Potências com expoente inteiro negativo

Potências são o resultado de produtos em que todos os fatores são iguais. Por isso elas são representadas de maneira simplificada por meio de uma base, que é o número multiplicado, e de um expoente, que é a quantidade de vezes que esse número é multiplicado.

Como os números das multiplicações são todos iguais, podemos escrever cada expressão de forma abreviada:

a) 32 ∙ 32 ∙ 32 ∙ 32 ∙ 32 ∙ 32 ∙ 32 ∙ 32 ∙ 32 ∙ 32 ∙ 32 = 32¹¹

b) 43 ∙ 43 ∙ 43 ∙ 43 ∙ 43 ∙ 43 ∙ 43 ∙ 43 ∙ 43 ∙ 43 ∙ 43 ∙ 43 ∙ 43 ∙ 43 = 43¹⁴

Quando o expoente de uma potência é negativo, precisamos usar algumas das propriedades de potência para conseguir calculá-la. Uma dessas propriedades é a potência de frações, e a outra é a própria potência com expoente negativo.

Potências com expoente negativo

Quando uma potência possui expoente negativo, a propriedade usada para calculá-la é a seguinte:

Essa propriedade geralmente é lida da seguinte maneira: quando uma potência possui expoente negativo, inverta sua base e também o sinal do expoente.

Para resolver potências cujo expoente é negativo, fazemos da seguinte maneira:

Escreva a base da potência na forma de fração;

Inverta a base e também o sinal do expoente;

Faça os cálculos e, se necessário, com as propriedades de potência.

Exemplos:

Se a base da potência for uma fração podemos escrever:

Exemplos:

Exercícios

1 - Calcule a potência de expoente negativo a seguir:

Resolução: 

2 - Qual dos resultados a seguir é solução da potência 

a) 0,01

b) 0,001

c) 0,0001

d) 0,00001

Resolução: 

3 - Calculando o valor da potência       

         

Vamos ter:

a) 2

b) 0,5

c) -2

d) – 0,5

Resolução:

4 - Calculando o valor da potência de expoente negativo a seguir:

Resolução:

5 - Calcule o valor de cada potência:

Resolução: