 12          e            (3/4)·12 = 9

20) A soma das idades de Carlos e Mário é 40 anos. A idade de Carlos é  3/5 da idade de Mário. Qual a idade de Mário? 

3/5x + x = 40
5·(3/5)x + 5·x = 5·40
3x + 5x = 200
8x = 200
x = 200/8
x = 25

21) A diferença entre um número e os seus 2/5 é igual a 36. Qual é esse número? 

x – 2/5x = 36
5·x – 5·(2/5)x = 5·36
5x – 2x = 180
3x = 180
x = 180/3
x = 60

22) A diferença entre os 2/3 de um número e sua metade é igual a 6. Qual é esse número? 

2/3x – x/2 = 6                     m.m.c.(2;3) = 6
6·(2/3)x – 6·(x/2) = 6·6
2·2x – 3x = 36
4x – 3x = 36
x = 36

23) Os 3/5 de um número aumentado de 12 são iguais aos 5/7 desse número. Qual é esse número? 

3/5x + 12 = 5/7x                      m.m.c.(5;7) = 35
35·(3/5)x + 35·12 = 35·(5/7)x
7·3x + 420 = 5·5x
21x + 420 = 25x
21x – 25x = – 420
– 4x = – 420
x = – 420/(– 4)
x = 105

24) Dois quintos do meu salário são reservados para o aluguel e a metade é gasta com a alimentação, restando ainda R$ 45,00 para gastos diversos. Qual é o meu salário? 

2/5x + x/2 + 45 = x                            m.m.c.(2;5) = 10
10·(2/5)x + 10·(x/2) + 10·45 = 10·x 
2·2x + 5·x 10·45 = 10x
4x + 5x + 450 = 10x
4x + 5x – 10x = – 450
9x – 10x = – 450
– x = – 450
x = 450

25) Lúcio comprou uma camisa que foi paga em 3 prestações. Na 1ª prestação, ele pagou a metade do valor da camisa, na 2ª prestação, a terça parte e na ultima R$ 20,00. Quanto ele pagou pela camisa?


x = x/2 +x/3 + 20                    m.m.c.(2;3) = 6
6·x = 6(x/2) +6·(x/3) + 6·20
6x = 3x + 2x + 120
6x = 5x + 120
6x – 5x = 120
x = 120

26) Achar um número, sabendo-se que a soma de seus quocientes por 2, por 3 e por 5 é 124. 

x/2 + x/3 + x/5 = 124                                 m.m.c.(2;3;5) = 30
30·(x/2) + 30·(x/3) + 30·(x/5) = 30·124
15x + 10x + 6x = 3720
31x = 3720
x = 3720/31
x = 120

27) Um número tem 6 unidades a mais que o outro. A soma deles é 76. Quais são esses números?

x + x + 6 = 76
2x + 6 = 76
2x = 76 – 6
2x = 70
x = 70/2
x = 35                          Resposta: 35 e 41 

28) Um número tem 4 unidades a mais que o outro. A soma deles é 150. Quais são esses números? 

x + x + 4 = 150
2x +  4 = 150
2x = 150 – 4
2x = 146
x = 146/2
x = 73              Resposta: 73 e 77

29) Fábia tem 5 anos a mais que Marcela. A soma da idade de ambas é igual a 39 anos. Qual é a idade de cada uma? 

x + x + 5 = 39
2x + 5 = 39
2x = 39 – 5
2x = 34
x = 17                     17 + 5 = 22
Resposta: Marcela tem 17 anos e Fábia 22 anos.

30) Marcos e Plínio têm juntos R$ 35.000,00. Marcos tem a mais que Plínio R$ 6.000,00. Quanto tem cada um? 

Plínio: x
Marcos: x + 6 000
Juntos: x + x + 6 000
Equação: x + x + 6 000 = 35 000
2x + 6 000 = 35 000
2x = 35 000 – 6 000
2x = 29 000
x = 29 000/2
x = 14 500    
Plínio: 14 500
Marcos: 14 500 + 6 000 = 20 500             Resposta: 14 500 e 20 500



31) Tenho 9 anos a mais que meu irmão, juntos temos 79 anos. Quantos anos eu tenho? 
Meu irmão: x
Eu: x + 9
Equação: x + x + 9 = 79
2x + 9 = 79
2x = 79 – 9
2x = 70
x = 70/2
x = 35                35 + 9 = 44   Resposta: 44 anos.

32) O perímetro de um retângulo mede 74 cm. Quais são suas medidas, sabendo-se que o comprimento tem 5 cm a mais que a largura? 

Largura: x
Comprimento: x + 5
Soma dos quatro lados: x +  x + x + 5 + x + 5
Equação: x + x + x +5 + x + 5 = 74
4x + 10 = 74
4x = 74 – 10
4x = 64
x = 64/4
x = 16 
Largura: 16
Comprimento:16 + 5 = 21                  Resposta:16 e 21

33) Eu tenho R$ 20,00 a mais que Paulo e Mário R$ 14,00 a menos que Paulo. Nós temos juntos R$ 156,00. Quantos reais tem cada um? 

Paulo: x
Eu: x + 20
Mário: x – 14
Temos juntos: x + x + 20 + x – 14
Equação: x + x + 20 + x – 14 = 156
3x + 6 = 156
3x = 156 – 6
3x = 150
x = 150/3
x = 50
Paulo: 50
Eu: 50 + 20 = 70
Mário: 50 – 14 = 36        Resposta: 70,50 e 36


34) A soma de dois números consecutivos é 51. Quais são esses números? 
1 número: x
2 número: x +1
Equação: x + x + 1 = 51
2x + 1 = 51
2x = 51 – 1
2x = 50
x = 50/2
x = 25
1 número: 25
2 número: 25 + 1 = 26   Resposta: 25 e 26

35) A soma de dois números consecutivos é igual a 145. Quais são esses números? 

1 número: x
2 número: x +1
Equação: x + x + 1 = 145
2x + 1 = 145
2x = 145 – 1
2x = 144
x = 144/2
x = 72
1 número: 72
2 número: 72 + 1 = 73    Resposta: 72 e 73


36) A soma de um número com seu sucessor é 71. Qual é esse número? 

Primeiro número: x
Segundo número: x + 1
Equação: x + x + 1 =71
2x + 1 = 71 
2x = 71 – 1
2x = 70
x = 70/2
x = 35
Primeiro número: 35
Segundo número: 35 + 1 = 36        Resposta: 35 e 36 

37) A soma de três números consecutivos é igual a 54. Quais são esses números? 

Primeiro número: x
Segundo número: x + 1
Terceiro número: x + 2
Equação: x + x + 1 + x + 2 = 54
3x + 3 = 54
3x = 54 – 3
3x = 51
x = 51/3
x = 17 
Primeiro número: 17
Segundo número: 17 + 1 = 18
Terceiro número: 17 + 2 = 19     Resposta:17,18 e 19

38) A soma de dois números inteiros e consecutivos é -31. Quais são esses números? 

Primeiro número: x
Segundo número: x + 1
Equação: x + x + 1 = – 31
2x + 1 = – 31
2x = – 31 – 1 
2x = – 32
x = – 32/2
x = – 16
Primeiro número: – 16
Segundo número:  – 16 + 1 = – 15          Resposta: – 16 e – 15

39) A soma de dois números impares consecutivos é 264. Quais são esses números?

Número: 2x + 1
Número: 2x + 3
2x + 1 + 2x + 3 = 264 
4x + 4 = 264
4x = 264 – 4
4x = 260
x = 260/4
x = 65

Número: 2·65 + 1= 130 + 1 = 131
Número: 2·65 + 3 = 130 +3 = 133              Resposta:131 e 133

40) O triplo de um número, mais 10, é igual a 136. Qual é esse número? 

3x + 10 = 136
3x = 136 – 10
3x = 126
x = 126/3
x = 42

41) O quádruplo de um número, diminuído de três, é igual a 33. Qual é esse numero?

4x – 3 = 33
4x = 33 + 3
4x = 36
x = 36/4
x = 9                     Resposta:9

42) As idades de dois irmãos somam 27 anos e a idade do primeiro é o dobro da idade do segundo. Qual é esse número?

Primeiro irmão: 2x
Segundo  irmão: x
Equação: 2x + x = 27
3x = 27
x = 27/3
x = 9          Resposta:18 e 9

43) Um número somado com sua quarta parte é igual a 20. Qual é esse número? 

x + x/4 = 20 
4·x + 4·(x/4) = 4·20 
4x + x = 80
5x = 80
x = 80/5
x = 16

44) A terça parte de um número diminuída de sua quinta parte é igual a 6. Qual é o número? 

x/3 – x/5 = 6                 m.m.c.(3;5) = 15
15·(x/3) – 15·(x/5) = 15·6
5x – 3x = 90
2x = 90
x = 90/2
x = 45

45) As idades de três irmãos somam 99 anos. Sabendo-se que o mais jovem tem um terço da idade do mais velho e o segundo irmão tem a metade da idade do mais velho, qual da idade do mais velho? 

Mais jovem: x/3
Segundo irmão: x/2
Mais velho: x
Equação: x/3 + x/2 + x = 99   m.m.c.(2,3) = 6
6·(x/3) + 6·(x/2) + 6·x = 6·99
2x + 3x + 6x = 594
11x = 594
x = 594/11
x = 54                      Resposta: 54

46) A diferença entre um número e os seus 3/5 é igual a 16. Qual é esse número? 

x – (3/5)·x = 16
5·x – 5·(3/5)·x = 5·160
5x – 3x = 80
2x = 80
x = 80/2
x = 40

47) Em uma escola, um terço dos alunos são meninos e 120 alunos são meninas. Quantos alunos há na escola? 

x/3 + 120 = x
3·(x/3) + 3·120 = 3·x
x + 360 = 3x
x – 3x = – 360
– 2x = – 360
x = – 360/(– 2) 
x = 180

48) Um tijolo pesa 1 kg mais meio tijolo. Quanto quilograma pesa o tijolo? 
2·x = 2·1 + 2·(x/2)
2x = 2 + x
2x – x = 2
x = 2                      Resposta: 2 kg

49) Multiplicando-se um número por 5 e adicionando-se 9 ao produto obtém-se 64. Qual é esse número?

5·x + 9 = 64
5·x = 64 – 9
5·x = 55
x = 55/5
x = 11

50) A soma de dois números consecutivos é 273. Quais são esses números? 

Primeiro número: x
Segundo número: x +1
Equação: x + x + 1 = 273
2x + 1 = 273
2x = 273 – 1
2x = 272
x = 272/2
x = 136
Primeiro: 136
Segundo:136 +1 = 137   Resposta:136 e 137

51) A soma de três números consecutivos é 156. Quais são esses números? 

Primeiro número: x
Segundo número: x + 1
Terceiro número: x + 2
Equação: x +x + 1 + x + 2 = 156
3x + 3 = 156
3x = 156 – 3
3x = 153
x = 153/3
x = 51
Primeiro número: 51
Segundo número: 51 + 1 = 52
Terceiro número: 51 + 2 = 53       Resposta: 51; 52; 53

52) Pensei em um número que multiplicado por 3 e adicionado a 4 dá 19. Esse número é: 

3·x + 4 = 19
3x = 19 – 4
3x = 15
x = 15/3
x = 5 

53) Um número somado com o seu triplo é igual a 120. Esse número é: 

x + 3x = 120
4x = 120
x = 120/4
x = 30

54) A soma de dois números consecutivos é 153. O maior deles é: 

Primeiro: x
Segundo: x +1
Equação: x + x + 1 = 153
2x + 1 = 153
2x = 153 – 1
2x = 152
x = 152/2
x = 76
 Primeiro: 76
Segundo: 76 + 1 = 77     Resposta: 76 e 77

55) O triplo de um número, mais dois, é igual ao próprio número, mais 8. Esse número é 

3x + 2 = x + 8
3x – x = 8 – 2
2x = 6
x = 6/2
x = 3 

56) Pensei em um número que somado com seu dobro e diminuído de 5 é igual a 37. Esse número é:

x + 2x – 5 = 37
3x – 5 = 37
3x = 37 + 5
3x = 42
x = 42/3
x = 14

57) O perímetro de um triangulo é 12 cm e as medidas dos lados são números consecutivos. Então, o menor lado mede: 

Primeiro lado: x
Segundo lado: x + 1
Terceiro lado: x  + 2
Equação: x + x + 1+ x + 2 = 12
3x + 3 = 12
3x = 12 – 3
3x = 9
x = 9/3
x = 3

58) Três números pares e consecutivos têm por soma 60. O maior deles vale: 

Primeiro número: 2x
Segundo número: 2x + 2
Terceiro número: 2x + 4
Equação: 2x +2x + 2 + 2x + 4 = 60
6x + 6 = 60
6x = 60 – 6
6x = 54
x = 54/6
x = 9
Terceiro número: 2·9  + 4 = 18 + 4 = 22      Resposta:22

59) Tenho 5 anos a mais que meu amigo e juntos temos 71 anos. Quantos anos eu tenho? 

Meu amigo: x
Eu: x +5
Equação: x + x + 5 = 71
2x + 5 = 71
2x = 71 – 5
2x = 66
x = 66/2
x = 33
Eu: 33 + 5 = 38       Resposta: Eu tenho 38 anos.

60) Numa partida de basquete as duas equipes fizeram um total de 145 pontos. A equipe A fez o dobro de pontos, menos 5, que a equipe B , Então, a equipe A marcou: 

Equipe A: 2x – 5 
Equipe B: x 
Equação: 2x – 5 + x = 145
3x = 145 + 5
3x = 150
x = 150/3
x = 50
Equipe A: 2·50 – 5 = 100 – 5 = 95      Resposta: 95

61) Ari e Rui têm juntos R$ 840,00 A quantia de Ari é igual a 3/4 da quantia de Rui. Logo, Rui tem: 

Ari: (3/4)x
Rui: x
Equação: 4·(3/4)x + 4·x = 4·840
3x + 4x = 3360
7x = 3360
x = 3360/7
x = 480

62) Se eu tivesse mais 5 anos estaria com o triplo da idade do meu irmão que tem 15 anos. Qual é a minha idade? 

x + 5 = 3 –15
x + 5 = 45
x = 45 – 5
x = 40             Resposta:40 anos

63) Numa caixa há bolas brancas e pretas num total de 360. Se o número de brancas é o quádruplo do de preta, então o número de bolas brancas é 

Bolas brancas: 4x 
Bolas pretas: x
Equação: 4x + x = 360
5x = 360
x = 360/5
x = 72
Bolas brancas: 4·72 = 288           Resposta: 288 bolas brancas.

64) Deseja-se cortar uma tira de couro de 120 cm de comprimento, em duas partes tais que o comprimento de uma seja igual ao triplo da outra . A parte maior mede: 

Comprimento da parte menor: x
Comprimento da parte maior: 3x
x + 3x = 120
4x = 120
x = 120/4
x = 30
Comprimento da parte maior: 3· 30 = 90                Resposta:90 

65) O numero que somado aos seus 2/3 resulta 30 é: 

x + (2/3)x = 30
3·x + 3·(2/3)x = 3·30
3x + 2x = 90
5x = 90
x = 90/5
x = 18                Resposta:18 

66) Diminuindo-se 6 anos da idade de minha filha obtém-se 3/5 de sua idade. A idade de minha filha em anos é: 

x – 6 = (3/5)x
5·x – 5·6 = 5·(3/5)x
5x – 30 = 3x
5x – 3x = 30
2x = 30
x = 30/2
x = 15                  Resposta:15

67) Qual o número que adicionado com sua metade dá 4,5? 

x + x/2 = 4,5
2·x + 2·(x/2) = 2·4,5
2x + x = 9
3x = 9
x = 9/2
x = 3                              Resposta: 3

68) Um número adicionado com sua décima parte dá 55. Qual é esse numero?

x + x/10 = 55
10·x + 10·(x/10) = 10·55
10x + x = 550
11x = 550
x = 550/11
x = 50

69) Os 2/3 de um número adicionado com o próprio número dá -10 . Qual é esse número?

2/3x + x = – 10
3·(2/3)x +3·x = – 3·10
2x +3x = – 30
5x = – 30
x = – 30/5
x = – 6
70) Se adicionarmos um número à sua metade e à sua terça parte, obteremos 16,5 . Qual é esse numero? 

x + x/2  + x/3 = 16,5                    m.m.c.(2;3) = 6
6·x + 6·(x/2)  + 6·(x/3) = 6·16,5 
6x + 3x + 2x = 99
11x = 99
x = 99/11
x = 9

71) Qual o número que acrescido a 10% de seu valor resulta em 1650?

x + x/10 = 1650
10·x + 10·(x/10) = 10·1650
10x + x = 16500
11x = 16500
x = 16500/11
x = 1500         Resposta:1500

72) Num certo ano, a produção de uma industria alcançou 720.000 unidades. Essa produção representou um aumento de 20% em relação ao ano anterior. Qual a produção do ano anterior?

x + (20/100)x = 720 000
x + (2/10)x = 720 000
10·x + 10·(2/10)x = 10·720 000
10x + 2x = 7 200 000
12x = 7 200 000
x = 7 200 000/12
x = 600 000                 Resposta: 600 000 unidades

73) Neste bimestre, a metade dos alunos da escola de Adriana obteve média acima de cinco, a terça parte da turma obteve media cinco e os outros 70 alunos alcançaram media inferior a cinco . Quantos alunos tem a escola de Adriana?

x/2 + x/3 + 70 = x               m.m.c.(2 ; 3) = 6
6·(x/2) + 6·(x/3) + 6·70 = 6·x
3x + 2x + 420 = 6x
3x + 2x – 6x = – 420
5x – 6x = – 420
– 1x = – 420
x = – 420/(– 1)
x = 420                Resposta: 420 alunos

74) Qual o número que somado com a sua terça parte dá 16 ? 

x + x/3 = 16
3·x + 3·(x/3) = 3·16

3x + x = 48
4x = 48
x = 48/4         Resposta: 12

75) Um número somado com sua metade dá 16,5 . Que número é esse? 

x + x/2 = 16,5
2·x + 2·(x/2) = 2·16,5
2x + x = 33
3x = 33
x = 33/3
x = 11           Resposta: 11

76) Adicionado um número com os seus 2/5 encontramos 28. Que número é esse?


x + (2/5)x = 28
5·x + 5·(2/5)x = 5·28
5x + 2x = 140
7x = 140
x = 140/7
x = 20    Resposta: 20

77) Adicionando um número com sua metade e com a sua quarta parte obtemos 31,5. Qual é esse número?


x + x/2 + x/4 = 31,5                      m.m.c.(2;4) = 4
4·x + 4·x/2 + 4·x/4 = 4·31,5
4x + 2x + x = 126
7x = 126
x = 126/7
x = 18               Resposta:18

78) Na Grécia antiga, Policrate, senhor absoluto do poder na ilha de Samos, perguntando a Pitágoras quantos alunos ele tinha, obteve a seguinte resposta : "A metade estuda Matemática, a quarta parte estuda os mistérios da natureza, a sétima parte medita em silencio e há ainda três mulheres " Quantos eram os alunos de Pitágoras? 

x = x/2 + x/4 x/7 + 3                                 m.m.c.(2;4;7) = 28
28·x = 28·x/2 + 28·x/4 + 28·x/7 +28·3 
28x = 14x + 7x + 4x + 84 
28x = 25x + 84  
28x –  25x = 84  
3x = 84   
x = 84/3
x = 28                            Resposta: 28 alunos

79) Pedro é dois anos mais velhos que seu irmão. Como a soma das idades deles é 42, pode-se afirmar que, agora, Pedro tem?
a) (   )  16 anos                              Pedro: x + 2
b) (   )  18 anos                       Seu irmão: x
c) (X)   22 anos                     Equação: x + 2 + x = 42
d) (   )  24 anos                                          2x + 2 = 42
e) (    ) 25 anos                                          2x = 42  - 2
                                                           2x = 40
                                                             x = 40/2
                                                             x = 20
                                                       Pedro: x + 2
                                                                 20 + 2 = 22

80) Um número inteiro positivo multiplicado pelo seu sucessor (consecutivo) é igual a 12. O numero é:
a) (   )  2                                                          para x = 3
b) ( X)  3                                                    x·(x + 1) = 12
c) (   )  5                                                      3·(3 + 1)= 3·4 =12
d) (   )  6                                                    

e) (   )  8

81) Se você adicionar o quíntuplo de um número com 27, vai obter 312 . Qual é esse número? 

5x + 27 = 312
5x = 312 – 27
5x = 385
x = 385/5  
x = 57         Resposta: 57

82) Dividindo-se um número por 4 ou subtraindo-se 4 desse mesmo número, obtêm-se resultados iguais. Qual é esse número? 

x/4 = x –  4
4·x/4 = 4·x –  4·4
x = 4x – 16
x – 4x = – 16
– 3x = – 16
x = – 16/(– 3)
x = 16/3                       Resposta: 16/3

83) O dobro de um número é adicionado a 7, resultando uma soma igual a 19. Qual é esse número? 

2x + 7 = 19
2x = 19 – 7
2x = 12
x =12/2
x = 6                       Resposta: 6

84) O dobro de um número menos 17 é igual a 13. Qual é esse número? 

2x – 17 = 13
2x  = 13 +17
2x = 30
x = 30/2
x = 15              Resposta: 15

85) A metade de um número mais 5 é igual a 9. Qual é esse número? 

x/2 + 5 = 9
2·x/2 + 2·5 = 2·9
x + 10 = 18
x = 18 – 10
x = 8                          Resposta: 8

86) O triplo de um número adicionado a 7 dá como resultado 22 . Qual é esse número?

Resposta: Esse número é 5.

87) A terça parte de um número adicionado a 5 é igual a 9. Qual é esse número? 

x/3 + 5 = 9
3·x/3 + 3·5 = 3·9
x + 15 = 27– 15
x = 12                        Resposta: 12

88) O dobro de um número adicionado a 10 dá 4 . Qual é esse número? 

2x + 10 = 4
2x = 4 – 10
2x = – 6
x = – 6/2
x = – 3      Resposta: Esse número é – 3.

89) O dobro de um número mais 6 é igual a 30. Que número é esse? 

2x + 6 = 30
2x = 30 – 6
2x = 24
x = 24/2
x = 12                      Resposta: Esse número é 12.

90) O dobro de um número menos 6 é igual a 26. Qual é esse número? 

2x – 6 = 26
2x = 26 + 6
2x = 32
x = 32/2
x = 16 Resposta:16

91) Qual o número cujo triplo adicionado a 12 é igual a 45?

3x + 12 = 45
3x = 45 – 12
3x = 33
x = 33/3
x = 11

92) A metade de um número adicionado a 3 é igual a 12. Que número é esse?
x/2 + 3 = 12
2·x/2 + 2·3 = 2·12   (Multiplicando toda equação por 2)
x + 6 = 24
x = 24 – 6
x = 18

93) O triplo de um número somado a quatro é igual a vinte e cinco. Qual é este número?

94) O quíntuplo do número de meninas do 8º ano menos cinco é igual a 25. Quantas são as meninas do 8º ano?

Resposta: O número de meninas do 8º ano é 6.

95) A diferença entre o triplo de um número e 90 é igual a esse número somado com 48. Que número é esse?

96) Um número menos 12 é igual a 3/4 do mesmo número. Qual é esse número?

Multiplicando toda equação por 4:

97) O triplo de um número menos 40 é igual a sua metade mais 20. Que número é esse?

Multiplicando toda equação por 2:

Cancelando o 2 no denominador:

98) A metade de um número mais 10 e mais a sua terça parte é igual ao próprio número. Que número é esse?

Multiplicando toda equação pelo MMC de 2 e 3 que é 6:

x = 60

99) Sabe-se que 3/5 da idade de Jurandir menos 15 é igual a 9. Qual é a idade de Jurandir?

Multiplicando toda equação por 5:

Resposta: A idade de Jurandir é 40 anos.

100) Um número é o triplo do outro. Somando os dois, obtemos 84. Quais são esses números?

Resposta: Esses números são 21e 63.

101) A idade de um pai é o triplo da idade de seu filho. Calcule essas idades, sabendo que juntos eles possuem 72 anos.

Idade do filho: x

Idade do pai: 3x

Resposta: A idade do filho é 18 anos e do pai 54 anos.

102) Somando 5 anos ao dobro da idade de Sônia, obtemos 35 anos. Qual é a idade da Sônia?

Resposta: Sônia tem 15 anos.

103) Num estacionamento há carros e motos, totalizando 78 veículos. O número de carros é o quíntuplo do número de motos. Quantas motos existem neste estacionamento?

Resposta: No estacionamento há 13 motos.

104) Um número tem 4 unidades a mais que o outro. A soma deles é 150. Quais são estes números?

1º número: x

2º número: x + 4

x + x + 4 = 150

2x + 4 = 150

2x = 150 – 4

2x = 146

x = 73

x + 4 = 73 + 4 = 77

Resposta: Esses números são 73 e 77.

105) Tenho 9 anos a mais que meu irmão e juntos temos 79 anos. Quantos anos eu tenho?

Meu irmão: x
Eu: x + 9

x = 35

x + 9 = 35 + 9 = 44

Resposta: Eu tenho 44 anos.

106) As idades de 3 irmão somam 99 anos. Sabendo-se que o mais jovem tem 1/3 da idade do mais velho e o 2º irmão tem a metade da idade do mais velho, determine a idade do mais velho.

Irmão mais jovem:

2º irmão:

Irmão mais velho: x

Multiplicando toda equação pelo MMC de 2 e 3 que é 6:

Resposta: A idade do mais velho 54 anos.

107) Numa escola 1/3 dos alunos são meninos e 120 são meninas. Quantos alunos há nesta escola?

Total de alunos: x

Número de meninos:

Equação:

Multiplicando por 3 toda equação:

Resposta: Há nesta escola 180 alunos.

108) Numa caixa há bolas brancas e bolas pretas num total de 360. Se o número de bolas brancas é o quádruplo do número de bolas pretas, qual é o número de bolas brancas?

Número de bolas pretas: x

Número de bolas brancas: 4x

Equação:

4x + x = 360

5x = 360

Resposta: Na caixa há 288 bolas brancas.

109) Diminuindo-se 6 anos da idade de minha filha obtém-se os 3/5 de sua idade. Qual é a idade de minha filha?

Idade de minha filha: x

Equação:

Multiplicando por 5 toda equação: 

Resposta: A idade de minha filha é 15 anos.

110) Numa partida de basquete, as duas equipes fizeram um total de 141 pontos. A equipe A fez o triplo de pontos menos quinze, que a equipe B. Quantos pontos marcou cada equipe?

Números de pontos da equipe A: 3x ー 15

Números de pontos da equipe B: x 

Equação: 3x ー 15 + x = 141

3x  + x = 141 + 15

4x  = 156

x = 39

Equipe A: 3x ー 15 = 3 ⋅ 39 ー 15 = 117 ー 15 = 102

Equipe B: x = 39

Resposta: A equipe A marcou 102 pontos e a equipe B marcou 39 pontos.

111) A soma de três números é 150. O segundo é o triplo do primeiro e o terceiro tem 10 unidades a mais do que o segundo. Quais são estes números?

1º número: x

2º número: 3x

3º número: 3x + 10

Equação:
x + 3x + 3x + 10 = 150

7x + 10 = 150

7x = 150 ー 10

7x = 140

x = 20

1º número: x = 20

2º número: 3x = 3 ⋅ 20 = 60

3º número: 

3x + 10 = 3 ⋅ 20 + 10 = 60 + 10 = 70

Resposta: Estes números são 20, 60 e 70.

112) Ary e Rui têm juntos 840 reais. A quantia de Ary é igual a 3/4 da quantia de Rui. Quantos reais Rui tem?

Quantia de Rui: x

quantia de Ary:

Equação:

Multiplicando toda equação por 4:

3x + 4x = 3 360 

7x = 3 360

x = 480

Resposta: Rui tem 480 reais.

113) Num campeonato de futebol, as três primeiras equipes classificadas A, B e C, marcaram 115 gols. A equipe A marcou 12 gols a mais que a equipe C e oito gols a mais que a equipe B. Quantos gols marcou cada equipe?

Gols da equipe A: x

Gols da equipe B: x – 8

Gols da equipe C: x – 12

Equação:
x + x – 8 + x – 12 = 115 

x + x + x – 8 – 12 = 115 

3x – 20 = 115 

3x = 115 + 20 3x = 135

x = 45

Equipe A: x = 45 

Equipe B: x – 8 = 45 – 8 = 37 

Equipe C: x – 12 = 45 – 12 = 33

Resposta: A equipe A marcou 45 gols, a equipe B marcou 37 gols e a equipe C marcou 33 gols.

114) Numa partida de basquete, as duas equipes fizeram um total de 145 pontos. A equipe A fez o dobro de pontos menos cinco, que a equipe B. Quantos pontos marcou cada equipe?

Pontos da equipe A: 2x – 5

Pontos da equipe B: x

Equação: 2x – 5 + x = 145

2x + x = 145 + 5

3x = 150

x = 50

Equipe A: 2x – 5 = 2⋅50 – 5 = 100 – 5 = 95

Equipe B: x = 50

Resposta: A equipe A marcou 95 pontos e a equipe B marcou 50 pontos.

115) Jair e Edson têm juntos 35 mil reais. Jair tem a mais que Edson 6 mil reais. Quanto tem cada um?

Quantia de Jair: x + 6

Quantia de Edson: x

Equação: x + 6 + x = 35

2x + 6 = 35

2x = 35 – 6

2x = 29

x = 14,5

Quantia de Jair: x + 6 = 14,5 + 6 = 20,5 mil = 20 500
Quantia de Edson: x = 14,5 mil = 14 500

Resposta; Jair tem 20 500 reais e Edson tem 14 500 reais.

116) A soma das idades de três irmãos é 28 anos. Quando o segundo nasceu, o primeiro tinha três anos, e quando o terceiro nasceu, o segundo tinha 2 anos. Qual é a idade atual de cada um?

Idade do primeiro irmão: x + 3
Idade do segundo irmão: x
Idade do terceiro irmão: x – 2

Equação: x + 3 + x + x – 2 = 28

x + x + x = 28 – 3 +2
3x = 25 + 2 

3x = 27

x = 9

Idade do primeiro irmão: x + 3 = 9 +3 = 12
Idade do segundo irmão: x = 9
Idade do terceiro irmão: x – 2 = 9 – 2 = 7

Resposta: a idade do primeiro irmão é 12 anos, do segundo é 9 anos e do terceiro é 7 anos.

117) A quantidade de figurinhas que os irmão Pedro, João e Marcos possuem, somam 142. João tem o quádruplo de figurinhas de Pedro e Marcos o triplo das de João e mais seis figurinhas. Quantas figurinhas tem cada um?

Figurinhas de Pedro: x

Figurinhas de João: 4x

Figurinhas de Marcos: 3⋅4x + 6 =12x + 6

Equação: x + 4x + 12x + 6 = 142

x + 4x + 12x = 142 – 6

17x = 136

x = 8

Figurinhas de Pedro: x = 8

Figurinhas de João: 4x = 4 ⋅ 8 = 32

Figurinhas de Marcos: 12x + 6 = 12 ⋅ 8 + 6 = 96 + 6 = 102

Resposta: Pedro tem 8 figurinhas, João tem 32 e Marcos tem 102.

118) O triplo de um número, menos 25, é igual ao próprio número mais 55. Qual é esse número?

a) 10    b) 20   c) 40   d) 60   e)80

3x – 25 = x + 55

3x – x = 55 + 25

2x = 80

x = 40

Resposta: Esse número é 40.